二次函数2交点问题

二次函数交点问题(2016 中考)27在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A，B. （1）求抛物线的顶点坐标; （2）横、纵坐标都是整数的点叫整点. 1 当m=1时，求线段AB上整点的个数；2 若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围. （2012北京）23已知二次函数 在和时的函数值相等。（1） 求二次函数的解析式；（2） 若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（3） 设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。（2015）27. 在平面直角坐标系中，过点且平行于x轴的直线，与直线交于点A，点A关于直线的对称点为B，抛物线经过点A，B。(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围。(2013海淀 一模）23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，点的坐标为（1）求点坐标；（2）直线经过点.求直线和抛物线的解析式； 点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象请结合图象回答：当图象与直线只有两个公共点时，的取值范围是 （2013昌平一模）23. 已知抛物线（1）求证：无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）在抛物线上有一点P（m，n），n0，OP=，且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为，求该抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，当直线与图形M有四个交点时，求b的取值范围. （2014北京）23（7分）（2014北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围（2013北京）23在平面直角坐标系O中，抛物线（）与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B。（1）求点A，B的坐标；（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。（2015朝阳一模）27如图，将抛物线M1: 向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是3.（1）求的值及M2的表达式；（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.当点C的横坐标为2时，直线恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时的值；在点C的运动过程中，若直线与正方形CDEF始终没有公共点，求的取值范围（直接写出结果）.（2015丰台一模）27在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a ），（3，a），且最低点的纵坐标为.（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围.7（2015海淀一模）27在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围 （2016 东城二模）27.二次函数的图象过点A（-1,2），B（4,7）.（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数与的图象关于x轴对称，试判断二次函数的顶点是否在直线AB上；（3）若将的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件.（2016 石景山二模）16为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分钟)的函数关系如图所示已知，药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃完后y与x成反比例现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体才能无毒害作用那么从消毒开始，经过 分钟后教室内的空气才能达到安全要求（2016 石景山二模）27已知关于的方程（1） 求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2） 抛物线与轴交于，两点，且，抛物线的顶点为，求ABC的面积；（3） 在（2）的条件下，若是整数，记抛物线在点B，C之间的部分为图象G（包含B，C两点），点D是图象G上的一个动点，点P是直线上的一个动点，若线段DP的最小值是，请直接写出的值（2016 顺义二模）27已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论为任何实数时，该方程总有两个实数根；（2）若抛物线与轴交于、两点（点与点在y轴异侧），且,求此抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，若抛物线向上平移个单位长度后,所得到的图象与直线没有交点，请直接写出的取值范围.（2016 通州二模）27. 已知：二次函数的图象过点A（-1，0）和C（0，2）.（1）求二次函数的表达式及对称轴；-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x y321 -1-2-3 （2）将二次函数的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，）在图象G上，且，求m的取值范围。（2016 西城二模）27在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上，直线l : y2 = x + 5与x 轴交于点A.（1）求抛物线C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为(t,0).过点B作直线BD x轴交直线l于点D，交抛物线C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 于点E.设点D的纵坐标为m，点E.设点E的纵坐标为n ，求证：mn（3）在（2）的条件下，若抛物线C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 与线段BD有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围.（2014平谷）已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论m取任何实数