20152016年武汉市元调数学模拟试题

2015-2016年武汉市元调数学模拟试题2（含答案）一选择题（共10小题）1（2015东西湖区校级模拟）将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A4，5，81B4，5，81C4，5，0D4x2，5x，812（2015内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD3（2015荆州）将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+64（2015春胶州市期末）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率C从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率5（2015海南）如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D606（2015绵阳模拟）若点A（2，n）在x轴上，则点B（n1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）7（2015嘉兴）如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.68（2015钦州）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A（x+5）2=16B（x+5）2=1C（x+10）2=91D（x+10）2=1099（2015广安）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A3P1B6P0C3P0D6P310（2015杭州模拟）如图，在ABC中，BCA=60，A=45，AC=2，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）A3B2C2D二填空题（共6小题）11（2015武汉模拟）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是12（2015秋团风县校级期中）已知方程x2+dx1=0的根的判别式是5，则d=13（2015秋克拉玛依校级期中）把二次函数y=x26x3化为顶点式为14（2015东西湖区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为15（2015秋苏州月考）如图，O的半径为10，则O的内接正三角形ABC的边长为16（2015铜陵县模拟）如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则其侧面积为（结果用含的式子表示）三解答题（共14小题）17（2015秋安陆市期中）用配方法解一元二次方程：x2+x1=018（2015青岛模拟）有两部不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率19（2015秋常州校级月考）如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E，连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD；（2）若EB=4cm，AE=16cm，求弦CD的长20（2015东西湖区校级模拟）如图，RtABC中，AC=BC，ACB=90，点E在线段AB上，CFCE，CE=CF，EF交AC于G，连接AF（1）填空：线段BE、AF的数量关系为，位置关系为；（2）当=时，求证：=2；（3）若当=n时，=，请直接写出n的值21（2015武汉校级二模）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？22（2015黄冈校级模拟）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？23（2015秋惠山区期中）如图1，在RtACB中，ACB=90，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆O与斜边AB相切于动点P，连接CPO的半径为r（1）当O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时O的半径r的长；（2）若弦CP=2.5时，求AP的长；（3）当切点P运动到点B处时，O的半径r有最大值，试求出这个最大值24（2015遵义）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作M，直线经过点E（1，5），并且与M相切，求该直线的解析式一选择题（共10小题）1（2015东西湖区校级模拟）将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A4，5，81B4，5，81C4，5，0D4x2，5x，81【考点】一元二次方程的一般形式菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件，a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案【解答】解：一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式为4x2+5x81=0，二次项系数，一次项系数，常数项4，5，81，故选：B【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2（2015内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5（30+25+5）=560=故选：A【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=03（2015荆州）将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6【考点】二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【解答】解：将y=x22x+3化为顶点式，得y=（x1）2+2将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x4）2+4，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减4（2015春胶州市期末）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率C从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率【考点】利用频率估计概率菁优网版权所有【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；B、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为0.33，故此选项正确；C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项错误；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误故选：B【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大5（2015海南）如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D60【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数【解答】解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，而OA=OB，CBA=30，AOB=120，APB=AOB=60故选D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质6（2015绵阳模拟）若点A（2，n）在x轴上，则点B（n1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【考点】关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】根据点A（2，n）在x轴上，可得出n=0，求得点B坐标，根据关于原点对称即可得出答案【解答】解：点A（2，n）在x轴上，n=0，B（1，1），（1，1）关于原点对称点的坐标为（1，1），故选C【点评】本题考查了关于原点对称点的坐标以及坐标轴上点的特点，关于原点对称，横纵坐标都互为相反数7（2015嘉兴）如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.6【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理菁优网版权所有【分析】首先根据题意作图，由AB是C的切线，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长【解答】解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半径为，故选B【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用8（2015钦州）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A（x+5）2=16B（x+5）2=1C（x+10）2=91D（x+10）2=109【考点】解一元二次方程-配方法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9（2015广安）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A3P1B6P0C3P0D6P3【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a0，b0，把x=1代入求出b=a3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a6，求出2a6的范围即可【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3），0=ab+c，3=c，b=a3，当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a33=2a6，顶点在第四象限，a0，b=a30，a3，0a3，62a60，即6P0故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（1，0）和点（0，3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键10（2015杭州模拟）如图，在ABC中，BCA=60，A=45，AC=2，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）A3B2C2D【考点】切线的性质菁优网版权所有【分析】作CFAB于点F，以CF为直径作圆交CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN的长度最小，由已知可求出直径，再根据MON=120求出MN即可【解答】解：如图：作CFAB于点F，以CF为直径作圆交CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN的长度最小，圆的直径最小，MON是定值，线段MN此时长度的最小，CFA=90，A=45，AC=2，CF=2，BCA=60，MON=120，作OEMN于点E，则MOE=60，OM=，ME=，MN=2ME=3，故选：A【点评】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是找出最短的直径，此时线段MN长度的最小二填空题（共6小题）11（2015武汉模拟）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：由树状图可知共有32=6种可能，选看的2场恰好都是乒乓球比赛的有2种，所以概率是【点评】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12（2015秋团风县校级期中）已知方程x2+dx1=0的根的判别式是5，则d=1【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】由方程x2+dx1=0的根的判别式是5，可得d2+4=5，继而求得答案【解答】解：方程x2+dx1=0的根的判别式是5，=b24ac=d241（1）=d2+4=5，解得：d=1故答案为：1【点评】此题考查了根的判别式注意一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根13（2015秋克拉玛依校级期中）把二次函数y=x26x3化为顶点式为y=（x3）212【考点】二次函数的三种形式菁优网版权所有【分析】利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x26x3=x26x+993=（x3）212，故答案为：y=（x3）212【点评】此题主要考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）14（2015东西湖区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为9【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=10（不合题意，应舍去）；x=9；故答案为：9【点评】此题要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程15（2015秋苏州月考）如图，O的半径为10，则O的内接正三角形ABC的边长为10【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【分析】连接OA，OB，过O作ODAB于D，由垂径定理得到AD=BD，由含30直角三角形的性质求出OD，得出AD，即可得出结果【解答】解：连接OA，OB，过O作ODAB于D，如图所示：AD=BD，ABC为等边三角形，C=60，AOB=120，又OA=OB，OAB=OBA=30，OD=OA=5，AD=OD=5，AB=2AD=10故答案为：10【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的性质，以及含30直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，求出AD是解决问题的关键16（2015铜陵县模拟）如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则其侧面积为300（结果用含的式子表示）【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积【解答】解：由题意知；20=R=30，2r=20，r=10S圆锥侧=lR=2030=300故答案为：300【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据底面周长得到圆锥的底面半径和母线长三解答题（共14小题）17（2015秋安陆市期中）用配方法解一元二次方程：x2+x1=0【考点】解一元二次方程-配方法菁优网版权所有【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数1的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2+x=1，配方，得x2+x+=1+，即（x+）2=，则x+=，解得x1=，x2=【点评】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18（2015青岛模拟）有两部不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）由题意可得有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及恰好匹配的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，P（恰好匹配）=；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好匹配的有4种情况，P（恰好匹配）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（2015秋常州校级月考）如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E，连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD；（2）若EB=4cm，AE=16cm，求弦CD的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理菁优网版权所有【分析】（1）由AB为O的直径，ABCD，根据垂径定理即可得=，然后由圆周角定理可得BCD=BAC，又由OA=OC，根据等边对等角，可得BAC=ACO，继而证得结论；（2）先根据EB=4cm，AE=16cm得出半径的长，故可得出OE的长，再根据勾股定理求出CE的长，进而可得出结论【解答】（1）证明：AB为O的直径，ABCD，=，BCD=BAC，OA=OC，BAC=ACO，ACO=BCD；（2）解：EB=4cm，AE=16cm，AB=EB+AE=4+16=20cm，OC=OB=10cm，OE=104=6cm，CE=8cm，CD=2CE=16cm【点评】本题考查的是垂径定理，熟知弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键20（2015东西湖区校级模拟）如图，RtABC中，AC=BC，ACB=90，点E在线段AB上，CFCE，CE=CF，EF交AC于G，连接AF（1）填空：线段BE、AF的数量关系为BE=AF，位置关系为BEAF；（2）当=时，求证：=2；（3）若当=n时，=，请直接写出n的值【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题；探究型【分析】（1）在RtABC中，AC=BC，ACB=90，CFCE，可推出ECB=ACF，且CE=CF，由此可得ECBFCA，即得BE=AF，CBE=CAF，且CBE+CAB=90，故CAF+CAB=90，即BEAF；（2）作GMAB于M，GNAF于N，可得出GM=GN，从而有SAEG=2SAFG，即证=2；（3）根据（2）的推理过程，知SAEG=nSAFG，则，即可求得n的值【解答】（1）解：ACB=90，CFCE，ECB=ACF又AC=BC，CE=CF，ECBFCABE=AF，CBE=CAF，又CBE+CAB=90，CAF+CAB=90，即BE=AF，BEAF（2）证明：作GMAB于M，GNAF于N，ACF可由BCE绕点C顺时针方向旋转90而得到，AF=BE，CAF=CBE=45AE=2AF，CAF=CAB，GM=GNSAEG=2SAFG，EG=2GF，=2（3）解：由（2），得当=n时，SAEG=nSAFG，则，当n=时，=【点评】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、旋转的性质，能够从特殊推广到一般发现规律21（2015武汉校级二模）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）根据已知得出二次函数的顶点坐标，即可利用顶点式得出二次函数解析式，令y=0，则（x1）2+2.25=0，求出x的值即可得出答案（2）当水流喷出的抛物线形状与（1）相同，即a=1，当x=3.5时，y=0，进而求出答案即可【解答】解：（1）以O为原点，顶点为（1，2.25），设解析式为y=a（x1）2+2.25过点（0，1.25），解得a=1，所以解析式为：y=（x1）2+2.25，令y=0，则（x1）2+2.25=0，解得x=2.5 或x=0.5（舍去），所以花坛半径至少为2.5m（2）根据题意得出：设y=x2+bx+c，把点（0，1.25）（3.5，0），解得：，y=x2+x+=（x）2+，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达米【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据顶点式求出二次函数的解析式是解题关键22（2015黄冈校级模拟）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【考点】二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据每月的利润z=（x18）y，再把y=2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=2x2+136x1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题【解答】解：（1）z=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x2+136x1800，z与x之间的函数解析式为z=2x2+136x1800；（2）由z=350，得350=2x2+136x1800，解这个方程得x1=25，x2=43，所以，销售单价定为25元或43元，将z2x2+136x1800配方，得z=2（x34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=2x2+136x1800的图象（如图所示）可知，当25x43时z350，又由限价32元，得25x32，根据一次函数的性质，得y=2x+100中y随x的增大而减小，当x=32时，每月制造成本最低最低成本是18（232+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定x的取值范围23（2015秋惠山区期中）如图1，在RtACB中，ACB=90，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆O与斜边AB相切于动点P，连接CPO的半径为r（1）当O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时O的半径r的长；（2）若弦CP=2.5时，求AP的长；（3）当切点P运动到点B处时，O的半径r有最大值，试求出这个最大值【考点】切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由切线的性质求出PB的长，过P作PQBC于Q，过O作ORPC于R，根据PQAC得出PC的长，再由CORCPQ即可得出r的值；（2）过C作CDAB于D，根据三角形的面积公式求得CD=2.4，根据勾股定理求出AD=1.8，PD=0.7，即可得到结论；（3）当P与B重合时，圆最大这时O在BD的垂直平分线上，过O作ODBC于D，由BD=BC=2，由于AB是切线可知ABO=90，ABD+OBD=BOD+OBD=90，故可得出ABC=BOD，根据锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：（1）如图1，在RtACB中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5AC、AP都是圆的切线，圆心在BC上，AP=AC=3，PB=2，过P作PQBC于Q，过O作ORPC于R，PQAC，=，PQ=，BQ=，CQ=BCBQ=，PC=，点O是CE的中点，CR=PC=，PCE=PCE，CRO=CQP，CORCPQ，=，即=，解得r=；（2）如图2，