辽宁省葫芦岛市高一数学上学期期末考试试题

葫芦岛市 度上学期高一期末考试1.已知全集,其子集,求 2.空间直角坐标系中已知点和点,则在上到的距离相等的点M的坐标是 3. 已知则的定义域是 4.设圆的方程是，时原点与圆的位置关系是原点在圆上 原点在圆外 原点在圆内 不确定5.函数的图象大致是A B C D6.已知为正实数，则 7.函数的一个零点所在的区间是 8.已知互不垂直的平面和互不相同的直线则下列命题正确的个数是 9.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥的体积为 10.设直线与圆相交于A,B两点，是直角三角形（O为坐标原点），则点P到点M（0，1）的距离的最大值为 11.正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为 12.设分别是方程和的实根，则的取值范围是 二填空题13.若直线与平行，则14.如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M,N,K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是 15.若函数在单调递增，则实数的取值范围是 16.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是 三解答题17.一条光线从原点（0，0）射到直线上，再经反射后过B（1，3），求反射光线所在直线的方程。18.已知函数对任意实数恒有且当，又（1）判断的奇偶性；（2）求证：为R上的减函数；（3）求在区间-3,3上的值域.19.已知点P（-1，2），圆（1）求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）设圆C上有两个不同的点关于直线对称且点P到直线的距离最长，求直线的方程.20.四面体的一条棱长为，余下的棱长均为1.（1）把四面体的体积V表示为的函数并求出定义域；（2）求体积V的最大值.21如图正四棱锥S-ABCD,底面边长为2，P为侧棱SD上靠近D的三等分点，（1）若,求正四棱锥S-ABCD的体积；（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE/平面PAC，若存在请找到点E并求SE：EC的比值，若不存在请说明理由.22.设，函数（1）若，试判断在e,+)上的单调性（无需证明）；（2）求的最小值；（3）设，且，求不等式的解集.葫芦岛市 度上学期高一期末考试数学科参考答案一.选择题 DCCBA DBDCA AC二.填空题 13.0或; 14.10; 15. ,2); 16. (2,6三.解答题17. 设(0,0)关于直线2x-y+5=0对称的点为(x0,y0)则=-2-+5=0 联立解(0,0)关于直线2x-y+5=0对称的点坐标为(-4,2).5分反射光线所在直线的方程:k= y-3=(x-1)整理:x-5y+14=0.10分18. 解：(1)取xy0，则f(00)2f(0)，f(0)0.取yx，则f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)对任意xR恒成立，f(x)为奇函数.4分(2)证明： 任取x1，x2(，)，且x10，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x2)f(x)是R上的减函数.8分(3)由(2)知f(x)在R上为减函数，对任意x3,3，恒有f(3)f(x)f(3)，f(3)f(2)f(1)f(1)f(1)f(1)236，f(3)f(3)6，f(x)在3,3上的值域为6,612分19. (1)设过P(-1,2)是切线为y-2=k(x+1)kx-y+k+2=0=2k2+4k+4=k2+1k=-.2分 两条切线l1:x=-1;l2:3x+4y-5=0.4分切线长=46分(2)圆C上有两个不同的点关于直线l对称l经过圆C的圆心C(1,-2)8分 使P到l的距离最长,则lPC,直线PC的斜率kPC=-2l斜率为.10分直线l:y+2=(x+1)l方程:x-2y-3=0.12分ACDEFB20. 如图四面体ABCD中,AD=x,其余各棱为1.取AD中点E,BC中点F证明BC面AFD,及EFAD在三角形ABC中三角形ABC为正三角形F点是BC的中点,AFBC同理FDBC BC面AFD.3分(1)V=BCSAFD=BCADEF=BCADEF=1x=x 即f(x)=x,.7分其中定义域为 x(0,).8分(2)V=,当x=时,Vmax=.12分21. (1)设正四棱锥的侧棱长为3a,CPSD.三角形SPC与三角形CDP皆为RT,由勾股定理SD2-SP2=CP2=CD2-PD2可得a=侧棱长为.2分四棱锥的高SO=2 Vs-ABCD=Sh=.4分ABCDPSQEO(2)取SC中点为E,E点为所求 SE:EC=1;1取线段SD靠近S的三等分点Q,连接BQ,BD.设AC,BD交于O点连接OP,取SC中点为E,连接QE, 6分在面SBD中O是BD的中点,P是QD的中点PO是三角形DBQ在BQ边的中位线OPBQ在面SCD中,E是SC的中点,Q是SP的中点EQ是三角形SCP在PC边的中位线EQPC 面BEQ面APC BE面PAC12分22.解: (1)若f(0)=-a|-a|=1 a=-11分在e,+)上f(x)=2x2+(x+1)2=3x2+2x+1 fg(x)=3ln2x+2lnx+1设其中xe,+),t1,+) 在各自区间内均为增函数,y=fg(x)在e,+)上为增函数.4分(2)记f(x)的最小值为F(a)我们f(x)=2x2+(x-a)|x-a|=i)当a0时,f(-a)=-2a2,由知f(x)-2a2,此时F(a)=-2a2ii)当a0时, f()=a2.若xa则由知f(x)a2;若xa则x+a2a0,由知f(x)2a2a2,此时F(a)=a2 综上F(a)=.8分(3)设G(x)= f(x)-h(x)= 2x2+(x-a)2-2x2-(3a-2)x+(5a2-7a-3)=x2-(5a-2)x+(6a2-7a-3) x(a,+)=(a+4)20 G(x)=x-(3a+1)x-(2a-3) x(a,+).10分1)-4a-时 x(a,+)