2015泰安中考试题简析.ppt

泰安市2015年初中学生学业考试数学试题简析,教研室2015.9,1,一、选择题1.若（）-（-2）=3，则括号内的数是（）A-1B1C5D-5题型：有理数及其运算2.下列计算正确的是（）Aa4+a4=a8B（a3）4=a7C12a6b43a2b-2=4a4b2D（-a3b）2=a6b2题型：整式运算,2,3.下列四个几何体：正方体球圆锥圆柱其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）个A1B2C3D4题型：视图,3,4.地球表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A0.51109B5.1109C5.1108D5.1107题型：科学记数法5.如图，AB/CD，1=58，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D97题型：相交线与平行线,4,6.如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）题型：对称图形,5,7.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）题型：列方程（组）解应用题,6,8.化简的结果等于（）Aa-2Ba+2题型：分式化简-样题中没有,7,9.如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）D8题型：圆1（圆周角定理）,8,10.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数。如796就是一个“中高数”。若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是题型：概率（树状图）,9,11、某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分题型：统计（平均、众、中位数、扇形、条形图）,10,12.不等式组的整数解的个数为A1B2C3D4题型：不等式组,11,13.如图AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BF/AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF。给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF.其中正确的结论共有（）个A4B3C2D1题型：几何多结论选择题,12,14如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A20B40题型：解直角三角形,13,15.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OBA的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（）A（4，）B（3，）C（4，）D（3，）题型：平移,14,16.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是题型：一次函数与二次函数的图象-样题中没有,15,17.如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为题型：圆2（阴影面积）,16,18.下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：根据此规律确定x的值为A135B170C209D252题型：探索规律,17,18.下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：根据此规律确定x的值为A135B170C209D252题型：探索规律,18,19.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是A11B2C1D5题型：二次函数,19,20.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=，则FD的长为A2B4题型：折叠,20,二、填空题21.分解因式：9x3-18x2+9x=_.题型：因式分解-样题中没有22.方程（2x+1）(x-1)=8（9-x）的根为_.题型：一元二次方程的解法-样题中没有,21,23.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点。若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为_.题型：四边形,22,24.如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F.若ACF=65，则E=_.题型：圆3（垂径定理、切线性质、圆周角）,23,25.（本小题满分8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。求售完这批T恤衫商店共获利多少元？题型：分式方程的应用,24,26.（本小题满分8分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象相交于A（-1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D。（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCy轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积S。题型：一次函数与反比例函数的结合,25,27.（本小题满分10分）如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B.（1）求证：ACCD=CPBP（2）若AB=10，BC=12，当PD/AB时，求BP的长。题型：相似,26,28.（本小题满分10分）如图，ABC是直角三角形，且ABC=90，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分ABC，点F在AB上，且BF=BC.求证：（1）DF=AE；（2）DEAC题型：全等,27,29.（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A（-6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（-2，3）.（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设CPQ的面积为S，求S的最大值；（3）若点B是抛物线与x轴的另一交点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，DCB=CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.题型：二次函数综合题,28,一、整体情况,与样题对比：1、考点、题型基本完全重合小题-考点、题型同样题（圆3道，解直角三角形1道，统计1道，概率1道等）大题-5道，考点、题型同样题。2、增加的题型（1）分式化简（第8题）；（2）一次函数与二次函数图像题（第16题）；（3）因式分解（第21题）；（4）求一元二次方程的根（第22题）。,29,与样题对比：,3、减少的题型（1）二元一次方程组的解；（2）一元二次方程根的判别式；（3）动点函数图像题；（4）样题在选择题、填空题的几何内容中“三角形、四边形”各考一题，正式考试合并为一题“几何多结论选择题”。,30,二、重点题解析,17.如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为【法1】阴影部分面积=S扇形BEF+2S小阴影。,31,【法2】阴影部分面积=2SABG+S扇形BHG。【法3】阴影部分面积=S菱形ABCDS阴影GDH。,32,18.下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：根据此规律确定x的值为A135B170C209D252题型：探索规律,33,【法1】,由此得出：a=9，b=10.再来探究x=？,34,故x=1020+9=209.【反思】此题中包含有多个规律（只含一个规律的题一般不作为中考题）。,35,19.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是A.11B.2C.1D.5题型：二次函数,36,【思路1】由其中的三个点确定二次函数的表达式，再验证其它两个点。,【法1】由以下三点求证：设y=ax2+bx+1，代入（-1，-2），（1，-2）解得，a=-3，b=0.故y=-3x2+1。验证（-2，-11），（2，-5）得答案。,37,【法2】由以下三点求证：设y=ax2+bx+1，代入（-1，-2），（2，-5）解得，a=0.不合题意，换形式再求。,38,【思路2】通过描点观察。,由此看出，（0，1），（1，-2），（2，-5）在同一条直线上，必定有一个不符合。,39,【变式】,-错误的是（-1，-3）,40,【延伸】,错误的是（-1，-4）【解析】设y=ax2+bx-3，代入（1，-4），（-1，-4）解得，a=-1，b=0.故y=-x2-3。验证（-2，5）-，（2，-3）-，但题设是“只有一个错误”，故不是过此三点。要分类探讨，难度增大了。,41,20.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=，则FD的长为A2B4题型：折叠,42,【思路】,先在图上标注中点、对折后相等的边、角。由ED=EG=2，D=EGF=900，想到DF=FG。连接EF，得出FEEB。进而得到基本图形：故FG=。,43,24.如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F.若ACF=65，则E=。,题型：圆3（垂径定理、切线性质、圆周角）,44,【法1】-分析法,由切线，连接OF，AF，AFE=65，OFE=90OFA=25，OAF=25，AMH=65FME=65E=180-65-65=50。,45,【法2】-综合法,连接CBBCF=25，连接OFBOF=50，由OFE=OHE=90E=180-HOF=50。,46,【法3】-特殊值法,规律：凡是在一般情况下求角的大小、线段的长度等，均适用“特殊值法”。如第8、9、13、24题。,47,如：第8题（分式化简），取x的一个值代入计算验证即可，只要分式有意义。第9、13题-如图。,48,25.（本小题满分8分）,某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。求售完这批T恤衫商店共获利多少元？题型：分式方程的应用,49,【分析】-通法（列表法）,列方程组得，此方程组可变换为两种形式的分式方程：（设未知数为件数：x件），或（设未知数为单价：y元/件）。,50,27.（本小题满分10分）,如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B.（1）求证：ACCD=CPBP（2）若AB=10，BC=12，当PD/AB时，求BP的长。题型：相似,51,【分析】,（1）要证：ACCD=CPBP。只要。,52,（2）按条件重新画图，并标注如下：,【法1】出现三个相似的等腰三角形，列式如下：（由小三角形与大三角形相似得）；（由两个小三角形相似得）。联立得方程组并解得，x=，y=（所有线段都能求）。故BP的长为。,53,【法2】-参考答案（按照基本图形模式做的）。,基本图形：,54,28.（本小题满分10分）,如图，ABC是直角三角形，且ABC=90，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分ABC，点F在AB上，且BF=BC.求证：（1）DF=AE；（2）DEAC题型：全等,55,【探讨（1）的思路】,【法1】思维导图：,56,【法2】思维导图：,57,【法3】-参考答案,思维导图：,58,【探讨（2）的思路】,【法1】1=2=3，4=5，1+4=900，3+5=900.ACDF。基本图形：,59,【探讨（2）的思路】【法2】,DAE=BDF，BDF+FDA=900，DAE+FDA=900.ACDF。基本图形：,60,【探讨（2）的思路】【法3】,EBC与DCB互补，EBC=ECB，DCB=DFB，DFB与DCB互补。在四边形BCPF中，FBC与FPC互补。即ACDF。基本图形：,61,【探讨（2）的思路】【法4】,AM=MD，AME=DMF=900，MA=MDAMEDMF。1=2.1+3=900，3=4，2+4=900。即ACDF。基本图形：,62,【探讨（2）的思路】,【法5】补出两个正方形BNDM和BCQF，易得CDE是等腰三角形，且CP是底边上的高。易推得图中的三个黑点角相等（FBE=ECP=EDF）。从而推得DH是一腰上的高。基本图形：（等腰三角形一腰上的高与底边的夹角，等于顶角的一半）,63,29.（本小题满分12分）,如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A（-6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（-2，3）.（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设CPQ的面积为S，求S的最大值；（