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文档简介

一、 利用直径是圆中最长的弦求最值1.如图，AB为O的直径，定长弦CD在O上滑动（C、D不与A、B重合），CEAB于E，M是CD的中点，若AB=8，求EM的最大值。2.如图，AB为O的直径，弦，C为O上异于A、B的一动点，且BCD=60，CA、CB是关于x的一元二次方程的两根，求m和n的最大值。二、利用垂线段最短求最值3.如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB、AC于E、F，连接EF，求线段EF的最小值。三、利用两点之间线段最短求最值4、如图，AB是O的直径，弦AC=6，D为的中点，P、Q分别是弦AD和AC上的动点，求PCPQ的最小值。四、添加辅助圆求最值5.（2013武汉改）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的两个动点，且AE=DF，BE交AF于点H，若AB=2，求线段DH的最小值。6.（2014武汉4调）如图，O的半径为3，P为O内一点，A为O上的一个动点，射线AP、AO分别与O交于B、C两点，求弦BC的最大值。【方法技巧】利用坐标轴的垂直和圆的性质及数形结合的思想解题1.如图点O在x轴上，O交x轴于A、B，交y轴于D、E，若O的半径为5，BC=6求点D的坐标2如图，直线y=2 x+4与x轴交于A，与y轴交于C，点在x轴上，O 1过A、C与x轴交于另一点B，D为O 1上一点，DCA=135，求点D的坐标和CD的长 3(2016武汉元调模拟)如图点O在x轴上，O交x轴于A、B，交y轴于C、D，BFDE于F，B(2，0) ，CD=8(1)求点O的坐标； (2)求BF的长【方法技巧】利用圆的有关性质并结合一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系解题一、构建一元二次方程1.如图，四边形ABCD中，C=D=90，以AB为直径的O交CD于E、F，交BC于G，AD=2，BC=3，CD=7求DE的长二、与判别式结合2如图，AOM中，OAOM，OA=2以D为圆心，OA为半径作O交AM于N过点N作O的切线交OM于P，若PM、PN为关于x的一元二次方程+(m-2) x+m+1=0的两根，求三、与根与系数关系结合3（2016武汉元调模拟）如图，AB为O的直径，D为的中点，C为上一点，弦，I为ABC的内心（1）求BCAC的值；（2）过I作IEAB于E，设BE=m，AE=n，求mn的值；（3）在(2)的条件下，若m、n是关于x的一次二次方程的两根，求IE的长【方法技巧】充分利用圆的有关性质与二次甬数的结合解题一、直角三角形外接圆1.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O为ABC的外接圆。 （1）求圆心O的坐标；（2）求O与抛物线的第四个交点D的坐标2如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过点A的直线交y轴于D，交抛物线于P点 （1）求点D的坐标； （2）求PAC的外接圆的直径长二、与圆有关的位置关系3（2016武汉元调模拟）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，抛
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