2019届高三-理科数学模拟测试题

高三理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数满足(是虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）ABCD3设等差数列的前项和为，点在直线上，则（ ）A4034B2017C1008D10104设，则（ ）ABCD5为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（ ）A140种B70种C35种D84种6已知平面向量，的夹角为，且，则（ ）A1BC2D7如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（ ）ABCD8如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（ ）AB4C6D9若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值是（ ）A1BCD10已知的最大值为，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）ABCD11已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD212在正方体中，边长为，面与面的重心分别为、，求正方体外接球被所在直线截的弦长为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13若，为正实数，且，则的最小值为_14等差数列的前项和为，则_15已知为圆的直径，点为椭圆上一动点，则的最小值为_16已知的三边分别为，所对的角分别为，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知等差数列中，且前10项和（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望19（12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，是中点（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由20（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的短轴长为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标21（12分）已知函数在处的切线方程为（1）求实数，的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）若关于的不等式在上的解集为，求实数的取值范围高三理科数学答 案一、选择题1【答案】D2【答案】C3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】A7【答案】B8【答案】C9【答案】B10【答案】C11【答案】B12【答案】D二、填空题13【答案】14【答案】15【答案】216【答案】三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为由已知得，解得，所以数列的通项公式为（2），所以18【答案】（1）520人；（2）5人，2人；（3）【解析】（1）由题意知之间的频率为：，获得参赛资格的人数为人（2）在区间与，在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，分在区间与各抽取5人，2人结果是5人，2人（3）的可能取值为0，1，2，则：；故的分布列为：01219【答案】（1）见解析；（2）存在，【解析】（1）证明：设与交于，连接由已知可得四边形是平行四边形，所以是的中点因为是的中点，所以又平面，平面，所以平面（2）由于四边形是菱形，是中点，可得又四边形是矩形，面面，面，如图建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，令，又平面的法向量，解得，在线段上存在点，当时使二面角的大小为20【答案】（1）椭圆；（2）【解析】（1）因为椭圆的短轴长为，离心率为，所以解得，所以椭圆的方程为（2）因为为椭圆的上顶点，所以设，则又，所以，所以直线的方程为由消去整理得，所以，所以，在直角中，由，得，所以，解得，所以点的坐标为21【答案】（1），；（2）4【解析】（1），所以且，解得，（2）由（1）与题意知对任意的恒成立，设，则，令，则，所以函数为上的增函数因为，所以函数在上有唯一零点，即有成立，所以，故当时，即；当时，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，因为，所以，又因所以最大值为4请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）直线极坐标：；（2）【解析】（1）消去参数得直线的直角坐标方程：，由代