高考数学- 圆

.第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆知能演练提升能力提升1.下列说法错误的是()A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆弧是等弧2.如图,在ABC中,AB为O的直径,B=60,BOD=100,则C的度数为()A.50B.60C.70D.803.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是()4.如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿OAABBO的路径运动一周.设OP为s,运动时间为t,则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是()5.如图,A,B是O上两点,若四边形ACBO是平行四边形,O的半径为r,则点A与点B之间的距离为.6.如图,O2是O1上的一点,以O2为圆心,O1O2为半径作O2,与O1交于点A,B,则AO1B的度数为.(第5题图)(第6题图)7.如图,一根2 m长的绳子,一端拴在墙边,另一端拴着一只羊,画出羊的活动区域.8.如图,AB,AC为O的弦,连接CO,BO并延长,分别交弦AB,AC于点E,F,B=C,求证:CE=BF.9.如图,点A,D,G,M在半圆O上,四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形.设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c之间有什么关系?10.如图,已知AB是O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交O于点D,且CD=OA,求证:C=13AOE.创新应用11.如图,O的半径为r(r0),若点P在射线OP上,满足OPOP=r2,则称点P是点P关于O的“反演点”.如图,O的半径为4,点B在O上,BOA=60,OA=8.点A,B分别是点A,B关于O的反演点,求AB的长.图图知能演练提升能力提升1.B2.C3.D连接OP,因为OP是RtAOB斜边上的中线,所以OP=12AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP是一个定值,点P就在以O为圆心的圆弧上,那么中点P下落的路线是一段弧线.4.C当点P从点O向点A运动时,OP逐渐增大,当点P从点A向点B运动时,OP不变,当点P从点B向点O运动时,OP逐渐减小,故能大致地刻画s与t之间关系的是选项C中的图象.5.3r连接AB.OA=OB,ACBO是菱形.AB与CO互相垂直且平分.AB=2r2-12r2=3r.6.120连接AO2,BO2,由题意知O1与O2是等圆,所以AO1O2与BO1O2都为等边三角形.所以AO1O2=BO1O2=60,即AO1B=120.7.分析 根据题意,羊的活动区域应是以O为圆心,以2 m为半径的半圆及其内部.解 如图,羊的活动区域是图中的阴影部分(包括半圆周).8.证明 OB,OC是O的半径,OB=OC.又B=C,BOE=COF,EOBFOC(ASA).OE=OF.CE=BF.9.解 连接OM,OD,OA,根据矩形的对角线相等,得BC=OA,EF=OD,NH=OM.再根据同圆的半径相等,得a=b=c.10.分析 因为AOE是COE的一个外角,且与C不相邻,所以AOE=C+E.现在要证明C=13AOE,即AOE=3C,所以只要证得E=2C即可.又由于OE为半径,而连接OD后OD也是半径,故OE=OD,所以ODE=E,从而可证结论成立.证明 如图,连接OD.因为CD=OA=OD,所以C=COD.又OD=OE,所以OED=ODE.所以AOE=C+OED=C+ODE=C+COD+C=3C,即C=13AOE.创新应用11.解 因为O的半径为4,点A,B分别是点A,B关于O的反演点,点B在O上,OA=8,所以OAOA=16,解得OA=2.同理可知,OB=4,所以点B的反演点B与B重合.设OA交O于点M,连接BM,因为BOA=60,OM=