工程力学教案

1静力学基础,本章主要研究力的概念、刚体的概念、静力学的四个公理、约束与约束反力、受力图的画法。,本章提要,1静力学基础,教学目的和要求：1理解并掌握力、力系、刚体、平衡的概念。2理解并掌握五个公里（二力平衡公里、加减平衡力系公理、力的平行四边形法则、作用力和反作用力定律、刚化原理）两个推论（力的可传性、三力平衡汇交定理）。3掌握力矩的概念和合力矩定理并正确的计算力矩。4掌握力偶和力偶矩的概念和性质。5掌握约束的概念，常见的几种约束特性和的表示方法。6掌握研究对象的，并正确的绘制物体受力图。重难点：重点：受力分析；难点：约束反力,本章内容,1.1力的概念1.2刚体的概念1.3静力学公理1.4约束与约束反力1.5受力图,1.1力的概念,力的概念是人们在长期的生产劳动和日常生活中逐步建立起来的。力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。力使物体运动状态发生改变，称为力的外效应。而力使物体形状发生改变，称为力的内效应。在分析物体受力情况时，必须分清哪个是受力物体，哪个是施力物体。,1.1.1力的定义,实践证明，力对物体的作用效应决定于三个要素：(1)力的大小；(2)力的方向；(3)力的作用点。这三个要素称为力的三要素。力的大小是指物体间相互作用的强弱程度。力的方向包含方位和指向两个含义。力的作用点是指力对物体作用的位置。作用于一点的力，称为集中力。在力的三要素中，当其中任一要素发生改变时，力对物体的作用效应也随之改变。,1.1.2力的三要素,力是一个具有大小和方向的量，所以力是矢量。图示时，通常用一条带箭头的有向线段来表示。线段的长度(按选定的比例尺)表示力的大小；线段的方位和箭头的指向表示力的方向；线段的起点或终点表示力的作用点。通过力的作用点沿力的方向的直线，称为力的作用线。如图1.1所示。,1.1.3力的图示法,图1.1,1.2刚体的概念,在静力学中，把所研究的物体都看做是刚体。所谓刚体是指在力的作用下，大小和形状保持不变的物体。实际上，刚体是不存在的，它是一个理想化的力学模型。一个物体能否看做为刚体，不仅取决于物体变形的大小，而且和问题本身的要求有关。,1.3静力学公理,作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线相同(简称这两个力等值、反向、共线)。一个物体只受两个力作用而平衡时，这两个力一定要满足二力平衡公理。例如，拉杆AB的两端分别受到FA和FB的作用(图1.2)。又如在起重机上挂一重物(图1.3(a)，重物受到绳索拉力T和重力W的作用(图1.3(b)，这两个力方向相反、作用在同一铅垂线上。,1.3.1二力平衡公理,必须注意，对于变形体来说，二力平衡公理是不成立的。两个力等值、反向、共线的条件只能是二力平衡的必要条件而不是充分条件。例如，绳索的两端受到等值、反向、共线的两个拉力作用时处于平衡状态(图1.4(a)，但如受到等值、反向、共线的两个压力作用时，就不能平衡了(图1.4(b)。在两个力作用下并处于平衡状态的物体称为二力体，如果该物体是个杆件，也可称二力杆。二力体(杆)上的两个力的作用线必为这两个力作用点的连线。例如，图1.5所示的杆件AB。,图1.2,图1.3,图1.4,图1.5,在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。推论力的可传性原理作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。证明：设力F作用在刚体的A点，如图1.6所示。在实践中，经验也告诉我们，在水平道路上用水平力F推车(图1.7(a)或沿同一直线拉车(图1.7(b)，两者对车(视为刚体)的作用效应相同。,1.3.2加减平衡力系公理,由力的可传性原理可知，对刚体而言，力的作用点已不是决定其效应的要素之一，而是由作用线取代。因此，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。例如，直杆AB的两端分别受到两个等值、反向、共线的力F1、F2作用而处于平衡状态(图1.8(a)。如果将这两个力沿其作用线分别移到杆的另一端(图1.8(b)，显然，直杆AB仍处于平衡状态。,图1.6,图1.7,图1.8,作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。如图1.9所示，F1、F2为作用于物体上A点的两个力，按比例尺以这两个力为邻边作出平行四边形ABCD，则从A点作出的对角线表示的矢量AC，就是F1与F2的合力R。分力F1、F2合成为合力R可用下列矢量等式来表示：R=F1+F2,1.3.3力的平行四边形公理,下面考虑几种常见的特殊情况：(1)=0，即力F1与F2方向相同。(2)=180，即力F1与F2方向相反。此时合力R的方向与分力中较大的一个力的方向相同，其大小为R=F1-F2或R=F2-F1。(3)=90，即力F1与F2相互垂直(图1.10)。此时所作的平行四边形成为矩形。合力的大小为R=F12+F22,如图1.11(a)所示，力F既可以分解为力F1和F2，也可以分解为F3和F4等等。推论三力平衡汇交定理当刚体受到共面而又互不平行的三个力作用而平衡时，则此三个力的作用线必汇交于一点。证明：设有共面而又互不平行的三个力F1、F2、F3分别作用在一刚体上的A1、A2、A3三点而成平衡，如图1.12(a)所示。,图1.9,图1.10,图1.11,图1.12,两个物体间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。这个公理概括了两个物体间相互作用力的关系，表明了作用力和反作用力总是成对出现的。例如，图1.13(a)所示。这里应注意二力平衡公理和作用与反作用公理的区别。前者是叙述了作用在同一物体上两个力的平衡条件，后者是描述两物体间的相互作用关系。例如，图1.13(b)中的W与T、T与、T1与T2。,1.3.4作用与反作用公理,作用力和反作用力是力学中普遍存在的一对矛盾。它们相互对立，相互依存，同时存在，同时消失。通过作用与反作用，相互关联的物体的受力即可联系起来。,图1.13,1.4约束与约束反力,在工程结构中，每一构件都根据工作要求以一定的方式和周围的其他构件相互联系着，它的运动因而受到一定的限制。一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体称为该物体的约束。约束给被约束物体的力，称为约束反力，简称反力。约束反力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。,1.4.1约束与约束反力的概念,在物体上，除约束反力以外的力，即能主动引起物体运动或使物体产生运动趋势的力，称为主动力。例如，重力、风力、水压力、土压力等都是主动力。主动力在工程中也称为荷载。,（1）柔体约束柔体约束的约束反力通过接触点，其方向沿着柔体约束的中心线且背离物体(为拉力)。这种约束反力通常用T表示(图1.14)。（2）光滑接触面约束两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略去不计，那么由这种接触面所构成的约束，称为光滑接触面约束。光滑接触面的约束反力通过接触点，其方向沿着接触面的公法线且指向物体。通常用N表示(图1.15)。,1.4.2几种觉的约束类型,（3）圆柱铰链约束圆柱铰链简称铰链，它是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中而构成(图1.16(a)、(b)），并假设销钉与圆孔的表面都是完全光滑的。圆柱铰链的计算简图如图1.16(c)或(d)所示。圆柱铰链的约束反力在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉中心，而方向未定。在对物体进行受力分析时，通常把圆柱铰链的约束反力用两个相互垂直的分力Rx和Ry来表示(图1.16(f)。,（4）固定铰支座工程上常用一种叫做支座的部件，将一个构件支承于基础或另一静止的构件上。如将构件用光滑的圆柱形销钉与固定支座连接，则该支座称为固定铰支座(图1.17(a)。固定铰支座的计算简图如图1.17(b)或(c)所示。由固定铰支座的构造形式可知，它的约束性能与圆柱铰链相同，所以固定铰支座的约束反力与圆柱铰链的反力相同，如图1.17(d)所示。,（5）可动铰支座如果在固定铰支座与支承面之间加装辊轴，则该支座称为可动铰支座(图1.18(a)。可动铰支座的计算简图如图1.18(b)或(c)所示。可动铰支座的约束反力通过销钉中心，垂直于支承面，指向未定，如图1.18(d)所示。图中RA的指向是假设的。,（6）链杆两端用光滑销钉与其他物体连接而中间不受力的直杆，称为链杆。图1.19(a)中的杆件AB即为链杆，它的计算简图如图1.19(b)所示。链杆的约束反力沿着链杆中心线，指向未定，如图1.19(c)所示。图中RA的指向是假设的。例如，图1.20(a)所示为一屋架的端部支承在柱子上。,图1.14,图1.15,图1.16,图1.17,图1.18,图1.19,图1.20,1.5受力图,在研究物体的平衡问题时，首先要对物体进行受力分析，即分析物体受到哪些力的作用。这种从周围物体中单独分离出来的研究对象，称为分离体。在分离体上画出它所受到的全部主动力和约束反力，这样所得到的图形，称为受力图。,1.5.1受力图的概念,画单个物体的受力图，首先要明确研究对象，并解除研究对象所受到的全部约束而单独画出它的简图，即取出分离体。然后在分离体上画出主动力及根据约束类型在解除约束处画出相应的约束反力。,1.5.2单个物体的受力图,【例1.1】匀质小球重W，用绳索系住，并靠在光滑的斜面上，如图1.21(a)所示，试画出小球的受力图。,图1.21,【例1.2】简支梁AB的A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，梁在中点C受到主动力P的作用，如图1.22(a)所示。梁的自重不计，试画出梁AB的受力图。,图1.22,【例1.3】试画出图1.23(a)及图1.23(c)中杆AB的受力图。杆的自重不计。在图1.23(a)中，C处是光滑接触面。,图1.23,在工程中，常常遇到由几个物体通过一定的约束联系在一起的系统，这种系统称为物体系统，简称为物系。对物体系统进行受力分析时，把作用在物体系统上的力分为外力和内力。所谓外力是指物系以外的物体作用在物系上的力；所谓内力是指物系内各物体之间的相互作用力。画物体系统的受力图的方法，基本上与画单个物体受力图的方法相同，只是研究对象可能是整个物体系统；也可是整个物体系统中的某部分或某一物体。,1.5.3物体系统的受力图,【例1.4】图1.24(a)所示为一组合梁。梁受主动力P的作用。C处为铰链连接，A处是固定铰支座，B和D处都是可动铰支座。若不计梁的自重，试画出梁AC、CD及整个梁AD的受力图。,图1.24,【例1.5】三铰拱ACB如图1.25(a)所示。C处为铰链连接，A和B处都是固定铰支座。在拱AC上作用有荷载P。若不计拱的自重，试画出拱AC、BC及整体的受力图。,图1.25,通过以上各例的分析，现将画受力图时应注意的几点归纳如下：（1）明确研究对象（2）约束反力与约束类型相对应（3）注意作用与反作用关系（4）只画外力，不画内力（5）不要多画也不要漏画任何一个力；同一约束反力，它的方向在各受力图中必须一致。