扶壁式挡墙计算实例

本算例来自于本算例来自于： 书 名 特种结构 作 者 黄太华 袁健 成洁筠 出 版 社 中国电力出版社 书 号 5083-8990-5 丛 书 普通高等教育“十一五”规划教材 扶壁式挡土墙算例扶壁式挡土墙算例 某工程要求挡土高度为 8.3m，墙后地面均布荷载标准值按 2 10/ k qkN m=考虑， 墙后填土为砂类土，填土的内摩擦角标准值35 k j= o，填土重度3 18/ m kN mg=，墙后 填土水平，无地下水。地基为粘性土，孔隙比0.786e =，液性指数0.245 L I =，地基 承载力特征值230 ak fkPa=，地基土重度 3 18.5/kN mg=。根据挡土墙所处的地理位 置及墙高等因素综合考虑，选择采用扶壁式挡土墙，挡土墙安全等级为二级，试设 计该挡土墙。 解: 0.2450.25 L I =属坚硬粘性土，土对挡土墙基底的摩擦系数(0.35,0.45)m， 取0.35m=。查规范得0.3 b h=、1.6 d h=。 1） 主要尺寸的拟定 为保证基础埋深大于 0.5m，取 d=0.7m，挡土墙总高 H=8.3m+d=9m。两扶壁净 距 n l取挡墙高度的 1/31/4，可取3.00 2.25 n lm=，取3.00 n lm=。 用墙踵的竖直面作为假想墙背，计算得主动土压力系数 根据抗滑移稳定要求，按式（3-6）计算得： 22 23 1.3(0.5)1.3 (10 90.5 18 9 ) 0.271 4.79 ()0.35(10 18 9) ka k q HHK BB qH g mg + + += + ， 取 23 4.80BBm+=，其中 B2=0.30m，B3=4.50m。 22 (0.5)(10 90.5 18 9 ) 0.271221.95 axka Eq HHKkNg=+= += mz165. 3 9918 2 1 910 3 9 9918 2 1 2 9 910 = + + = 271. 0) 2 35 45(tan) 2 45(tan 22 = -=-= k a K j () () 123 23 1.61 ()2 1.6 221.95 3.1651 4.81.040 4.8 (10 18 9)2 ax k E z BBB BBqH m g -+ + =-= - 12 105.8352.4 +423.7881.9kN m kkaz NGGE=+ =+= 抗滑力：881.9 0.35308.7NkNm= 滑移力：220.0 ax EkN= 308.7 1.391.3 220.0 s ax N K E m =，则 max 1.2 ka pf时必然满足 ka pf。 7）结构设计 采用 C25 混凝土和 HRB335 级钢筋， 2 /9 .11mmNfc=， 2 /27. 1mmNft=， 2 /300mmNfy=。 立板设计 a 土压力计算 立板荷载均考虑墙后静止土压力。由于土体不存在滑动趋势，且墙面光滑，则静止土 压力为水平方向。 2597.6702.6 2.15 881.9 zkqk MM am N - - = 0 5.4 0.182.150.550.90 30226 BBB meamm=-=-= 0 max 6 1 k N e p BB =+ 881.96 0.55 1263.11.21.2 249.1298.9 5.45.4 a kPafkPa =+= ()() (3)(0.5) 2300.3 18.55.431.6 180.70.5 249.1 aakbdm ffbd kPa h gh g=+-+- =+-+- = b c d 3.1m 3.6m e 2 00 1 0(1s in 3 5)1 00 .4 2 64 .2 6/ ak qKk Nms=-= 2 010 ()(1 01 88 .7 )0 .4 2 67 0 .9 7/ bk qHKkNmsg=+=+= 图图 3. 2 立板荷载图立板荷载图 b. 将立板划分为上、 下两部分， 在离底板顶面 1.5Ln=1.53.00=4.50m 高度以下的立板， 可视为三边固定一边自由的双向板； 离底板顶面 4500mm 高度以上的部分视为沿高度方向划 分为单位高的水平板带，以扶壁为支撑，按水平单向连续板计算。现以距墙底 4.55.5m（即 距墙顶 4.23.2m） 区间的立板为例进行计算。 距离墙顶 03.2m 区间的立板计算可参照进行。 对于砂性土 0 1 sin1 sin350.426 k Kj= -= - = 2 00 ()(10 18 3.7) 0.42632.63/ k qz KkN msg=+=+= 22 0 32.63 3.0 14.68 2020 n l MkN m s = 中 6 2 0 1.35 1.35 14.68 10 282.4 0.90.9 300 (30040) s y M Amm f h = - 中 中 s 0 282.4 0.11%0.79% b1000 (30040) A h r= -= 中 , 取 min 0.2%rr= 中 ， 2 0 0.002 1000 260520 s Abhmmr= 中 选用12200 2 565 s Amm= 22 0 n 32.63 3.0 24.47 1212 l MkN m s = -= -= - 支 6 22 min 0 1.35 1.35 24.47 10 470.6520 0.90.9 300 (30040) ss y M AmmAmm f h = 混凝土的抗剪能力满足要求，不需配置腹筋。 U 型筋计算 3 2 1.3566.1 10 220.3 300 s y V Amm f = 上式计算出的 s A为每延米单肢 U 型筋的截面积。配10250， 2 314 s Amm=的 U 型 筋，开口方向朝向墙背，水平放置。 距墙底 04.5m（即距墙顶 8.74.2m）区间按三边固定，上边缘自由的矩形板计算。 b 2 0 ()(10184.2)0.42636.5/ k qz KkN mg+=+= 2 10 ()(10 18 8.7) 0.42671.0/ k qH KkN mg+=+= 图图 3. 3 立板较下部分荷载图立板较下部分荷载图 可将荷载简化为一三角形荷载和一矩形荷载的叠加，查表计算。 取 2 min 520 sxs AAmm=，由于计算的配筋低于最小配筋，故简化公式适用。 选用12200 2 565 sx Amm= 取 2 min 520 sys AAmm=，由于计算的配筋低于最小配筋，故简化公式适用。 选用12200 2 565 sy Amm= ，简化公式适用 选用12150 02 754 sx Amm=。 22 0.0384 36.5 3.00.0184 (71.036.5) 3.0 18.3 x M kN m =+- = 6 22 min 0 1.351.35 18.3 10 352.5520 0.90.9 300260 x sxs y M AmmAmm f h = 22 0.0113 36.5 3.00.0071 (71.036.5) 3.0 5.9 y M kN m =+- = 6 22 min 0 1.35 1.35 5.9 10 113.8520 0.90.9 300260 y sys y M AmmAmm f h = 0 0 0 732.7 0.28%0.79% b1000 (300 40) sx x A h r= - s 0 609.2 0.17%0.79% b1000 (400 45) A h r= - 同理，可计算 0 y M、 0 xz M、 0 x M及其对应的 0 sy A、 0 sxz A、 0s x A，配筋最大值应为 02 732.7 sx Amm=，其他配筋均小于最小配筋率。 底板设计 图图 3. 4 底板基底应力分布图底板基底应力分布图 a. 墙趾板端部弯矩与剪力 按式（3-15） ： ，简化公式适用。 选用12180 2 628 s Amm=。 按式（3-13） ： 13 111 () 2 263.1 240.9 25 0.400 18 (0.700 0.400)0.6 2 142.0 c pp VhdhB kN gg + =- + =- = 1.351.35 142.0191.6VkN= 3 0 0.70.7 1.27 1000 355315.6 10315.6 t f bhNkN= 0 1.350.7 t Vf bh，板厚满足抗剪要求。 b墙踵板计算 ，按三边固定，一边自由的双向板计算。 3 p 2 1max 263.1/ k ppkN m= 2min 2 881.96 0.55 (1) 5.45.4 63.5/ k pp kN m =- = 4 p 4.2 2 12 311 263.1 63.5 263.10.6240.9/ 5.4 pp ppBkN m B - =-=-= 2 12 4112 263.1 63.5 ()263.10.9229.8/ 5.4 pp ppBBkN m B - =-+=-= 2 11311 2 1 233 () 6 1 0.62 263.1240.93 25 0.4003 18 (0.7000.400) 6 43.3 c MBpphdh kN m gg=+- =+- - - = 6 2 0 1.351.3543.3 10 609.2 0.90.9 300(40045) s y M Amm f h = - 5 . 14 . 1 0 . 3 2 . 4 3 = n l B 图图 3. 5 墙踵板荷载计算图墙踵板荷载计算图 可简化为一个矩形荷载和一个三角形荷载，计算方法类似于立板的距墙底 04.5m（即 距墙顶 8.74.2m）区间。本例仅选用 x M、 0 x M及 sx A、 0 sx A进行计算，其它内力及配筋计算 读者可参照进行。 图 3. 6 中的荷载可简化为一个三角形荷载 2 110.6/qkN m=和一个矩形荷载 2 55.7/qkN m= -。 22 0.0384 ( 55.7) 30.0200 110.6 30.65 x MkN m= -+= 022 0.0794 ( 55.7) 30.0407 110.6 30.71 x MkN m= - -= - 由于弯矩计算值均太小，无配筋计算的必要，均按构造配筋。 扶壁设计 立板在扶壁与墙踵板交接处的铰线应不为 45，该铰线与水平线的夹角应略小于 45， 但为设计方便，将其按 45 计算，这样做的计算结果将稍偏小。土压力的作用线临底板处应 力为外凸的曲线，亦为计算的方便将其取为虚线所示的直线，亦使计算结果稍微偏小。 2 21 10250.3188.7174.1/ kc qhHkNmgg+=+= 2 4 229.8/pkNm= 2 2 63.5/pkNm= 2 174.1229.855.7/kNm-= - 2 174.163.5110.6/kNm-= 1.5m 0 103.0(1sin 35 )12.8/ kn qlKkNm=- = 10 () 2 3.0 (1018 7.2) (1 sin35 ) 178.7/ n nk l lqHK kN m g +- =+- = 图图 3. 7 扶壁土压应力分布图扶壁土压应力分布图 4.2 arctan25.8 8.7 q= o 0 33390.79% 0.18%0.87% 400 (480040)cos25.8 s A bh r= - o ，简化公式适用 min 0.2% 0.22% cos25.8 r= o min rr=，故扶壁混 凝土的