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文档简介
小学奥数等差数列及其练习 知识点1、数列定义:若干个数排成一列,像这样一串数,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一个数称为首项(我们将用 来表示),第二个数叫做第二项以此类推,最后一个数叫做这个数列的末项(我们将用 来表示),数列中数的个数称为项数,我们将用 n 来表示。如:2,4,6,8,100 2、等差数列:从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差(我们用 d 来表示),即: 例如:等差数列:3、6、996,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。(省略号表示什么?)练习1:试举出一个等差数列,并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式:(1)通项公式:第几项首项(项数1)公差 即:(2)项数公式:项数(末项首项)公差1 即:(3)求和公式:总和(首项末项)项数2 即:在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。例1:求等差数列3,5,7,的第 10 项,第 100 项,并求出前 100 项的和。【解析】我们观察这个等差数列,可以知道首项 =3,公差d=2,直接代入通项公式,即可求得,. 同样的,我们知道了首项3,末项201以及项数100,利用等差数列求和公式即可求和:3+5+7+201=(3+201)1002=10200.解:由已知首项 =3,公差d=2,所以由通项公式,得到。同理,由已知,=3,=201,项数n=100代入求和公式得3+5+7+201=(3+201)1002=10200.练习2:1、求出你已经写出的等差数列的各项和。2、有一个数列,4、10、16、2252,这个数列有多少项?3、一个等差数列,首项是3,公差是2,项数是10。它的末项是多少?4、求等差数列1、4、7、10,这个等差数列的第30项是多少?例2:在、两数之间插入一个数,使其成为一个等差数列。解:根据第几项首项(项数1)公差,那么第三项 =+2d,即:=+2d,所以d=0.5故等差数列是,、2、。拓展:1、在12 与 60 之间插入3个数,使这5个数成为一个等差数列。2、在6和38 之间插入7个数,使他们成为等差数列,求这9 个数的和是多少?例3:有10个朋友聚会,见面时如果每人都要和其余的人握一次手,那么共握了多少次手?练习:1、某班有51个同学,毕业时每人都要和其他同学握一次手,那么这个班共握了多少次手?2、有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?例4:4个连续整数的和是94,求这4个数。解:由于4个数是连续的整数,那么这4个数就是公差d=1的等差数列,不妨设第一个数为,那么第二个数就是+1,同理:第3个数,第4个数分别是+2,+3那么由已知,这四个整数的和是94,所以+(+1)+(+2)+(+3)=94,因此=22,所以这4个连续分别是22、23、24、25. 练习:1、3连续整数的和是20,求这3个数。2、5个连续整数的和是180,求这5个数。3、6个连续偶数中,第一个数和最后一个数的和是78,求这6个连续偶数各是多少?例5:丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词?解:因为丽丽从第二天开始,每天都比前一天多学会1个单词,因此丽丽每天学会的单词个数是一个等差数列,并且这个等差数列的首项=6, 公差d =1,末项=16,若想求和,必须先算出项数n,根据公式 项数(末项首项)公差1 ,即n=(16-6)1+1=11那么丽丽在这些天中共学会的单词个数为:6+7+8+16 = (6+16)112=121练习:有一家电影院,共有30排座位,后一排都比前一排多两个位置,已知第一排有28个座位,那么这家电影院共可以容纳多少名观众?2、一个家具厂生产书桌,从第二个月起,每个月增加10件,一年共生产了1920件,那么这一年的12月份共生产了多少书桌?巩固练习:1、67897475( )2、261014122126( )3、已知数列2、5、8、11、14,47应该是其中的第几项?4、有一个数列:6、10、14、18、22,这个数列前100项的和是多少?5、在等差数列1、5、9、13、17401中,401是第几项?第50项是多少?6、123420072008( )7、(24
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