高效课堂导学案人教版数学八下终稿.doc

高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 高高 效效 课课 堂堂 导导 学学 案案 SHUXUE 八八年年级级下下册册 配配人人教教版版 本本册册 主主编编 王王贵贵春春 本本册册 编编委委 武武桂桂红红 本本册册 编编委委 栗栗红红艳艳 本本册册编编委委 崔崔迎迎东东 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 目目 录录 第第十十六六章章 分分式式 16 1 分式 1 16 2 分式的运算 5 16 3 分式方程 13 数学活动 17 第十六章中考链接 18 第第十十七七章章 反反比比例例函函数数 17 1 反比例函数 19 17 2 实际问题与反比例函数 23 数学活动 29 第十七章中考链接 31 第第十十八八章章 勾勾股股定定理理 18 1 勾股定理 32 18 2 勾股定理的逆定理 35 数学活动 39 第十八章中考链接 41 第第十十九九章章 四四边边形形 19 1 平行四边形 42 19 2 特殊的平行四边形 50 19 3 梯形 57 19 4 课题学习 重心 60 数学活动 62 第十九章中考链接 65 第第二二十十章章 数数据据的的分分析析 20 1 数据的代表 67 20 2 数据的波动 74 20 3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 77 数学活动 78 第二十章中考链接 79 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 1 页 共 80 页 第十六章第十六章 分式分式 16 1 分式分式 第第 1 课课 16 1 1 从分数到分式从分数到分式 通过列代数式从实际问题中体会分式概念 类比分数理解分式的概念 能识别分式 掌握并能熟练求出使分式有意义的条件 知道对分式的计算研究须保证分式有意义 长方形的面积为 10cm2 长为 7cm 则宽应为 cm 那么 如果长方形的面积为 S 长为 a 宽 7 10 应怎样表示呢 1 分式与分数有何区别 它比分数有何优势 2 对于分式 何时有意义 何时没有意义 y x 1 八年级某班 名学生共捐款 元 平均每人捐款 元 2 一辆汽车用 小时行驶了 S 千米 则这辆汽车的 平均速度为 千米 时 3 当 x 时 分式有意义 3 2 x 分式的定义 一般地 如果分式的定义 一般地 如果 A B 表示两个整表示两个整 式 并且式 并且 B 中含有字母 那么式子中含有字母 那么式子叫做分式叫做分式 B A 对分式定义的理解要把握两点 1 分式中的分子 分母都是整式 即可以是 单项式 也可以是多项式 如 都是分式 ba b y x 2 2 分子可以是一个有理数 如就是分 4 3 a 式 若分母是一个有理数 则不符合分式的定义 如 它等同于 是整式 而不是分式 3 4 a 4 3 1 a 同 0 不能作分数的分母一样 分式的分母也不 能为 0 只有当分母不为 0 时分式才有意义 才有 研究价值 对分式的一切运算与研究都必须以分式 有意义为前提 要求使分式有意义的条件 只须列不等式使分 母不等于 0 然后解不等式或是化成最简形式即可 例例 1 为何值时 下列分式有意义 x 1 2 3 62 x x 6 2 x y 2 1 5 xx 解析解析 1 要使分式有意义 只须 62 x x 解得 所以当时分式062 x3 x3 x 有意义 62 x x 2 因取任何实数都不会为 0 所以为x6 2 xx 任何实数 分式都有意义 6 2 x y 3 要使分式分母不为 0 既要 2 1 5 xx 又须 所以当且时01 x02 x1 x2 x 此分式有意义 例例 2 为何值时 下列分式的值为 0 a 1 2 2 2 a a 23 3 1 2 aa aa 解析解析 1 要使分式的值为 0 既要使分 2 2 a a 子为 0 又要保证分式有意义 虽当时分式2 a 的分子均为 0 但当时分式无意义 所以只有2 a 时分式的值为 0 2 a 2 2 a a 2 当时分子 分母同时为 0 分式没有意义 1 a 当时分子为 0 分母不为 0 此时分式的值为 0 3 a 思考思考 课时学习目标课时学习目标 课前预习方案课前预习方案 联想联想 尝试尝试 课堂学习方案课堂学习方案 基本知识基本知识 例题分析例题分析 课堂限时训练课堂限时训练 基础练习基础练习 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 2 页 共 80 页 1 下列各式是分式还是整式 在后面的括号里注明 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 3 页 共 80 页 x yx a a x x nm nma xy 5 1 1 8 4 2 5 3 2223 22 22 2 2 下列说法中错误的是 A 当 时 有意义 x 2 5 52 1 x B 当时 分式的值为 0 3 x 9 3 2 x x C 为任意有理数时 分式都有意义 x 8 2 x x D 不论为何值 分式的值都不会为 0 x 2 4 2 x x 3 用分式表示下列各题中的未知量 1 长方形的长为 面积为 5 则宽为 x 2 将 a 千克白糖放入 b 千克水中 该糖水含糖的 浓度为 4 当 时有意义 当 时 1 2 a a 有意义 ba63 2 5 当 x 时 0 2 3 3 xx x 6 已知当时 分式无意义 当1 x ax bx 时 分式的值为 0 则的值为4 x ax bx 2 3 b a 1 使式子有意义的条件是 3 1 2 1 yx 2 使分式无意义的 x 的值是 x x 1 1 3 阅读下题 若关于的方程的解是x 2 2 3 x ax 负数 求的取值范围 a 对于这道题目 一位同学作了如下解答 解 去分母得 423 xax 解得 ax 4 要使方程的解为负数 须 04 a 解得 4 a 所以 当时该方程的解是负数 4 a 上述解法错在哪里 你认为的取值范围应该是a 什么 第第 2 课课 16 1 2 分式的基本性质分式的基本性质 1 1 会类比分数的基本性质猜想分式的基本性质 掌握分式的基本性质并会运用性质进行变形 给分数的分子 分母同加上 或减去 一个不 3 2 为 0 的有理数 它的值会改变吗 同乘以 或除以 一个不为 0 的有理数呢 回忆一下分数的基本性质 类比分数 猜想并 叙述分式的基本性质 1 判断等式是否成立 为 aaaa 2222 什么 2 运用分式的基本性质 写出几个与相等的分式 a b 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘 或分式的基本性质 分式的分子与分母同乘 或 除以 一个不等于除以 一个不等于 0 的整式 分式的值不变的整式 分式的值不变 对分式的基本性质 应从两方面理解 如果给 分式的分子 分母同乘 或除以 一个非 0 有理数 分式的值不会改变 如果同乘 或除以 一个含字 母的整式 则必须保证这个整式的值不为 0 才能 保证分式的值不变 拓展思维拓展思维 课时学习目标课时学习目标 尝试尝试 课前预习方案课前预习方案 联想联想 运用运用 课堂学习方案课堂学习方案 基本知识基本知识 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 4 页 共 80 页 利用分式基本性质变形 可变形为 B A CB CA 但必须注明 只有在时分式才有意义 0 C0 C 而变形为时 则不必注明 因为 CB CA B A 0 C 作为已知的分式本身就隐含着 CB CA 0 0 CB 例例 1 填空 1 2 2 yy x 2 ba baba ba 解析解析 1 观察分母从左到右的变形 易知原分 母乘得到 根据基本性质 须给原分子也乘y 2 yx 才能使等号成立 所以括号中应填入 本题易yxy 错填 这样实际是分子 分母各乘了一个不同的 2 x 整式 不能保证前后分式的值相等 唯有 时相xy 等 2 观察分子从左到右的变形 除以 2 ba 才能得到 根据分式的基本性质 分 ba ba 母也需除以 所以括号中应填入 ba ba 例例 2 判断下列从左到右的变形是否正确 1 2 2 3 2 3 2 ab bc ab c abc c ab c 3 2 3 2 2 解析解析 1 分子 分母同乘以 因 所以b0 b 此变形正确 2 分子 分母同乘以 但因可能为 0 所以cc 此变形不正确 1 下列从左到右的变形中 正确的是 A B C D 2 下列等式中 能够成立的是 A B ba ba ba ba 2 2 bca bca ba ba C D 22 22 ba ba ba ba 2 22 ba ba ba ba 3 中的都增大 1 倍 分式的值 x yx yx A 增大 1 倍 B 增大 2 倍 C 不变 D 缩小一半 4 下列变形正确的是 A B c ba c ba ab bc ba cb C D b a b a 2 21 5 01 5 0 3 2 3 2 1 1 1 1 a a a a 5 在 中 与相 ba ab ba ba ba ab ba ba 等的是 A B C D 6 在括号中填上合适的式子 2 abab ba 0 1 2 a c aaa 7 不改变分式的值 使下列分式的分子 分母都不 含 号 a b 2 3 x y 7 nm nm 2 2 8 不改变分式的值 把分式中的各项系数化为整数 07 0 7 0 5 005 0 a a 4 1 2 1 3 1 b b 2 05 0 2 1 5 b c 1 已知 比较下列各式的大小 并用0 ba 500 米 某人步行锻s s 练 从甲地到乙地并以原速返回 当返回途中距甲 地 500 米时 比去时少用 分钟 问去时用几分钟 t 解析解析 设去时用分钟 这里的是未知数 其xx 它字母 与 500 一样 都是常数 由题意义知 st 返回途中行走的米路程用分钟 由 500 s tx 往返速度相等可列方程 解 设去时用分钟 由题意得 x 500 500 500 500 500 500 st x stx stxss xsstsx xstxs tx s x s 检验 因 500 t 0 所以 x 0 x t 是原方s 程的解 答 此人从甲地到乙地用 st 500 分钟 点拨点拨 解含常数字母的方程就是用含其它字母的 代数式表示出未知数 x 1 两个电阻并联在电路中 测得总电阻为欧姆 R 并测得一个支路的电阻为欧姆 则另一个支路的 1 R 电阻为 欧姆 2 若的解为 则 1 1 2 1 xa ax 2 x 3 解方程 a 1 1 bb ax a 1 把拆成两个同分母分式的和 有多种方法 1 4 2 x 但怎样拆成两个异分母分式的和呢 我们不妨设 这里的是常数字母 你 111 4 2 x n x m x nm 能用有关恒等式的知识求出吗 nm 2 甲 乙两同学玩 托球赛跑 游戏 商定 用球 拍托着球从起跑线 L 起跑 绕过 P 点跑回起跑线 用时少者为胜 若途中球掉下 必须捡起并回到掉 球处继续赛跑 结果 乙同学较顺利 甲同学跑的 过程中因掉了球浪费了 6 秒钟 赛后 甲说 我俩 所用的全部时间的和共 50 秒 乙说 若捡球过程 不算在内 你的速度是我的 1 2 倍 根据图文信息 请问哪位同学获胜 例题分析例题分析 课堂限时训练课堂限时训练 基础练习基础练习 拓展思维拓展思维 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 22 页 共 80 页 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 23 页 共 80 页 第第 13 课课 数学活动数学活动 探究比例的性质 计算长度 设计镜框探究比例的性质 计算长度 设计镜框 通过探究了解 从特殊到一般 的数学思想 根据分式的基本性质证明并掌握比例的性质 会求两数积为定值时两数和的最小值 会求两数和为定值时两数积的最大值 给分别赋值 使得 0 abcddcba d c b a dcba 用上面的具体数字验证 猜想下面各组中两个分 式间的大小关系 用 填空 d dc b ba c d a b d b c a dcba dc dc ba ba 用推理的方法探究上述结论是否一定成立 活动活动 1 更比 反比 d b c a d c b a c d a b d c b a 合比 d dc b ba d c b a 合分比 dcba dc dc ba ba d c b a 四个比例性质可证明 设 则有 t d c b a 由此可证明各式 也可利用分式的bta dtc 基本性质逐个推导 活动活动 2 例例 1 教材中问题可拓展为 铁丝与铜丝的截面 半径无法测量 只能称出重量 可有办法知道这捆 铁丝长还是铜丝长 解析解析 可先称得铁丝 铜丝总质量分别为 21 M M 再各取铁丝 铜丝等长少许 设长为 cm 称得质l 量分别为 则有 由此 21 m m 1 11 m M l L 2 22 m M l L 可得 与 1 比较 即可判断出的 12 21 2 1 mM mM L L 21 L L 大小 活动活动 3 例例 2 制作长方形镜框 使面积为 1 且周长最小 求边长 解析解析 设长方形镜框的长为 则由面积为 1 得x 宽为 所以 x 1 21 0 1 22 xxx 周长 可知镜框周 2 11 2 x x x x4 1 2 x x 长的最小值为 4 此时 1 1 x x 点拨点拨 如果两个正数能够相等 只要两个正数的 积为定值 则这两个正数的和有最小值 只要两个 正数的和为定值 则这两个正数的积有最大值 当 且仅当两个正数相等时取得最小值或最大值 1 若 则 3 22 y yx y x 2 若 则 cba 543 cb ba 3 若 则9 4 3 2 zyxzyx y 1 已知求的最小值 9 0 0 xyyxyx 2 用一根长为 20 米的铁丝围成一个矩形 当长和 宽各为多少时矩形的面积最大 课时学习目标课时学习目标 探究探究 基本知识基本知识 课前预习方案课前预习方案 课堂学习方案课堂学习方案 例题分析例题分析 课堂限时训练课堂限时训练 基础练习基础练习 拓展思维拓展思维 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 24 页 共 80 页 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 25 页 共 80 页 第十六章中考链接第十六章中考链接 1 2007 河北 炎炎夏日 甲安装队为 A 小区安装 66 台空调 乙安装队为 B 小区安装 60 台空调 两 队同时开工且恰好同时完工 甲队比乙队每天多装 2 台 设乙队每天安装台 根据题意 下面所列x 方程中正确的是 A B 2 6066 xxxx 60 2 66 C D 2 6066 xxxx 60 2 66 2 2008 河北 当时分式无意义 x 1 3 x 3 2008 钦州 化简 24 2 2 a a a a 4 2008 重庆 分式方程的解为 1 21 xx 5 2007 天津 已知 且 则当7 yx12 xy 时 的值等于 yx yx 11 6 2008 烟台 请选择一组 的值 写出一个ab 关于的形如的分式方程 使它的解是x b x a 2 这样的分式方程是 0 x 7 2008 益阳 在下列三个不为零的式子 4 2 x 中 任选两个你喜欢的式子组xx2 2 44 2 xx 成一个分式是 把这个分式化简的结 果是 8 2007 陕西 设 当1 1 3 1 2 x B x x Ax 为何值时 A 与 B 的值相等 9 2008 河北 已知 求2 x x xx x 121 1 2 的值 10 2009 河北 已知 a 2 1 b 求 22 2 1 ab aab 1 a 的值 11 2008 深圳 先化简代数式 然后取一个合适的值 4 1 2 2 2 2 aaa a a 代入求值 12 2008 常德 在社会主义新农村建设中 县交 通局决定对某乡的村级公路进行改造 由甲工程队 单独施工 预计 180 天能完成 为了提前完成任务 改由甲 乙两个工程队同时施工 100 天就能完成 试问 若由乙工程队单独施工 需要多少天才能完 成任务 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 26 页 共 80 页 第十七章第十七章 反比例函数反比例函数 17 1 反比例函数反比例函数 第第 1 课课 17 1 1 反比例函数的意义反比例函数的意义 掌握反比例函数概念 能识别反比例函数 能根据实际问题写出反比例函数的解析式 会用待定系数法确定反比例函数的解析式 1 什么叫做反比例关系 2 什么叫做函数 1 京沪线铁路全程 某列车的平均速度km1463 单位 与运行时间 单位 是否成反vhkm th 比例 2 什么叫做反比例函数 上题中的是不是 的反vt 比例函数 如果两个量的乘积为定值 就说这两个量成反 比例关系 从函数关系的角度说 就称一个变量是 另一个变量的函数 形如形如 为常数 为常数 的函数叫做反比的函数叫做反比 x k y k0 k 例函数例函数 其中其中是函数 是函数 是自变量 自变量是自变量 自变量的取的取yxx 值范围是不等于值范围是不等于 0 的所有实数的所有实数 反比例函数关系式有三种形式 0 k x k y 0 kkxy 0 1 kkxy 由形式 可以看出 也是的反比例函数 xy 确定反比例函数解析式 因解析式中只有一个 待定系数 因而只需知道 的一组对应值 kxy 代入解析式构建方程即可求出值 从而确定反比k 例函数解析式 例例 1 已知函数是反比例函数 求 2 1 m xmy 的值 m 解析解析 由反比例函数关系式可知 0 1 kkxy 且 由此可求出的值 12 m01 mm 是反比例函数 2 1 m xmy 所以 解得 01 12 m m 1 m 例例 2 已知是的反比例函数 是的反比yzzx 例函数 且当 2 时 则是的什么x6 yyx 函数 当 3 时的值是多少 当 3 时的值是xyyx 多少 解析解析 设 则 x k z z k y 21 x k k y k x ky 2 1 2 1 当 2 时 x6 y 3 26 2 1 2 1 k k k k 与的函数关系式为 是的正比例yxxy3 yx 函数 当 3 时的值是 9 当 3 时的值是 1 xyyx 1 下列函数中 是反比例函数的是 A B 3 x y 5 1 2 xy C D 1 3 xy 0 1 nnxy n 2 下列函数中 不是反比例函数的是 A B C D x y 3 2 2 xy y x 2 1 2 x y 3 若函数是反比例函数 则的 2 1 m xmy m 值为 A B C D 1 m1 m1 m1 m 4 下面描述的两个变量 不是反比例关系的是 课时学习目标课时学习目标 课前预习方案课前预习方案 回顾回顾 思考思考 基本知识基本知识 例题分析例题分析 课堂限时训练课堂限时训练 课堂学习方案课堂学习方案 基础练习基础练习 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 27 页 共 80 页 A 路程一定时 速度 v 和时间 t 之间的关系 B 矩形面积一定时 长 a 和宽 b 之间的关系 C 电压一定时 电流强度 I 和电阻 R 之间的关系 D 人的年龄一定时 身高 h 和体重 之间的关系 5 已知函数为反比例函数 则这个函数 1 m mxy 的解析式是 6 某中学要在校园内划出一块面积为 100m2的矩形 土地作花圃 设这个矩形的相邻两边长分别为mx 和m 那么关于的函数关系式是 yyx 7 某种灯的使用寿命为 1000 小时 它可使用的天 数与每天使用的小时数间的函数关系式为yx 8 已知是的反比例函数 当 2 时 3 yxyx 则 与的函数关系式为 yx 9 反比例函数 当的值由 4 增加到 6 时 x k y x 的值减少 3 则反比例函数的关系式为y 10 已知 与成正比例 与成 21 yyy 1 yx 2 yx 反比例 且当 1 时 4 当 2 时 5 xyxy 1 求 y 与间的函数关系式 x 2 当 4 时 求的值 xy 已知与成反比例 且时 当1 y3 x4 x2 y 时 求的值 5 xy 第第 2 课课 17 1 2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 1 1 会用描点法画出反比例函数的图象 能通过图象归纳反比例函数的性质 熟练掌握反比例函数的图象和性质 1 画函数图象有哪三个步骤 2 画反比例函数的图象时 应怎样取值列表 x y 6 1 反比例函数的图象属于什么曲线 怎样描述这种 曲线 2 观察所画几个图象所在的象限 总结反比例函数 图象的共同特征 归纳反比例函数有什么性质 反比例函数有如下性质 反比例函数有如下性质 反比例函数 为常数 的图象属 x k y k0 k 于双曲线 由两条曲线组成 并且随着的不断增x 大 两条曲线都越来越接近轴 随着的不断减xx 小 两条曲线都越来越接近轴 y 每一条曲线称为双曲线的一个分支 两个分支 分别在不相邻的两个象限内 当当时 双曲线的两支分别位于第一 第三时 双曲线的两支分别位于第一 第三0 k 象限 在每个象限内象限 在每个象限内值随值随值的增大而减小 值的增大而减小 yx 当当时 双曲线的两支分别位于第二 第四时 双曲线的两支分别位于第二 第四0 k 象限 在每个象限内象限 在每个象限内值随值随值的增大而增大值的增大而增大 yx 的值越小 图象的位置相对坐标原点越近 k 的值越大 图象的位置相对原点越远 k 例例 1 已知反比例函数的图象经过点 A 2 6 拓展思维拓展思维 课时学习目标课时学习目标 课前预习方案课前预习方案 思考思考 探究探究 例题分析例题分析 基本知识基本知识 课堂学习方案课堂学习方案 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 28 页 共 80 页 1 求该函数的解析式 2 该函数的图象位于哪些象限 随的增大如yx 何变化 3 点 B 3 4 C 9 6 1 25 在不在该图象上 解析解析 1 设这个反比例函数为 因它经过 y k x 点 A 2 6 故 所以解析式为 12 k x y 12 2 函数图象位于第二 四象限 012 k 在每个象限内随的增大而增大 yx 3 将点 B 坐标代入解析式 3 4 满足 x y 12 所以点 B 在该图象上 而点 C 横 纵坐标均为正数 显然不满足解析式 故点 C 不在该图象上 例例 2 若点 在反比例函 1 2 y 2 1 y 3 1 y 数的图象上 则下列结论中正确的是 x y 1 A B 321 yyy 312 yyy C D 213 yyy 123 yyy 解析解析 反比例函数的图象在第一 三象限 x y 1 显然 点在第一象限的分支上 因而为正 3 1 y 3 y 值 而 在第三象限 故均为 1 2 y 2 1 y 21 y y 负值 因随的增大而减小 所以 故应yx 21 yy 选 C 1 双曲线经过点 3 a 则 a 的值为 x y 3 1 A 9 B C 3 D 9 1 3 1 2 若反比例函数的图象经过点 则不经 x k y 3 8 过的点是 A B 6 4 4 6 C D 12 2 12 2 3 直角坐标系中 若一点的横坐标与纵坐标互为倒 数 则该点一定在 A 直线上 B 直线上xy xy C 双曲线上 D 双曲线上 x y 1 x y 1 4 反比例函数的图象的每一条曲线上 1k y x 的增大而增大 则的值可以是 yx都随k A B 0 C 1 D 21 5 如果反比例函数 当时随 x m y 21 0 xy 的增大而增大 则的取值范围是 xm A B C D 0 m 2 1 m 2 1 m 2 1 m 6 已知一次函数的图象经过第一 二 bkxy 三象限 则反比例函数的图象位于 x kb y A 第一 二象限 B 第三 四象限 C 第一 三象限 D 第二 四象限 7 是函数的图 33222111 yxPyxPyxP x y 2 象上的三点 且 则 的 321 0 xxx 1 y 2 y 3 y 大小关系是 A B 321 yyy 231 yyy C D 213 yyy 123 yyy 8 已知函数的图象上有两点 0 k x k y 11 yxA 且 则的值是 22 yxB 21 xx 21 yy A 正数 B 负数 C 非负数 D 不确定 9 如图是三个反比例函数的 x k y x k y x k y 321 图象 由此观察 可得的大小关系为 321 kkk A 321 kkk B 123 kkk C 132 kkk D 213 kkk 10 函数 当时 随的增大而 x y 3 5 0 xyx 11 已知反比例函数的图象位于第 4 2 a xay 二 四象限 则的值为 a 12 点 2 1 在反比例函数的图象上 当 y k x 1 x 4 时 y 的取值范围是 当 1 1 时 课堂限时训练课堂限时训练 基础练习基础练习 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 29 页 共 80 页 x 的取值范围是 1 函数的图象是 x y 1 2 函数与函数在同一直角坐标系中kkxy x k y 的图象大致是 第第 3 课课 17 1 2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 2 2 熟练掌握反比例函数的图象和性质 知道图象的两个分支关于原点对称 理解反比例函数解析式中的的几何意义 k 了解直线与双曲线相交的规律及交点意义 1 如果点在反比例函数的图象上 那么你能 ba 再找出图象上的另一个点吗 2 反比例函数关系式中的在图象上有何意义吗 k 3 正比例函数的图象与反比例函数的图象相交 交 点的个数和交点的位置有什么规律吗 交点与图象 上的其它点相比 有什么特殊之处吗 画图 对上面的问题进行实验 观察 猜想 归纳 双曲线的两个分支要么在第一 三象限 要么 在二 四象限 且两个分支关于原点对称 这里有两层含义 如果一支在第一象限 则 另一支一定在第三象限 如果一支上有一点 ba 则另一支上一定有点 ba 自反比例函数上任一点向两坐标轴作垂线 P 则点与原点及两个垂足构成的矩形的面积为定值 P 这就是解析式中的几何意义 k k 正比例函数与反比例函数 当mxy x k y 同号时 其图象必有两个交点 且两个交点关km 于原点对称 因交点同在两个函数图象上 故其坐 标同时满足两个函数关系式 当异号时 其图km 象没有交点 例例 1 正比例函数与反比例函数的图mxy x k y 象的一个交点 M 的坐标为 则它们的另一个交 2 3 点 N 的坐标为 A B C D 3 2 3 2 2 3 2 3 解析解析 因为点 M 既在正比例函数图象上 又在反 比例函数图象上 分别代入两解析式 即可求得两 个解析式 再联立方程组 即可求得两个交点的坐 标 这是一般解法 但由于两个图象都关于原点对 称 两个交点也关于原点对称 故点 N 坐标一定为 所以本题可直接选 D 另外 交点 M 在 2 3 第一象限 说明交点 N 一定在第三象限 可排除 A B C 选项 例例 2 如图 函数 kx 0 与函数 交于 A B 两点 过 x y 2 点 A 作 轴的垂线 垂足 为 E 过点 B 作 轴的垂线 垂足为 F 两线交于点 C 则 ABC 的面积为 拓展思维拓展思维 课时学习目标课时学习目标 课前预习方案课前预习方案 思考思考 探究探究 课堂学习方案课堂学习方案 基本知识基本知识 例题分析例题分析 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 30 页 共 80 页 解析解析 因点 A 在上 所以点 A 的横 纵坐 x y 2 标之积为 2 所以 同理 易1 AOE S1 BOF S 求矩形 OECF 的面积为 2 故 ABC 的面积为 4 1 在函数的图象上有两点 2 y1 0 k yk x 1 y2 则下列式子中正确的是 A y1 y2 0 B y2 y1 y2 0 D y2 y1 0 2 如图 点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点 过点 P 作 x 轴的垂线 交双曲线 于点 Q 连接 OQ 当点 x y 1 P 沿 x 轴的正方向运动时 Rt QOP 的面积 A 逐渐增大 B 逐渐减小 C 保持不变 D 无法判断 3 如图 过反比例函数的图象上任意 0 1 x x y 两点 A B 分别作 x 轴的垂线 垂足分别为 C D 连接 OA OB 设 AC OB 的交点 为 E AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 1 S 则 2 S A B C D 不确定 1 S 2 S 1 S 2 S 1 S 2 S 4 函数与的图象在第一象限内有bkxy x y 1 两个不同的交点 则下列判断正确的是 A B 0 0 bk0 0 bk C D 0 0 bk0 0 bk 5 当 x 0 时 分式的值随 x 的增大而 x 3 6 在同一直角坐标系中 函数与xy4 的图象的交点有 个 0 k x k y 7 自反比例函数图象上的一点分别向两坐标轴作垂 线 得到矩形的面积为 3 则这个反比例函数的解 析式是 8 正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的 坐标为 则另一个交点的坐标为 6 5 9 一次函数与反比例函数在 x 轴32 xy x k y 上方有两个交点 则 0 k 10 已知函数与的图象有一个交点kxy x k y 4 的横坐标是 1 那么它们的两个交点的坐标分别是 1 如图 已知一次函数的图象与 0 kbkxy x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 且与反比例函数 的图象在第一象限交于 C 点 CD x 0 m x m y 轴 垂足为 D 且 OA OB OD 1 求一次函数和 反比例函数的解析式 2 如图 一次函数的图象与反比例函数bkxy 图象交于两点 x m y 1 1 2 nBA 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数的值大于反比例 函数的值的 x 的取值范围 课堂限时训练课堂限时训练 基础练习基础练习 拓展思维拓展思维 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 31 页 共 80 页 第第 4 课课 17 2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 1 1 会用反比例函数的知识解决实际问题 进一步加深对自变量取值范围的理解 熟悉实际问题中的反比例函数的图象 1 长方形面积等于 2 时 其长 y 是宽 x 的 函数 函数关系式为 2 三角形的一边等于 2 时 其面积 S 是这条边上的 高 h 的 函数 函数关系式为 3 长方体的体积等于 2 时 其底面积 S 是高 h 的 函数 函数关系式为 4 圆柱体的体积等于 2 时 其底面积 S 是高 d 的 函数 函数关系式为 1 上面函数中 自变量的取值范围是怎样的 2 如果画出上面函数的图象 图象是怎样的 利用反比例函数解决实际问题 首先要依据实 际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型 其 次在写函数关系式时 通常要求在关系式后面注明 自变量的取值范围 而自变量的取值不仅要使解析 式有意义 还要符合实际意义和题意 实际问题中反比例函数的图象 自变量取值要 使实际问题有意义 所以对应的图象通常只是双曲 线的一部分 如取值范围是时 图象为第一象0 x 限的一支 而若取值范围是 则图象是无31 x 端点的一段曲线 例题例题 将一个正方体钢坯熔化后锻造成一个厚度 至少为 2 最多为 4的长方体钢板 当底面cmcm 积为 32时 厚度为 2 S 2 cmhcm 1 写出与之间的函数解析式 hS 2 求当时的值 6 25 Sh 3 写出自变量的取值范围 S 4 在坐标系中画出该函数的图象 解析解析 因为正方体钢坯的体积是一定的 故长方 体钢板的体积也一定 所以它的高与底面积是反比 例函数的关系 1 设长方体的体积为 则 V S V h 由题意知 当时 所以有32 S2 h S hV V64 64 32 2 2 把代入解析式 得 6 25 S 5 2 6 25 64 cmh 3 把代入解析式 得 4 h S 64 4 16 2 cmS 所以自变量的取值范围为 S3216 S 4 1 一个长方形的面积是 6 则这个长方形的一组邻 边长和满足的函数图象大致是 xy 2 某人骑摩托车从甲地到乙地 用三到四个小时可 以赶到 设其从甲地到乙地的平均速度为 用时 为 则 与 的函数图象大致是 课时学习目标课时学习目标 课前预习方案课前预习方案 回顾回顾 课堂学习方案课堂学习方案 基本知识基本知识 思考思考 例题分析例题分析 课堂限时训练课堂限时训练 基础练习基础练习 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 32 页 共 80 页 3 某工厂现有一批体积相等的铁锭 用它们分别锻 铸出不同型号的圆柱形工件 一个铁锭只能锻铸出一 个圆柱体 当锻铸出的圆柱体的底面积为 8cm2时 其长度为 50cm 如果锻铸出底面积为 2 5cm2的圆 柱体 其长为 cm 若要锻铸 800cm 长的工 件 其底面积应为 cm2 4 如图 一个长 宽 高分别为 20m 0 5m 3m 的长方体建筑物前 后 左 右四面要贴上瓷砖 请写出 瓷砖的块数与每块瓷砖的n 面积的关系式 S 假设瓷砖的规格为 10cm 10cm 则这 个建筑物至少需要 块这样的瓷砖 一个长方体的体积是 125 cm3 它的高是 5cm 长是 y cm 宽是 x cm x y 写出用宽表示长的函数关系式 写出自变量 x 的取值范围 当 x 2 5 时 求 y 的值 画出函数图象 拓展思维拓展思维 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 33 页 共 80 页 第第 5 课课 17 2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 2 2 知道工作量一定工作效率是时间的反比例函数 进一步体会用反比例函数解决实际问题的方法 了解用列表表示函数的方法和反比例函数表格 1 一件工作的工作量一定 工作效率与工作时间有 怎样的函数关系 2 码头工人以每天 30 吨的速度搬运货物 用了 8 天完成 从这个已知中你获取了哪些信息 3 建立了做工速度与做工时间的反比例函数关系模 型后 可解决哪些问题 培养函数思想意识 用函数的思想观点思考实 际问题 是初中学习阶段最重要的思想方法之一 例如 已知了一件工作的工作量 则工作效率 与工作时间存在着反比例的函数关系 在数学题目中 可能只要求求出工作效率为某一数值时的工作时间 但在现实问题中 需要考虑工作效率为多个值的工 作时间 以便合理安排或及时调节 解决这个实际 问题的最好方法就是建立函数模型 即求出解析式 这样便可以不变应万变 一劳永逸 函数除解析式和图象两种表示方法外 还有列 表法 其优势是自变量与函数值的对应关系一目了 然 要学会从表中读出函数关系甚至是函数关系式 例题例题 一工程队接受了一项抢修一条公路的任务 要求 8 天完成 按此命令 需每天修 300 米 到达 抢修地点后 根据实际情况 工程队决定力争加快 工程进度 提前完成任务 设实际工作中 工程队 每天修米 天完成 请你设计一个 工作速度yx 计划表 列出提前 1 天 提前 2 天 直至提前 5 天 的情况下 各需每天抢修多少米 解析解析 由题意知是的反比例函数 应先求出yx 其关系式 之后便可将工作时间分别代入进行计算 易求 83 2400 x x y 若提前 1 天 则工作 7 天 代入解析式求得 每天需修 343 米 若提前 2 天 则工作 6 天 每天 需修 400 米 其它数据见下表 1 已知一个函数满足下表 为自变量 x 则这个函数的关系式是 2 某件商品的成本价为 15 元 据市场调查得知 每天的销售量 千克 与销售价格 元 有如下表所yx 示的关系 仔细研究 整体来看上表 是不是的反比yx 例函数 自变量在什么范围内存在着反比例函数关 系 函数关系式是什么 某厂从 2004 年起开始投入技术改进资金 经技术改 进后 其产品的生产成本不断降低 具体数据如下 表 课时学习目标课时学习目标 思考思考 课前预习方案课前预习方案 课堂学习方案课堂学习方案 基本知识基本知识 例题分析例题分析 课堂限时训练课堂限时训练 基础练习基础练习 拓展思维拓展思维 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 34 页 共 80 页 1 请你认真分析表中的数据 从你所学习过的一 次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化 规律 说明确定是这种函数而不是其它函数的理由 并求出它的解析式 2 按照这种规律 若 2008 年已投入技改资金 5 万元 预计生产成本每件比 2007 年降低多少万元 如果打算在 2008 年把每件产品成本降低到 3 2 万 元 则还需投入技改资金多少万元 结果精确到 0 01 万元 第第 6 课课 17 2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 3 3 培养运用函数知识解决相关学科问题的意识 熟悉并理解表示为形如的反比例函数 kxy 理解并掌握等积式中两个因式的反比例关系 1 等积式中 如果为一定值 则变量cdab cd a 与变量存在着什么函数关系 b 2 物理学科中有类似等积式的公式吗 3 什么是杠杆定律 其中蕴含了哪些知识 杠杆定律 动力杠杆定律 动力 动力臂动力臂 阻力阻力 阻力臂阻力臂 杠杆省力的原理是 在阻力 阻力臂为定值的 情况下 动力与动力臂成反比例函数关系 即动力 臂越小则需动力越大 动力臂越大则需动力越小 故可以通过加大动力臂的方法节省动力 对于形如的等积式 如果等式一端为定cdab 值 则另一端的两个量成反比例 当为正数时 kk 一个因式变大则另一个因式 变小 此消彼长 归纳起来 即中 两个变 0 kkxy 量互为反比例函数 当yx 时 函数值随自变量的增大而减小 0 k 如下图 ABC 中 点 A 在 BC 的平行线上移动 保证了 BC 及 BC 边上的高均为定值 可以发现 AC 变小则 AC 边上的高则变大 在计算 32 0 15 时 我们可以利用这个道理转 化为 16 0 3 进而转化成 8 0 6 来进行口算 在数学和物理学科中这种反比例函数的应用还 有很多 应注意培养用数学知识解决实际问题和相 关学科问题的意识和能力 例题例题 几位同学玩撬石头的游戏 已知阻力与阻 力臂不变 设动力为 动力臂为 回答下列问Fl 题 1 动力与动力臂 满足什么函数关系 Fl 2 小明选用了动力臂为 1 5 米的撬棍 用了 400 牛顿的力刚好撬动 小亮选用了动力臂为 3 米的撬 棍 用多大的力就可刚好撬动 支点不变 3 假设小红最多有 150 牛顿的力 那么动力臂至 少需要多长才能撬动石头 解析解析 1 动力与动力臂 满足反比例函数关Fl 系 越大则越小 lF 2 可求与 的关系式为 Fl6005 1400 lF 课时学习目标课时学习目标 思考思考 课堂学习方案课堂学习方案 基本知识基本知识 例题分析例题分析 课前预习方案课前预习方案 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 35 页 共 80 页 将代入解析式 易求 3 l200 F 3 4 150 600 lFlF 点拨点拨 这里易错答为 小红最多有 150 牛顿的 力 则撬棍的动力臂最多需 4 米 因反比例函数关 系 当动力臂至少达 4 米时 小红才可能用 150 牛 顿或少于 150 牛顿的力撬起石头 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 36 页 共 80 页 1 近视眼镜的度数 y 度 与镜片焦距 x 米 成反比例 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0 25 米 则眼镜 度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式是 2 平行四边形一边为 6 该边上的高为 4 若另一 边为 8 则这边上的高为 3 在压力不变的情况下 某物体承受的压强 p Pa 是它的受力面积 S m2 的反比例函数 其图象如图所 示 1 求 p 与 S 之间的函数关系式 2 求当 S 0 5m2时 物体承受的压强 p 1 阿基米德在确立了力学的杠杆定律之后 曾 发出豪言壮语 给我一个支点 我就可以撬起地 球 假设阿基米德有 500 牛顿的力 地球的重量约 为 6 1025 牛顿 即为阻力 阻力臂为 2000 千米 阿基米德该用动力臂为多长的杠杆才能把地球撬动 2 某气球内充满了一定质量的气体 当湿度不 变时 气球内气体的气压 p 千帕 是气球体积 V 米 3 的反比例函数 其图象如图所示 千帕是压强单位 1 写出函数解析式 2 当气球的体积为 0 8 立方米时 气球内的气压 是多少千帕 3 当气球内的气压大于 144 千帕时 气球将爆炸 为了安全起见 气球的体积应不小于多少立方米 第第 7 课课 17 2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 4 4 培养运用函数知识解决相关学科问题的意识 深刻体会用反比例函数解决实际问题的方法 1 当电压一定时 用电器的输出功率与它的电阻有 怎样的函数关系 2 在物理学科中有哪些类似 x k y 的公式 物理学科中的许多公式都是 x k y 的形式 如 课堂限时训练课堂限时训练 基础练习基础练习 拓展思维拓展思维 课时学习目标课时学习目标 思考思考 课堂学习方案课堂学习方案 课前预习方案课前预习方案 基本知识基本知识 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 37 页 共 80 页 速度公式 密度公式 还有压强公式 t s v V m 高效课堂导学案 配人教版数学八年级下册 第 38 页 共 80 页 功率公式 欧姆定律公式等 S F P t W P R U I 当公式右边分子为定值时 两个变量即为反比例函 数关系 不仅是反比例函数知识 其它知识也要注重与 相近学科知识的整合学习 培养综合解题能力 例题例题 为了预防 流感 某学校对教室采用药薰 消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米 空气中的含药量 y 毫克 与时间 x 分钟成正比例 药 物燃烧后 y 与 x 成反比例 如图 现测得药物 8 分钟 燃毕 此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克 请你根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 自变量 x 的取值范围是 药 物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 2 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于 1 6 毫克时学生方可进教室 那么从消毒开始 至少需 要经过 分钟后 学 生才能回到教室 3 研究表明 当空气 中每立方米的含药量不低 于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时 才能有效杀 灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 为什么 解析解析 1 设药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 y kx 把 x 8 y 6 代入求得 y 3 4 x 00 的图象如图所 示 随着 x 值的增大 y 值 A 增大 B 减小 C 不变 D 先减小后增大 2 2009 娄底 数学课外兴趣小组的同学每人制作 一个面积为 200cm2的矩形学具进行展示 设矩形的 宽为 xcm 长为 ycm 那么这些同学所制作的矩形 长 y 与宽 x 之间的函数关系的图象大致是 3 2009 鄂州 如图 直线与双曲线mxy 交于 A B 两点 过 x k y 点 A 作 AM x 轴 垂足为 M 连结 BM 若 2 ABM S 则 k 的值是 A 2 B m 2 C m D 4 4 2009 日照 已知点 M 2 3 在双曲线 上 则下列各点一定在该双曲线上的是 x k y A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 3 2 5 2009 梧州 已知点 A 11 xy B 22 xy 是 反比例函数 x k y 0 k 图象上的两点 若 21 0 xx 则有 A 21 0yy B 12 0yy C 0 21 yy D 0 12 yy 6 2009 兰州 如图 在直角坐标系中 点是A 轴正半轴上的一个定点 点x 是双曲线 上的B 3 y x