立体图形的表面积和体积

.,立体图形的表面积和体积,.,请同学们想一想，你能根据这些物品提出什么数学问题？,.,a,b,h,a,a,a,长方体,正方体,圆柱,圆锥,o,o,r,.,长方体,都是平面围成的,正方体,有曲面,圆柱体,圆锥体,球,.,8个,12条,棱长,面积,面的形状,点,棱,面,12条棱的长度都相等,6个面的面积都相等,6个面都是相等的正方形,正方体,正方体是特殊的长方体,每一组互相平行的四条棱的长度相等,相对的面的面积相等,6个面一般都是长方形（也有可能有两个相对的面是正方形）,6个,长方体,关系,不同点,相同点,形体,b,h,a,a,a,a,.,圆柱圆锥有什么特点？,顶点到底面之间的距离（一条）,2个面。底面是一个圆，侧面展开是个扇形,圆锥,两底之间的距离。（无数条）,3个面。底面是2个完全相同的圆；侧面展开一般是一个长方形。,圆柱,高,面,名称,图形,内容,长=底面周长，宽=高,关系：圆锥体积等于和它等底、等高的圆柱体积的三分之一。,一般,.,有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是正方形，相对的两个面面积相等。有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。有8个顶点。,有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。有12条棱，每条棱长度都相等。有8个顶点。,有两个底面，是相等的两个圆。有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）有无数条高，每条高长度都相等。,有一个底面，是个圆形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个顶点。有一条高。,.,2(ab+ah+bh),6a,2rh,2rh+2r,2,2,.,长方体的表面积=（上面+前面+侧面）2=（长宽+长高+宽高）2S=（ab+ah+bh）2,.,正方体的表面积=一个面的面积6S=6a2,.,圆柱的表面积=侧面积+底面积2=底面周长高+圆周率半径22S=ch+2r2,底面周长,高,底面,.,你能否找一个共同的方法来计算他们的表面积？,侧面积+2个底面积,底面周长高,.,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.,长方体的体积=长宽高,V=abh,.,棱长4厘米,棱长4厘米,棱长4厘米,因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以,正方体的体积=棱长棱长棱长,或,.,abh,a,3,sh,sh,V=sh,.,你能推想一下下面的立体图形的体积可以怎样计算吗？,？,.,六、圆柱和圆锥关系1：,1、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。n2n3n4n,2、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。1倍2倍3倍4倍,3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是()立方分米。1292724,4、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米1292724,.,四、选择正确答案的序号填入括号里,A、54B、18C、0.6D、6,2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（）厘米。,D,.,七、圆柱和圆锥关系2：,1、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是()厘米。,2、一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积分别相等，已知圆锥体的底面积是6平方米，那么圆柱体的底面积是()平方米。,18,2,.,四、选择正确答案的序号填入括号里,3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（）平方厘米。,A、6B、18C、2D、36,B,.,2、填空：（1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的（），圆锥体积是圆柱体积的（）。（2）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（）倍。（3）一个正方体的棱长5厘米，这个正方体的棱长总和是（）厘米。（4）把一段长3米的长方体木料平均截成3段，表面积增加8平方厘米，原来这段木料的体积是（）立方厘米。,3倍,3,60,600,.,立体图形总复习(2),.,1.甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）。A高一定相等B侧面积一定相等C侧面积和高都相等D侧面积和高都不相等,B,抢答题,.,2.如下图,有三块不同的硬纸片,让它们分别绕PQ边旋转一周,它们所掠边的空间是圆锥体的是().,P,Q,P,Q,P,Q,B,A,C,B,.,3.已知两个体积不同的圆柱,高相等,它们的底面半径的比是1:2,那么它们的体积的比是(),半径底面积高体积,14,12,11,14,1:4,.,4.一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱体.表面积增加了18平方分米.截后每段圆柱体积是().,15dm3,.,5.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路线是().A圆弧B直线C曲线,B,.,6.一个圆柱形水池的容积是18.84立方米,池底直径是4米,水池的深度是().,1.5m,42=2m18.84(223.14)=1.5m,.,7.一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米,底面半径是2厘米,那么这个圆柱的体积是().,12.56立方厘米,圆柱体的体积可以这样算:侧面积乘以半径2,注意：,.,8.一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方米。A.a3B.2a1C.3aD.a的立方,C,.,10.把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（）平方厘米。A.6.28B.12.56C.18.84D.25.12,2,2,2,23.142,B,.,12、下面是一张长方形铁皮，按如图裁剪，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？,82.8分米,4分米,.,8,4,6,6,6,6,7,6,14、哪个纸盒所用的硬纸板面积大？,哪个盒子的容积大？,.,15、把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个长方体后，表面积最多增加多少？,.,17、把一根长3m，底面直径2dm的圆柱形钢管截3段，表面积增加了多少?,思考题？,.,18、把一个棱长是5cm的正方体从前到后挖了一个半径是1cm圆柱体的洞,形,求这个空心正方体的表面积?,.,19、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的底面半径是（）厘米。,2,2,1,.,1、在一个地面半径为4平方厘米圆柱体容器内，倒入一些水，水面高度为6厘米，然后将一个地面半径为3厘米的圆锥放入，全部淹没，水面上升2厘米，求圆锥的高？2、一个圆锥形黄沙堆，底面周长18.84米，高2米，把这些沙在5米宽的公路上铺2厘米厚，够铺200米长的路吗？3、把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体.可以得到多少个小正方体?表面积增加了多少?4、把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥铁块.这个圆锥形铁块的高约是多少?(得数保留整厘米数)5、把一块棱长是0.4米的立方体钢坯，锻造成横截面是0.08平方米的长方体钢材。锻造成的钢材有多长？,.,1、有一个圆柱的底面积是30平方厘米，侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？2、学校微机室铺了1800块长40cm,宽20cm,厚1cm的地砖,这个微机室的面积是多少平方米?3、李师傅要制40根长方体通风管，管口是边长为20的正方形，管长1，一共需要多少平方米的铁皮？4、一对无盖的长方体木盒长40cm，宽35cm，高30cm，把它的外面涂上红漆，涂漆的面积是多？5、一个长方体木箱，长是60cm，宽是50cm，高是40cm，这个木箱的占地面积是多少？表面积是多少？,.,生活中的数学,.,判断并说明理由,一个长方体最多有两个正方形。（）圆柱的侧面展开不是正方形就是长方形。（）长方体的三条棱就是它的长、宽、高。（）圆锥的高有一条，圆柱的高有两条。（）,.,判断并说明理由,一个长方体最多有8条棱相等。（）两个圆柱体侧面积相等，那么底面周长一定相等。（）圆柱的底面周长和高相等，那么侧面沿高剪开一定是个正方形。（）,.,填空：,（1）做一个长方体铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的（），罐头盒周围贴商标纸，求商标纸的面积是求它的（）。（2）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮，是求它的（）。(3)一个圆柱形水池占地多少平方米，是求圆柱的()。,表面积,侧面积（侧面4个面的面积）,侧面积,底面积,.,填空：,（4）某建筑物有几根大圆柱体要油漆，是求这几根圆柱体的（）。（5）需要多少铁丝做成一个长方体框架，是求长方体的（）。,总棱长,侧面积,8,（6）用相同的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）块,.,填空：,（7）一个圆柱的底面半径是r，侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高是（）。（8）两个相同的小长方体，拼成一个大长方体后，比原来两个小长方体减少（）个面。（9）用一根40厘米的长的铁丝，恰好焊成一个长5厘米、宽3厘米、高（）厘米的长方体教具。,2,2,2r,.,填空：,（10）用一张长15.7厘米，宽12.56厘米的长方形纸板围成圆柱体，有（）种围法。其中一种圆柱的高是（）厘米，底面直径是（）厘米；另一种圆柱的高是（）厘米，底面直径是（）厘米。,12.56,5,两,15.7,4,.,用右边五块玻璃片做一个金鱼缸。请你指出哪一块是鱼缸底面，哪些是侧面，并在侧面的玻璃片上标出这个鱼缸的高h。,1,3,底面,侧面,4,5,5,侧面,侧面,侧面,h,h,h,h,h,h,h,h,.,1,2,3,4,5,底面,后面,前面,左面,右面,h,h,h,h,h,h,h,h,用右边五块玻璃片做一个金鱼缸。请你指出哪一块是鱼缸底面，哪些是侧面，并在侧面的玻璃片上标出这个鱼缸的高h。,.,一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和7厘米。这个长方体会不会从一个边长是7厘米的正方形洞中漏下去，为什么？,.,应用和计算（1）用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架；至少需要多少长的铁丝？(2)在这个框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？,10,5,4,(10+5+4)4,(105+104+54)2,.,请你利用学过的有关面积、体积、表面积、周长、容积、重量的知识解决下列问题，只列式不计算，比比谁做得好，做得快。,学校计划兴建一个游泳池如下图：,1、游泳池占地多少多少平方米？2、挖完这个游泳池共需挖土多少立方米？3、在池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？,25米,1.6米,10米,2510,2510+251.62+101.62,25101.6,.,应用和计算,做一个底面半径是2厘米，高是5厘米的无盖圆柱形铁盒，至少需要多少铁皮？,=12.56+62.8=75.36(平方厘米）答：至少需要75.36平方厘米铁皮。,.,看谁最聪明,一个圆柱体的侧面积是12平方米，半径是2米，求它的体积。（要求根据课本中圆柱体积的推导过程，不先求出圆柱的高，而用较简便的方法解答。）,.,小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？,你有何高招？,.,.,把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？,方法三、4410=160（平方厘米）,方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）,练习五、认真动脑，灵活思考：,方法四、4412-442=160（平方厘米）,方法二、844+442=160（平方厘米）,.,用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？,10,5,4,104+54+44=76(厘米)或（10+5+4）4=76（厘米）,(105+104+54)2=220(平方厘米),.,智力大擂台:一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?,3.146=18.84(平方分米),.,把一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体木块，锯成棱长是2厘米的小正方体，最多可以锯多少块？,102=5（列）82=4（排）52=2（层）1542=40（块）,.,.,一个立体图形从上面看是：,从左面看是：,要搭成这样的立体图形，至少要用（）个小正方体，最多可以有（）个小正方体。,5,7,.,小小设计师,怎样测量一个马铃薯的体积,.,把一个马铃薯完全浸没在一个底面直径是20厘米，水深12厘米的圆柱形容器中，水没有溢出，且量得水面上升了3厘米。这个马铃薯的体积是多少立方厘米？,.,五、生活中的数学问题,1、有个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。这个这个鱼池的占地面积是多少平方米？,106=60（平方米）,.,五、生活中的数学问题,1、有个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。在池内的侧面和池底铺上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？,（102+62)2+106=322+60=124（平方米）,.,五、生活中的数学问题,1、有个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。在离池面的0.5米处有一道红色的水位线，水位线有多长？,（10+6）2=32（米）,.,五、生活中的数学问题,1、这个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。鱼池内放满水后能盛放多少立方米的水？,1062=120（立方米）,.,五、生活中的数学问题,2、一个圆锥形