数列的概念与简单表示法(优秀)

第二章数列,2.1数列的概念与简单表示法,(1)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为,(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为,1、考察下面的问题,1740，1823，1960，1989，2072，,问题创设,古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数：1，3，6，10，,类似地，1，4，9，16，25，被称为正方形数。,这些数有什么共同特点？,一、数列的概念：,按一定次序排列的一列数叫做数列,思考1：拿“1，2，3”这三个数来排，能排出几个数列？,例如：三角形数1，3，6，10，正方形数1，4，9，16，,1，2，32，1，33，1，21，3，22，3，13，2，1,注意：每个数列中的数都有特定的顺序，但不一定要有特殊的规律.,一、数列的概念：,按一定次序排列的一列数叫做数列,注：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项.,我们常把数列的一般形式写成a1，a2，a3，an，.(nN*)简记作an。,例如：若用an来表示“2，1，3”这个数列，则a2=_；,1,思考2：能不能把数列“2，1，3”记为2，1，3？,不行，2，1，3是一个集合，集合中的元素是没有顺序的,一、数列的概念：,按一定次序排列的一列数叫做数列,注：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项.,我们常把数列的一般形式写成a1，a2，a3，an，.(nN*)简记作an。,思考3：an与an的意思一样吗？an表示一个数列：a1，a2，a3，an，.an表示数列an中的第n项,各项都相等的数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列,二、数列的分类：1、以项数来分类：（1）有穷数列：（2）无穷数列：2、以各项的大小关系来分类：（1）递增数列：（2）递减数列：（3）常数列：（4）摆动数列：,项数有限的数列项数无限的数列,对任意nN*，总有an+1an(或an+1-an0),对任意nN*，总有an+10),对任意nN*，总有an+1an(或an+1-an0an是个递增数列,四、数列与函数的关系：,从函数的观点看，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，n）为定义域的函数an=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.,数列的其他表示方法：,如：数列2，4，6，2n，,列表法，图象法,例4、下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.,（1）,（2）,（3）,（4）,思考：如果一个数列an的首项a1=1，从第2项起每一项都等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1(n2)则该数列的第5项是什么？,已知数列an的第1项（或前几项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式,练习：试写出数列1，3，6，10，的一个递推公式。,练习：写出下列数列an的前5项（1）a1=5，an=an-1+3(n2)；（2）a1=2，an=2an-1(n2)；,思考：你能否利用上面两题的条件求出数列an的通项公式？,（1）5，8，11，14，17（2）2，4，8，16，32,总结,检测反馈,1.根据数列的通项公式填表：,21,69,12,2,基础题组,2.下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（）ABCD,C,3.在数列1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x应等于（）A11B12C13D14,C,提高题组,4已知数列的通项公式它的最小项