近五年(2011-2015)高考新课标Ⅱ理科数学试题分类汇编(精校版-解析版-word版)

1. 集合及其运算1（20151）已知集合A=-2，-1，0，2，B=x|(x-1)(x+2)0，则AB =（ ）A-1，0B0，1C-1，0，1D0，1，22（20141）设集合M=0, 1, 2，N=，则=（ ）A1B2C0，1D1，23（20131）已知集合M=x|(x-1)2 4, xR，N=-1，0，1，2，3，则M N =（ ）A.0, 1, 2B.-1, 0, 1, 2C.-1, 0, 2, 3 D.0, 1, 2, 34（20121）已知集合A=1, 2, 3, 4, 5，B=(x,y)| xA, yA, x-yA，则B中所含元素的个数为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 102. 复数计算1（20152）若a为实数且(2+ai)(a-2i) = -4i，则a =（ ）A-1B0C1D22（20142）设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A- 5B5C- 4 + iD- 4 - i3（20132）设复数满足，则（ ）A.B.C.D.4（20123）下面是关于复数的四个命题中，真命题为（ ） P1: |z|=2，P2: z2=2i，P3: z的共轭复数为1+i， P4: z的虚部为-1 .A. P2，P3B. P1，P2C. P2，P4D. P3，P45（20111）复数的共轭复数是（ ）ABCD3. 简易逻辑1（201110）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题中真命题是（ ） AP1，P4BP1，P3CP2，P3DP2，P44. 平面向量1（20143）设向量满足，则=（ ）A1B2C3D52（201513）设向量a，b不平行，向量与平行，则实数= _3（201313）已知正方形的边长为2，为的中点，则_.4（201213）已知向量a，b夹角为45，且，则 .5. 程序框图1（20158）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a =（ ）A0B2C4D14 2（20147）执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （ ）A4B5C6D7 3（20136）执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）A.B. C.D.4（20126）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1， a2，aN，输入A、B，则（ ）A. A+B为a1， a2，aN的和B.为a1， a2，aN的算术平均数C. A和B分别是a1， a2，aN中最大的数和最小的数D. A和B分别是a1， a2，aN中最小的数和最大的数否是开始k0时，则使得f (x) 0成立的x的取值范围是（ ）ABCD4（20148）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ ）A0B1C2D3 5（201412）设函数，若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）ABCD6（20138）设，则（ ）A.B.C.D.7（201310）已知函数，下列结论中错误的是（ ）A.B.函数的图像是中心对称图形C.若是的极小值点，则在区间单调递减D.若是的极值点，则8.（201210）已知函数，则的图像大致为（ ）1y1yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoyA.B.C.D.9.（201212）设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10（20112）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B CD 11（20119）由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（ ）AB4CD612（201112）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A2B4C6D813（201415）已知偶函数f (x)在0, +)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)0，则x的取值范围是_.14（201521）设函数.（）证明：f (x)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（）若对于任意x1,，x2-1，1，都有f (x1)- f (x2) e-1，求m的取值范围15（201421）已知函数.（）讨论的单调性；（）设，当时，求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）.16（201321）已知函数.（）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（）当时，证明.17.（201221）已知函数.（）求的解析式及单调区间；（）若，求的最大值.18（201121）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求a、b的值；（）如果当，且时，求k的取值范围.13. 几何证明选讲1（201522）如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点. （）证明：EFBC；（）若AG等于O的半径，且AE=MN=，求四边形EBCF的面积.2（201422）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B、C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（）BE = EC；（）ADDE = 2PB2.3（201322）如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，B、E、F、C四点共圆.（）证明：是外接圆的直径；（）若，求过B、E、F、C四点的圆的面积与外接圆面积的比值. 4（201222）如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交于ABC的外接圆于F，G两点，若CF / AB，证明：（）CD = BC；（）BCDGBD.5（201122）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合. 已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.（）证明：C、B、D、E四点共圆；（）若A=90，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圆的半径.14. 坐标系与参数方程1（201523）在直角坐标系中，曲线C1：（t为参数，t0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:，C3:.（）求C2与C3交点的直角坐标；（）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.2（201423）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.3（201323）已知动点，都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点.（）求的轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.4（201223）已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 = 2. 正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（）点A，B，C，D的直角坐标；（）设P为C1上任意一点，求|PA|2 + |PB|2 + |PC|2 + |PD|2的取值范围.5（201123）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2.（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.15. 不等式选讲1（201524）设a，b，c，d均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件.2（201424）设函数.（）证明：f (x) 2； （）若f (3) 5，求a的取值范围.3（201324）设均为正数，且.证明：（）；（）.4（201224）已知函数f (x) = |x + a| + |x-2|.（）当a =-3时，求不等式f (x) 3的解集；（）若f (x) | x-4 |的解集包含1, 2，求a的取值范围.5（201124）设函数，其中.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为，求a的值.参 考 答 案1. 集合及其运算1. 【答案：A】解析：由已知得，故，故选A.2【答案：D】解析：，.3【答案：A】解析：解不等式(x-1)24，得-1x3，即Mx|-1xA得A应为a1，a2，aN中最大的数，由x0，故. 由得，所以. 故数列an的通项式为.（），故，所以数列的前n项和为.9. 三角函数1【答案：B】解析：，即：，即或又，或5，又为钝角三角形，即：.2【答案：A】解析：由得，.3. 【答案：B】解析：由题知,，故选B.4. 【答案：A】解析：的最小正周期为，所以，又， f (x)为偶函数，故选A.5【答案：1 】解析：，的最大值为1.6【答案：】解析：由，得tan ，即sin cos . 将其代入sin2cos21，得. 因为为第二象限角，所以cos ，sin ，sin cos .7.【答案：】解析：,，故最大值是 .8解析：（），因为，所以，由正弦定理可得.（）因为，所以，在和中，由余弦定理知，故，由（）知，所以.9解析：（）由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B ， 又A-(B+C)，故sin Asin(B+C)sin Bcos C+cos Bsin C ，由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以.（）ABC的面积. 由已知及余弦定理得. 又a2c22ac，故，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为.10解析：（）由及正弦定理可得 ， ，.（）， ，解得.10. 立体几何1. 【答案：D】解析：由三视图得，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截去四面体A-A1B1D1，如图所示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D.2. 【答案：C】解析：如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，此时，故R=6，则球O的表面积为，故选C3【答案：C】解析：原来毛坯体积为326=54 (cm2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm，高为4cm的圆柱和右侧底面半径为3cm，高为2cm的圆柱构成，所以该零件的体积为：322+224=34 (cm2)，则切削掉部分的体积为54-34 =20(cm2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为.4【答案：C】解析：取BC的中点P，连结NP、AP， M，N分别是A1B1，A1C1的中点，四边形NMBP为平行四边形，BM/PN，所求角的余弦值等于ANP的余弦值，不妨令BC=CA=CC1=2，则AN=AP=，NP=MB=， .【另解】如图建立坐标系，令AC=BC=C1C=2，则A(0, 2, 2)，B(2, 0, 2)，M(1, 1, 0)，N(0, 1, 0)， 5【答案：D】解析：因为m，lm，l，所以l. 同理可得l. 又因为m，n为异面直线，所以与相交，且l平行于它们的交线故选D.6【答案：A】解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为右图，则它在平面zOx上的投影即正视图为右图，故选A.7【答案：B】解析：由三视图可知，此几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形（俯视图），高为3的三棱锥，故其体积为.8【答案：A】解析：易知点S到平面ABC的距离是点O到平面ABC的距离的2倍.显然O-ABC是棱长为1的正四面体，其高为，故，.9. 【答案：D】解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的. 故选D.10.【答案：】解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M，则AM=，OM=，.11解析：（）交线围成的正方形如图：（）作，垂足为M，则，因为为正方形，所以，于是，所以，以D为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所以的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，即，所以可取，又，故，所以AF与平面所成角的正弦值为.12解析：（）证明：连结交于点，连结底面为矩形，点为的中点，又为的中点，平面，平面，/平面.（）以为原点，直线、分别为、轴建立空间直角坐标系，设，则，设是平面的法向量，则，解得：，令，得，又是平面AED的一个法向量， 解得，.13解析：（）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF. 因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1 / 平面A1CD.（）由ACCB得，ACBC. 以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz. 设CA2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，(1,1,0)，(0,2,1)，(2,0,2)设n(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，则，即可取n(1, -1, -1)同理，设m是平面A1CE的法向量，则，可取m(2, 1, -2)从而cosn，m，故sinn，m. 即二面角DA1CE的正弦值为.CBADC1A1B114解析：（） 证明：设，直三棱柱， ，. 又，平面. 平面，.（）由 ()知，又已知，. 在中，. ，.取的中点，则易证平面，连结，则，已知，平面，是二面角平面角. 在中，. 即二面角的大小为.以点为坐标原点，为轴，为轴,为轴,建立空间直角坐标系.则. ，,设平面的法向量为，则，不妨令，得，故可取.同理,可求得平面的一个法向量. 设与的夹角为，则 , . 由图可知，二面角的大小为锐角，故二面角的大小为.15解析：（）因为，由余弦定理得，从而BD2+AD2= AB2，故BDAD，又PD底面ABCD，可得BDPD，所以BD平面PAD，故 PABD.（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则，. ， ，设平面PAB的法向量为n=(x, y, z)，则，即 ，因此可取，设平面PBC的法向量为m，则，可取，故二面角A-PB-C的余弦值为.11. 排列组合、概率统计1. 【答案：D】解析：由柱形图可知，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，所以二氧化硫排放量与年份负相关，故选D.2【答案：A】解析：设A =“某一天的空气质量为优良”，B =“随后一天的空气质量为优良”，则.3【答案：A】解析：只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共有种安排方案.4. 【答案：A】解析：每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P=，故选A. 5【答案：8】解析：从1，2，n中任取两个不同的数共有种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)，共2种，所以，即，亦即n2-n-56=0，解得n=8.6【答案：】解析：由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.A地区B地区46835136464262455688643733469928651832175529137解析：（）两地区用户满意度评分的茎叶图如下:通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散。（）记表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，则与独立，与独立，与互斥，由所给数据得发生的频率分别为，故，8解析：（）由题意得：，故所求线性回归方程为：.（）由（）中的回归方程的斜率可知，2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐渐增加令得：，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。9解析：（）当x100,130)时，T500x-300(130-x)800x-39 000，当x130,150时，T50013065 000. 所以.（）由（）知利润T不少于57 000元当且仅当120X150. 由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.10解析：（）当n16时，y=16(10-5)=80，当n15时，y=5n-5(16-n)=10n-80，得.（）（）X可能取60，70，80. P(X=60)=0.1，P(X=70)=0.2，P(X=80)=0.7，X的分布列为：X607080P0.10.20.7X的数学期望E(X) =600.1+700.2+800.7=76，X的方差D(X) =(60-76)20.1+(70-76)20.2+(80-76)20.7=44.（）若花店计划一天购进17枝玫