2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

2015年10月浙江省普通高中学业水平考试（数学）一、选择题 （本大题共18小题，每小题3分，共54分.）（ ）1.函数的定义域为A.（，0） B.0，+）C. 2，+）D. （，2）（ ）2.下列数列中，构成等比数列的是A.2, 3, 4, 5 B.1, 2, 4, 8 C.0, 1, 2, 4D.16, 8, 4, 2（ ）3.任给ABC，设角A, B, C所对的边分别为a, b, c，则下列等式成立的是A.c2=a2+b2+2abcosC B.c2=a2+b22abcosC C.c2=a2+b2+2absinC D.c2=a2+b22absinC（ ）4.如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为C.B.A.D.（ ）5.要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移A. 个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位（ ）6.在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45的直线不经过A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（ ）7.已知平面向量a=(1, x)，b=(y, 1).若ab，则实数x, y一定满足A.xy1=0B. xy+1=0C.xy=0 D.x+y=0（ ）8.已知an(nN*)是以1为首项，2为公差的等差数列.设Sn是an的前n项和，且Sn=25，则n=A.3B.4C.5D.6（ ）9.设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F.若F到直线y=x的距离为，则p=A.2B.4C.2D.4（ ）10.在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P(1, 0, 2)，Q(1, 3, 1)的距离相等，则点M的坐标为A.(0，1，0)B. (0，1，0)C. (0，0，3)D. (0，0，3)（ ）11.若实数x，y满足 则y的最大值为A.B.1C. D. （ ）12.设a0，且a1，则“a1”是“loga1”的（第13题图）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（ ）13.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点.设AM与平面BB1D1D的交点为O，则A.三点D1, O, B共线，且OB=2OD1B.三点D1, O, B不共线，且OB=2OD1C.三点D1, O, B共线，且OB=OD1D.三点D1, O, B不共线，且OB=OD1 （ ）14.设正实数a, b满足a+b=2（其中为正常数）.若ab的最大值为3，则=A.3B. C .D. （ ）15.在空间中，设l, m为两条不同直线，, 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（第17题图）A.若l，m不平行于l，则m不平行于B.若l，m，且, 不平行，则l, m不平行C.若l，m不垂直于l，则m不垂直于D.若l，m，l不垂直于m，则, 不垂直（ ）16.设a, b, cR，下列命题正确的是A.若|a|b|，则|a+c|b+c| B.若|a|b|，则|ac|bc|C.若|a|bc|，则|a |b|c| D.若|a|bc|，则|a|c|0.若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是 .三、解答题（本大题共3小题，10+10+11，共31分）23.已知函数f(x)=2sinxcosx，xR.（）求f()的值；（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数g(x)=f(x)+f(x+)的最大值.24.设F1, F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A, B两点.（）求AF1F2的周长；（）若存在直线l，使得直线F2A, AB, F2B与直线x=分别交于P, Q, R三个不同的点，且满足P, Q, R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程. 25.已知函数f(x)=ax，aR.（）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（）当a2时，证明：函数f(x)在(0, 1)上单调递减；（）若对任意的x(0, 1)(1, +)，不等式(x1)f(x)0恒成立，求a的取值范围.数学试题参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）1.CDBDA 6.DACBB 11.BAADC 16.DBC二、填空题 （本大题共4小题，每空3分，共15分）19.1，320.421.12022.0a1三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.解：（）由题意得f()=2 sincos=1（）f(x)= sin2x函数f(x)的最小正周期为T=（）g(x)= sin2x+ sin(2x+)= sin2x+cos2x= 当 kZ时，函数g(x)的最大值为 24.解：（）椭圆的长轴长2a=2，焦距2c=2.又由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a，AF1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2|=2+2（）由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为y=k(x+1)(k0) 于是直线l与直线x=交点Q的纵坐标为 设 A(x1, y1)，B(x2, y2)，显然x1, x21，直线F2A的方程为故直线F2A与直线x=交点P的纵坐标为 同理，点R的纵坐标为P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，|yP|yR|=|yQ|2 ，即，即整理得。（*）联立 消去y得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0x1+x2= ，x1x2=代入（*）得化简得|8k21|=9，解得k= 经检验，直线l的方程为y=(x+1)25. （）解：f(x)=ax=( ax)=f(x)又f(x)的定义域为xR|x1且x1，函数f(x)为奇函数.（）证明：任取x1，x2(0，1)，设x1x2，则f(x1)f(x2)=a(x1x2)+ =0x1x22，0(x121)(x221)1又x1x2f(x2)函数f(x)在(0,1)上单调递减（）解：(x1)f(x)=(x