2018年中考总复习专题：二次函数之平行四边形的存在性问题方法总结

平行四边形的存在性问题知识结构已知三点的平行四边形问题平行四边形的存在性问题存在动边的平行四边形问题知识概述在几何中，平行四边形的判定方法有如下几条：两组对边互相平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分；两组对角相等。在压轴题中，往往与函数（坐标轴）结合在一起，运用到的情况较少，更多的是从边的平行、相等角度来得到平行四边形。模块一：已知三点的平行四边形问题知识精讲ABCM1M2M31、 知识内容：已知三点后，其实已经固定了一个三角形（平行四边形的一半），如图ABC第四个点M则有3种取法，过3个顶点作对边的平行线且取相等长度即可（如图中3个M点）2、 解题思路：（1） 根据题目条件，求出已知3个点的坐标；（2） 用一点及其对边两点的关系，求出一个可能点；（3） 更换顶点，求出所有可能的点；（4） 根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答例题解析【例1】 如图，抛物线yx2bxc经过直线yx3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使SAPCSACD54的点P的坐标；（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标【例2】 如图，已知抛物线yax23axc与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为(1, 0)，tanOBC3（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形，若存在，写出点P的坐标；（3）抛物线的对称轴与AC交于点Q，说明以Q为圆心，以OQ为半径的圆与直线BC的关系模块二：存在动边的平行四边形问题知识精讲1、 知识内容：在此类问题中，往往是已知一条边，而它的对边为动边，需要利用这组对边平行且相等列出方程，进而解出相关数值更复杂的有，一组对边的两条边长均为变量，需要分别表示后才可列出方程进行求解2、 解题思路：（1） 找到或设出一定平行的两条边（一组对边）；（2） 分别求出这组对边的值或函数表达式；（3） 列出方程并求解；（4） 返回题面，验证求得结果例题解析【例3】 如图，抛物线与y轴交于点A(0,1)，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为C（1）求抛物线的表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设OP的长度为m当点P在线段OC上（不与点O、C重合）时，试用含m的代数式表示线段PM的长度；联结CM、BN，当m为何值时，四边形BCMN为平行四边形？【例4】 如图，已知抛物线yx2bxc经过A(0, 1)、B(4, 3)两点（1）求抛物线的解析式；（2）求tanABO的值；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标【例5】 如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD/BC，交AB于点D，联结PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB_，PD_；（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度 随堂检测【习题1】 已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MOMA二次函数yx2bxc的图像经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标 【习题2】 如图，菱形ABCD的边长为4，B60，F、H分别是AB、CD的中点，E、G分别在AD、BC上，且AECG（1）求证四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形EFGH是矩形时，求AE的长；（3）当四边形EFGH是菱形时，求AE的长课后作业 【作业1】 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且SAOB2SAOC（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）将AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标【作业2】 如图，点A(2, 6)和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点