大学物理课件2质点动力学

第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/171 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/172 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/173 牛顿（牛顿（1643-1727），伟大），伟大 的英国物理学家，提出了的英国物理学家，提出了 牛顿三定律和万有引力定牛顿三定律和万有引力定 律，奠定了经典物理基础。律，奠定了经典物理基础。 研究了光的色散、色差和研究了光的色散、色差和 干涉现象，发现了牛顿环，干涉现象，发现了牛顿环， 提出了光的微粒说。他与提出了光的微粒说。他与 莱布尼兹各自独立发明了莱布尼兹各自独立发明了 微积分。微积分。 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/174 牛顿牛顿 牛顿年幼时，曾一面牵牛顿年幼时，曾一面牵 牛上山，一面看书，到家牛上山，一面看书，到家 后才发觉手里只有一根绳；后才发觉手里只有一根绳； 看书时定时煮看书时定时煮 鸡蛋结果将鸡蛋结果将 表和鸡蛋一齐煮在锅里。表和鸡蛋一齐煮在锅里。 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/175 本章本章教学基本要求教学基本要求 1、掌握质量、惯性系掌握质量、惯性系、非惯性系和惯性力等概念非惯性系和惯性力等概念 2、掌握牛顿第二掌握牛顿第二定律的基本内容及定律的基本内容及其其适用条件，适用条件，熟练熟练 掌握用掌握用牛顿第二牛顿第二定律求解质点动力学问题。定律求解质点动力学问题。 3、掌握常见力的性质和计算方法，能、掌握常见力的性质和计算方法，能熟练熟练分析物体的分析物体的 受力情况，掌握隔离体图法。受力情况，掌握隔离体图法。 4、理解惯性系和非惯性系的区别，初步掌握在非惯性、理解惯性系和非惯性系的区别，初步掌握在非惯性 系中求解质点动力学的方法。系中求解质点动力学的方法。 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/176 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 牛顿第一定律牛顿第一定律: : 任何物体都保持静止或匀速任何物体都保持静止或匀速 直线运动的状态直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使直到其它物体对它作用的力迫使 它改变这种状态为止它改变这种状态为止。 任何物体都具有惯性任何物体都具有惯性, ,牛顿第一定律又叫惯性定牛顿第一定律又叫惯性定 律律。 惯性系：在一个参考系观察惯性系：在一个参考系观察，一个不受力作用或一个不受力作用或 处于平衡状态的物体处于平衡状态的物体，将保持静止或匀速直线运动将保持静止或匀速直线运动 的状态的状态，这个参考系叫惯性系这个参考系叫惯性系。 几点说明：几点说明： 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/177 一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律 惯性系惯性系 惯性系（惯性系（Inertial Frame）：牛顿第一定律适用的）：牛顿第一定律适用的 参考系。通常选太阳或地球为参考系参考系。通常选太阳或地球为参考系 地心参考系地心参考系 日心参考系日心参考系 FK4参考系参考系 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/178 aF m= = 牛顿第二定律牛顿第二定律：物体受到外力作用时物体受到外力作用时，它所它所 获得的加速度的大小与外力的大小成正比获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物并与物 体的质量成反比体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同加速度的方向与外力的方向相同。 单位：单位： N kg 2 m/s 讨论：讨论： (1)质量：质量：惯性质量。惯性质量。 (2)瞬时性：瞬时性：力和加速度都是瞬时的。力和加速度都是瞬时的。 (3)矢量性：矢量性：力与加速度都是矢量，方向相力与加速度都是矢量，方向相 同，满足叠加原理。同，满足叠加原理。 二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/179 牛顿第二定律牛顿第二定律 叠加原理：几个力同时作用在一个物体上叠加原理：几个力同时作用在一个物体上， 物体产生的加速度等于每个力单独作用时产生的物体产生的加速度等于每个力单独作用时产生的 加速度的叠加加速度的叠加。 i FFF 、 21 i aaa 、 21 力力同时作用在物体上，同时作用在物体上，、F a 分别表示合力、合加速度，分别表示合力、合加速度，分别分别 表示各个力产生的加速度。表示各个力产生的加速度。 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1710 F a m= = = = i F i FFF +=+= 21 i mmmaaa +=+= 21 2 2 t x m t v mF x x d d d d = 2 2 t y m t v mF y y d d d d = 2 2 t z m t v mF z z d d d d = t v mmaF tt d d = 2 v mmaF nn = 直角坐标系与自然坐标系中的分量形式直角坐标系与自然坐标系中的分量形式 牛顿第二定律牛顿第二定律 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1711 牛顿第二定律的基本形式牛顿第二定律的基本形式 F p = = td d tddFp = = 速度远低于光速时，过渡为速度远低于光速时，过渡为aF m= = 是基本的普遍形式是基本的普遍形式，适用于高速与变质量问题适用于高速与变质量问题。 令令: 即即: vmp = 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1712 三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律 两个物体之间的作用力两个物体之间的作用力和反作用力和反作用力沿沿 同一直线同一直线，大小相等大小相等，方向相反方向相反，分别作用在两分别作用在两 个物体上个物体上。 F F FF= (1) 作用力、反作用力，分别作用于二物体，各产作用力、反作用力，分别作用于二物体，各产 生其效果；生其效果； (2) 作用力和反作用力是性质相同的力作用力和反作用力是性质相同的力。 两点说明：两点说明： 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1713 2.2 常见力和基本力常见力和基本力 （1 1）重力：重力：在地球表面的物体在地球表面的物体， 受到地球的吸引而使物体受到的受到地球的吸引而使物体受到的 力力。 重力方向重力方向: :竖直向下。竖直向下。 问问: :重力是不是地球的引力重力是不是地球的引力? ? 北极 南极 o o o o P P r r 2 m g m G 忽略地球自转：忽略地球自转： 2 0 R MG g = = G=mg 一、常见力一、常见力 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1714 常见力和基本力常见力和基本力 （2 2）弹性力：）弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图两个相互接触并产生形变的物体企图 恢复原状而彼此互施作用力。恢复原状而彼此互施作用力。 方方向向: : 始终与使物体发生形变的外力方向相反始终与使物体发生形变的外力方向相反。 条条件：物体间接触，物体的形变。件：物体间接触，物体的形变。 a a挤压；挤压； N N b.b.拉力拉力 T 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1715 弹弹 力力 c.c.弹簧的弹力弹簧的弹力 x kxF= = 弹性限度内弹性限度内，弹性弹性 力满足胡克定律：力满足胡克定律： (3) (3) 摩擦力：摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相两个相互接触的物体在沿接触面相 对运对运动动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触 面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的 力。力。 O F 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1716 万有引力万有引力 （4）万有引力：）万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。存在于一切物体间的相互吸引力。 2 21 0 r mm GF = = 21311 0 1067 . 6 =skgmG 牛顿万有引力定律牛顿万有引力定律: 其中其中m1和和m2为两个质点的引力质量为两个质点的引力质量，r为两为两 个质点的距离个质点的距离，G0叫做万有引力常量叫做万有引力常量。 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1717 （5）电磁力：电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以存在于静止电荷之间的电性力以 及存在于运动电荷之间的磁性力及存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联本质上相互联 系系，总称为电磁力总称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间它们之间 的作用力本质上是电磁力的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力例如：物体间的弹力、 摩擦力摩擦力，气体的压力气体的压力、浮力浮力、粘滞阻力粘滞阻力。 （6）强力：强力：亚微观领域亚微观领域，存在于核子存在于核子、介子和介子和 超子之间的超子之间的、把原子核内的一些质子和中子紧紧把原子核内的一些质子和中子紧紧 束缚在一起的一种力束缚在一起的一种力。 作用范围：作用范围：m10 15 斥力 引力 斥力 引力 m104 . 0 m104 . 010 15 1515 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1718 弱弱 力力 （7）弱力：弱力：亚微观领域内的另一种短程力亚微观领域内的另一种短程力，导致导致 衰变放出电子和中微子的重要作用力衰变放出电子和中微子的重要作用力。 四种基本力的比较四种基本力的比较 力类型力类型 项目项目 万有引力万有引力电磁力电磁力强强 力力弱弱 力力 力力程程长程长程长程长程短程短程短程短程 作作 用用 范范 围围0 0 10-15mR时，球体看做时，球体看做 圆心处的质点，引力圆心处的质点，引力 对照选项对照选项A对对BCD错。错。 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1722 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1723 世界闻名的钱江潮世界闻名的钱江潮 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1724 2.3 牛顿定律的解题步骤：牛顿定律的解题步骤： = = = = = = = = nin i yiy xix maF maF maF maF 曲线运动 直线运动 曲线运动 直线运动 、把每个研究对象隔离开来（平移），画受力图、把每个研究对象隔离开来（平移），画受力图- -隔离体图法隔离体图法(Free Body Diagram)； 、建立坐标系（尽量使加速度的方向与坐标轴正、建立坐标系（尽量使加速度的方向与坐标轴正 向一致）向一致） 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1725 、列联立方程，用符号化简后代入原始数据，分析、列联立方程，用符号化简后代入原始数据，分析 结果的合理性。结果的合理性。 注意注意： 、与加速度同方向的分力前面取正号，每个方程右与加速度同方向的分力前面取正号，每个方程右 边均为边均为ma 、用几何关系或相对运动找出各加速度之间的关系；用几何关系或相对运动找出各加速度之间的关系； 、未知数应与方程数相等。未知数应与方程数相等。 、如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的 微分形式。微分形式。 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1726 = = = = = = v v x x tv v tv v vvx m xF t v mxF t mvF v t v mvF t m tF v t v mtF t t 00 0 0 dd )( d d )( d 1 )( d d d )( d )( d d d )( 0 0 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1727 例题例题 计算一小球在水中竖直沉降的速度计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的已知小球的 质量为质量为m，水对小球的浮力为水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力为水对小球的粘性力为 f=-hv，式中式中h是和水的粘性是和水的粘性、小球的半径有关的一个小球的半径有关的一个 常量常量，小球初速度为零小球初速度为零。 m B R g m 解：解：以小球为研究对象，分析受力：以小球为研究对象，分析受力： mahvBmg= m hvBmg t v a = d d 问：小球最大加速度及极限速度为多少问：小球最大加速度及极限速度为多少, , 它的速度如何随时间变化？它的速度如何随时间变化？ 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1728 dt dv mhvBmg= () () hvBmg hvBmgd dt m h hvBmg hvBmgd h m hvBmg mdv dt = = = () () v t t hvBmgt m h hvBmg hvBmgd dt m h 0 0 00 = = ln 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1729 ()() = = = t m h t m h e h Bmg v e Bmg hvBmg BmghvBmgt m h 1 lnln () v t hvBmgt m h 0 0 =ln 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1730 最大加速度最大加速度 mgB a m = = 极限速度为：极限速度为： h Bmg vT = o h m v T v T 632 . 0 v t 类似处理：跳伞运动员类似处理：跳伞运动员 下落，有阻力的抛体运下落，有阻力的抛体运 动，小球在粘滞流体中动，小球在粘滞流体中 下落。下落。 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1731 *2.5 非惯性系、惯性力非惯性系、惯性力 一、力学的相对性原理一、力学的相对性原理伽利略变换伽利略变换 在所有的惯性系中，牛顿定律都成立在所有的惯性系中，牛顿定律都成立。 一切惯性系都是等价的。一切惯性系都是等价的。 在任何惯性系中，力学定律具有相同的形式。（力在任何惯性系中，力学定律具有相同的形式。（力 学定律对惯性系具有不变性。）学定律对惯性系具有不变性。） 不可能在惯性系内部进行任何力学实验来确定该不可能在惯性系内部进行任何力学实验来确定该 参照系的速度。参照系的速度。 这就是力学的相对性原理，它的数学表达即为伽利略变这就是力学的相对性原理，它的数学表达即为伽利略变 换：换： 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1732 zz yy Vtxx = = = 是常矢量）是常矢量）V( aa Vvv tVrr = = = )(tt = = zz yy xx vv vv Vvv = = = o ooo X X xx yy y y VtVt V V r r rr R R zz z z P P 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1733 二、非惯性系二、非惯性系 牛顿第二定律仅仅适用于惯性系牛顿第二定律仅仅适用于惯性系, ,怎样把怎样把 牛顿第二定律推广到非惯性系呢牛顿第二定律推广到非惯性系呢? ? 惯性系：惯性系：相对于地球静止或作匀速直线运相对于地球静止或作匀速直线运 动的物体动的物体。 非惯性系：非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物相对地面惯性系做加速运动的物 体体。 平动加速系：平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动，相对于惯性系作变速直线运动， 但是本身没有转动的物体。但是本身没有转动的物体。 转动参考系：转动参考系：相对惯性系转动的物体。相对惯性系转动的物体。 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1734 a a对车上的观察者，球不受力而对车上的观察者，球不受力而 动。动。 a a 对车上的观察者，球受力而对车上的观察者，球受力而 不动。不动。 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1735 三、惯性力三、惯性力平动加速非惯性系平动加速非惯性系 2 2 d d d d t R aa t R vVvv Rrr += +=+= += 2 2 d d t R mamF amFK += =，系中，在 += =，系中，在 am t R mFFF t R mF =+ = =+ = 2 2 2 2 d d d d 惯 惯 惯 惯 则 令： 则 令： amF FFF = += = += 则 令： 则 令： 惯惯 牛顿定律在牛顿定律在K K系也成立了。系也成立了。 (1)(1)若一非惯性系相对惯性系有加速度若一非惯性系相对惯性系有加速度 0 a 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1736 不受力而动，是因为不受力而动，是因为F F惯 惯= =- -m ma存在。 存在。 受力而不动，也是因为受力而不动，也是因为F F惯 惯= =- -m ma存在，它抵消了棱 存在，它抵消了棱 给球的力。给球的力。 惯性力是虚拟的力惯性力是虚拟的力, ,它来自参照系的加速度它来自参照系的加速度, ,它无它无 施力者，无反作用力。它的大小与物体质量成正比。施力者，无反作用力。它的大小与物体质量成正比。 a a 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1737 (2)(2)匀速转动非惯性系匀速转动非惯性系惯性离心力惯性离心力 惯性系中看，小球受向心惯性系中看，小球受向心 力，作匀速圆周运动。向心力力，作匀速圆周运动。向心力 由绳提供。由绳提供。F=m2r。 非惯性系中看，小球静止，受力而不动。这是因非惯性系中看，小球静止，受力而不动。这是因 为小球受到惯性力的作用。为小球受到惯性力的作用。F+FF+F惯 惯=0 =0， F F惯 惯= = mm2 2r r， 方向离心。方向离心。 此为惯性离心力，简称离心力。此为惯性离心力，简称离心力。 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1738 惯性离心力！ 非惯性系的牛顿第二定律：非惯性系的牛顿第二定律： 加速度为物体相对非惯性系的加速度为物体相对非惯性系的 惯惯 aamFF=+=+ , 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1739 2.6.3 科里奥利力是一种什么力？它有什么作用？ 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1740 科里奥利力科里奥利力 相对转动参照系运动的物体，除受离心力外，还相对转动参照系运动的物体，除受离心力外，还 受到另一个惯性力受到另一个惯性力科里奥利力的作用。科里奥利力的作用。 =vvmmfc22 这里这里v是物体的相对转动参照系的速度，是物体的相对转动参照系的速度，是转动参照是转动参照 系的角速度。系的角速度。 特征：特征： fcv， fc，（离心力（离心力2） fcv ， ，在北半球指向运动方向的右侧。在北半球指向运动方向的右侧。 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1741 在北半球：在北半球： 运动物体所受的科里奥运动物体所受的科里奥 利力均指向运动方向的利力均指向运动方向的 右侧，故火车前进方向右侧，故火车前进方向 右侧的轨道受磨损较严右侧的轨道受磨损较严 重，河水流动方向右侧重，河水流动方向右侧 的河岸冲刷较严重。气的河岸冲刷较严重。气 流的漩涡为逆时针！流的漩涡为逆时针！ 在南半球在南半球 左侧、顺时针左侧、顺时针 傅科摆也是地球自转对运 动物体产生科里奥利力的 证据。 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1742 总结总结牛顿定律的应用问题也分为两类：牛顿定律的应用问题也分为两类： 体图法是求解；及相互作用力，用隔离 求各物体的加速度系统的受力或分析已知、已知 体图法是求解；及相互作用力，用隔离 求各物体的加速度系统的受力或分析已知、已知,)()1( 求解。用牛顿定律的微分形式 ，、如受的力是变力 求解。用牛顿定律的微分形式 ，、如受的力是变力)()()()2(xFvFtF 讲解书上例题讲解书上例题 21， 22 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1743 作业：作业： 2-1 2-2 2-3 2-4 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1744 【例题例题】如图所示，一根质量为如图所示，一根质量为M、长为、长为L 的均匀细棒的延长的均匀细棒的延长 线上，放有一个质量为线上，放有一个质量为m 的质点，求它们之间的万有引力？的质点，求它们之间的万有引力？ 解：建立坐标系，在细棒取一小微元dx，其质量为 + = = = + aLaL Mm G x dxm G x mdm GdFF dx L M dxdm La a 11 22 地球表面物体 的万有引力如 何计算？ 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1745 【课堂练习课堂练习 1.1.质量为质量为 m m 的物体自空中落下，它除受重的物体自空中落下，它除受重 力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用. .比比 例系数为例系数为k k, ,k k为正常数为正常数. .该下落物体的收尾速度该下落物体的收尾速度( (即最后即最后 物体做匀速直线的速度物体做匀速直线的速度) )将是将是: : .(A) k mg A .(C)gk . 2 (B) k g .(D) gk 练一练练一练 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1746 2.一只质量为一只质量为 m m 的猴子抓住一质量为的猴子抓住一质量为 M M 的直杆的直杆, ,杆杆 与天花板用一线相连与天花板用一线相连, ,若悬线突然断开后若悬线突然断开后, ,小猴则沿杆小猴则沿杆 子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变, ,此时直杆此时直杆 下落的加速度为下落的加速度为: : C ，g(A) ，Mmg /)B( ,g M mM + + (C) ,)D(g mM mM + 。 。g M mM )E( M m 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1747 F mg N xy 例例2.2怎样推拉最省力？一质量为怎样推拉最省力？一质量为m的物体，静止在倾角为的物体，静止在倾角为 的斜面上，已知物体与斜面之间的静摩擦系数为的斜面上，已知物体与斜面之间的静摩擦系数为s ,要使物体要使物体 开始向上移动，至少要用多大的力？开始向上移动，至少要用多大的力？ 0 0 =+ = cossin sincos mgNF NmgF s () sincos cossin s s mg F + + = 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1748 () sincos cossin s s mg F + + = () + + + + + = sincos cossin 22 2 11 1 1 s s s s s mg F s cos s sin () )cos( cossin ss s mg F + + = 2 1 ss arctan= () )sin( cossin cossin min s s s s s s s s mg mg mg F += + + + + + = + + = 2 22 2 2 1 11 1 1 1 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/1749 F mg N x y 例例2.2 物体在斜面上靠重力自行下滑的临界角物体在斜面上靠重力自行下滑的临界角 0 0 =+ =+ cossin sincos mgNF NmgF s ss arctan= 当斜面的倾角大于临界角当斜面的倾角大于临界角s,而想要一力阻止物体从斜面而想要一力阻止物体从斜面 下滑下滑 () sincos cossin s s mg F + = 第第2章章 质点动力学质点动力学 2018/3/17