批判性思维及其在数学教学中的培养.doc

批判性思维及其在数学教学中的培养培养中学生批判性思维的教学研究3.1 批判性思维的培养原则主题熟悉原则 批判性思维与个人的经验有很大的相关性，如果所提供的主题学生比较熟悉，比较感兴趣，批判性思维技能就容易获得因为批判性思维离不开比较、分析等方法，没有原来的经验做支撑，就无法比较，不比较就无从谈事物的优劣、无从谈事物的真实性等等，也就没法进行批判性思维所以，教师要善于利用学生熟悉的材料，来培养学生的批判性思维反复练习原则 学习批判性思维，需要进行大量的练习，这一点，和任何其他学习目标是一致的不管教师选择什么方法，都要进行一些额外的指导性练习批判性思维技能能否迁移，与在不同背景下反复训练有很大相关的气氛良好原则 批判性思维是一个积极的建构争论的过程课堂上要以论题为中心，强调争论争论时，允许学习方式和能力存在差异；允许学生对争论过程做观察、相互作用和内化教师要少一点权威，少用考试来驱动学生学习要鼓励学生接受发散式的观点和自由的讨论学生在向别人的观点和理由挑战时，一定要感到安全学生一定要学会相互尊重和评价，这样他们才能彼此相互学习要鼓励他们参与对立的讨论、辩论活动、以及解决问题和决策活动通过变换不同的教学活动，教师能够帮助学生在各种不同的领域学会批判性思维联系实际原则 课堂上的问题一般都是有着良好结构、有着明显导致解答途径的问题，所以学生大都认为是问题就有解决办法，是问题就有结果，问题中的条件都是有用的然而，在日常世界中，问题带有明显的背景关系，而且通常是没有良好结构的，也没有明显的导致解答的途径，甚至没有正确的答案所以，批判性思维训练一定要与实际生活情境相联系163.2 批判性思维的特征理智的法官理智 批判性思维是一种理性思维，它靠理性的力量、逻辑的力量和事实的力量征服人、说服人，而不是靠信仰的力量、权威的力量、传统的力量和习惯的力量压服人，更不是靠歪利邪说和诡辩来蒙骗人理智的特点表现为尽可能不带感情色彩；理智地对待被批判的对象或论敌：把被批判的思想观点同观点的持有者区分开来；还表现为容忍、鼓励他人的反批判克拉精神精确 克拉精神即批判性思维追求精确，是一种精确性思维它借助于精密的观察、实验获取准确的可靠的信息；借助科学的定义、分类、限制、概括、典型分析等方法，使概念术语明晰化、量化，使之具有单义性和确定性通常表现为在语词和概念的准确性上当然，追求精确性是批判性思维的一个目标，但它也是有限度的，并非越精确越好上帝的鞭子科学 “上帝的鞭子”暗示批判性思维的严格性和准确性，即科学性批判性思维不仅要对封建迷信、伪科学、歪理邪说、错误观点进行严肃的批判、有力的反驳，而且要对现存的思想观点(包括规章、制度、原则、规范、理论、假说等)进行重审、反思，取其精华、去其糟粕表现为尊重权威，但决不盲从和迷信权威；对他人的观点的批判并不是凌驾在被批判对象之上进行粗暴的干涉、简单的否定、单纯的抛弃，更不是唐吉诃德式的捕风捉影，对风车作战理智的剃刀精致 “理智的剃刀”是指批判性思维不仅要清除错误，而且要把无关的、多余的、次要的、枝节的东西去掉，以便抓住主要的、主流的、关键的、正确的因素即“删繁就简”、“思维经济”思维经济原则与真理的本性相一致，与假话、废话、大话、空话相对立真诚的对话真诚 批判性思维也是一种对话思维它通过富有成效的对话来明辨是非，澄清思想，排除谬误、减少或消除分歧，达到思想的统一通常表现为“思维加辩论”批判性对话不是吹毛求疵的对话，而是要通过对话达到观点的转变、修正、融合，以便逐步接近正确的观点为了能够根据其优缺点来反对一个相对立的学说或观点，双方必须能够理解对方，对对方的批评采取宽容的态度173.3 在数学教学中培养批判性思维的途径和方法数学是科学的语言，追求符号语言的简洁明确、逻辑的严密性，是一种理性的科学18所以数学学科是培养批判性思维的很好的载体3.3.1 在数学史料中寻找批判性思维足迹数学史可说是一部批判与反批判的历史，从中我们可以看到是无数的具有批判精神的人推动了历史的发展为了让学生从中有所了解，在这个方面，笔者开设了一门选修课数学文化选讲 192021本次选修课共介绍了6个专题：数学三次危机；中、英两国数学发展的对比；中世纪的黑暗；伟大的笛卡尔与解析几何；非欧几何的诞生；布尔巴基学派下面是一节有关在本人的选修课数学文化的考查中的一部分(因为人多，所以用了几节课的时间)考查的主题是：从这些数学史料中你得到了什么启示学生分成几个组，分工合作，做成PPT，最后让口才好的同学汇报演示师：天地日月，混沌乾坤，从野蛮愚昧的原始群落走进现代社会的文明殿堂，人类经历了一百多万年的漫长岁月，记载着人类生活与生产、战争与和平、发明与创造、守旧与变革的全部活动的文化史已翻过了五千余年的历史画卷，一幅名为“数数学数学科学”的壮丽画面展现了数学史的绮秀风光在这片风光中上演了无数的人物，如何看待这些人和事？下面请同学来谈谈(教师对其汇报顺序做了调整)第一组：人类对数学三次危机的态度 幻灯：第一次数学危机由希泊索斯抛出而掀起轩然大波，毕达哥拉斯学派在面对自己“万物皆数”的信仰被怀疑的时刻，首先是震惊，既而是把反对者残酷地扔进海里喂鱼这是毕达哥拉斯学派无自我批判精神的例证，最终他们被历史的车轮碾得粉碎相比之下，希泊索斯对自己发现的真理坚贞不渝，即使被投入海中也在所不惜，最终被历史的黄页永远记住只有卓越的欧多克斯提出了建设性意见：修改量度和比例理论第二次数学危机由微积分的出现而引起由于微积分刚出现时主要概念没有获得严格的理论基础，人们对微积分基础的本质存在着普遍的疑问但有许多人不是去寻找解决问题的办法，而是恶劣攻击如在英国，牛顿的流数法遭到了贝克莱主教的猛烈攻击，只因他是主观唯心论者，怨恨牛顿的科学对唯物论的支持所以，我们后人称他们为阻挡历史前进的绊脚石第三次数学危机中，也有大批批判与反批判的人物上场，从康托尔的遭遇就可见一斑康托尔可以说是个独立思考，坚持真理，不畏权威的典范，而以他导师克朗内克为代表的一派对康托尔的态度与毕达哥拉斯学派对待的态度是何等的相似！他们粗暴地攻击康托尔达10年之久，最终把他逼死在疯人院里但是，真理是不可战胜的，集合论最终获得了数学界的普遍承认后人不会忘记康托尔等人独立探索的精神，更不会忘记他们在批判与反批判中坚持真理，修改自我的勇气！师：下面我们从中英两国的数学史中看看批判精神对一个民族来说是何等重要！第二组：中、英两国数学符号体系发展的对比幻灯：我们先来看看中国的祖冲之，他虽然是个地位不高的小官，但却成为历代为数很少能名列正史的数学家之一何故？因他的“探古异今”、“革新变旧”，更因他与权臣戴法兴的辩论，因他勇敢地直指戴“浮辞虚贬”、“坚执偏论”正因为他的这种坚持真理的批判精神，才有了现今世界范围广泛应用的值再看看中国数学符号系统的使用历程康熙帝可以说是能正视自己缺点的伟大人物，他请人教他欧几里得几何和其他数学知识，并采用符号体系但总的来说，中国人是很舍不得自己的古董的，虽然这个古董有很多不完美的地方，数学符号体系的采用就是一个典型例子中国人在很长的一段时间里都坚持“西学中源说”，这大大阻碍了中国学习西方数学的积极性，以至在理性思维方面，远远落在后面就因为中国人不肯接受西洋文化，以致徐光启在翻译几何原本时还在用“甲、乙、丙、丁”而不是引进“1、2、3”而正是中国繁杂的符号体系大大地阻碍了中国数学在世界范围的推广英国情况如何呢？英国在世界上是以保守著称的，表现在对待数学的发展上也如此以他们对待牛顿与莱布尼兹的微积分成就为例，他们为了坚持捍卫牛顿是第一个发明微积分的人，这种过激的爱国行为致使他们不愿承认莱布尼兹创设的微积分符号体系的优良，而一直采用牛顿的复杂的符号体系，也因为如此，致使他们在牛顿后的200年里没有出现多少伟大的数学家从中、英两国的数学发展史来看，良好的批判与自我批判的氛围对一个民族的发展来说是多么重要固步自封，无自我批判精神带来的后果是多么沉重！师：接下来，我们到罗马和中世纪去探幽访古，感受一下无质疑、无反抗时代的窒息第三组：走进罗马与中世纪幻灯：先来看看罗马人给人类带来的灾难，在恺撒的大火烧掉了埃及人的图书馆之后，阿拉伯基督教徒奥马等人又烧掉了缪斯艺术馆，其原因在于罗马人只看到了计算的好处，漠视几何等其他数学知识带给人的智慧与严谨；在于奥马等人的固执己见，无视科学的优点从此欧洲进入黑暗的中世纪，在此期间，由于宗教势力的猖獗，以至在公元400年到1400年这1000年左右的时期里不但没有出现多少杰出的数学家，而且使以前的很多优秀遗产失传，仅仅保留了一些能为神学服务的几何计数之类师：下面咱们来看看我们熟悉的笛卡尔与解析几何第四组：伟大的笛卡尔与解析几何幻灯：笛卡尔创立解析几何是在他艰苦探索、潜心思考、运用科学的方法，同时批判地继承前人的成就的结果他的几何学的整个思路与传统的方法大相径庭，在这里表现出笛卡尔向传统和权威挑战的巨大勇气，他认为“古人的几何学”所思考的只限于形相，而近代的代数学则“太受法则和公式的束缚”，因此他主张“采几何学和代数学中一切最好的东西，互相取长补短”这种怀疑传统与权威、大胆思索创新的精神，正是批判性思维的精神！解析几何的诞生正是他批判地继承前人的成就的结果师：可以说没有笛卡尔，就没有咱们现在的“数形结合”正因为有了坐标系，我们的很多问题才变得迎刃而解然后听听另类几何非欧几何的诞生史第五组：从非欧几何的诞生中得到的启示幻灯：最先认识到非欧几何是一种逻辑上相容并且可以描述物质空间、像欧氏几何一样正确的新几何学的是高斯，但他生前并没有发表过任何关于非欧几何的论著这主要是因为他感到自己的发现与当时流行的康德空间哲学相抵触，担心世俗的攻击后来罗巴切夫斯基公布他的新几何学定理时，的确遭到了高斯所预测的“波哀提亚人的叫嚣”罗巴切夫斯基为了坚持自己的理论，穷尽了一生的精力去研究、去宣传，坚持不懈，一心一意地完善和发展自己的新几何思想而高斯为罗巴切夫斯基写的推荐信中只字不提他对非欧几何的贡献，正可谓“伟大人物也疯狂”师：从这里我们看到这个世界上有批判精神特别是自我批判精神的人何其少！而不自我反思、只会乱喊乱叫的人又何其多！ 第六组：布尔巴基学派的启示 幻灯：人类的每一次变革都是那些具有批判精神的人引发的，数学也不例外历史记下了希泊索斯、牛顿、莱布尼兹、康托尔从他们那里我们知道了批判精神对人类发展的重要性最后，我们还可从布尔巴基学派那里得到批判性精神对一个人的发展是多么的重要！ 布尔巴基学派的成员不定期更换，年龄限制在50岁以下，如果哪一位有前途的青年被注意到并被邀请参加布尔巴基的一次大会而且能经受住讨论会上“火球般”的攻击，积极参加讨论，就自然而然被吸收为新成员，但如果他只是保持沉默，下次决不会受到邀请布尔巴基学派成员一般每年举行两三次集会，在会上确定由谁来写数学原本的哪些章节一两年之后，将所完成的初稿提交大会，然后一页不漏地大声宣读，接受对每个证明的仔细审查，并且受到无情的批评有时一个题目要几易作者，第一个人的原稿被否定，由第二个人重写，下次大会上第二个人的原稿也许会被撕得粉碎，再由第三个人重新开始从确定题目到完成一卷书在书店发售，平均要花费8至12年的时间布尔巴基学派历久不衰，至今已有三四代之久，却仍保持着旺盛的生命力，就是靠着这种严谨的作风和批判的精神力量维系着 师：历史告诉我们：是批判精神推动着历史前进的车轮！只有具有批判精神的人，才能对自己的事情精益求精；只有具有批判精神的团队，才能一代一代传承下去；只有具有批判精神的民族，才能列于世界民族前列！3.3.2 在阅读中养成批判性思维意识(1)数学阅读的价值 数学阅读能促进学生数学语言水平的发展.数学阅读是一种有效的数学交流形式,它能使学生通过与课本标准语言的交流,来规范自己的数学用语,增强数学语言的理解力,提高数学语言的表达能力,从而能有效地促进学生数学语言水平的发展,提高学生合乎逻辑、准确地阐述自己的数学思想和观点的能力,从而也就能避免出现那种不能正确、有序、逻辑合理地书写解题过程的学习困难.数学阅读能促进学生认知水平的发展.数学阅读是一个包括诸多认知因素的心理活动过程,阅读中,学生要不断地同化和顺应新的数学概念、术语、符号,不断地进行假设、预测、检验、推理、想象,不断地观察、比较、分析、综合、抽象和概括,在这些活动中,学生的认知能力便能得到自由发展.数学阅读有助于学生探究能力的培养.数学阅读过程中,学生会不时地遇到问题,也会不断地提出问题,发现问题,进一步分析解决这些问题,从而也就锻炼了学生探究问题、解决问题的能力.数学阅读有助于自学能力的培养.自学能力是得以终身学习的基础、保障,而自学能力的核心就是阅读能力,阅读能力能且只能在阅读活动中培养.因此,以数学阅读能力为主项的数学自学能力,也只有在让学生进行经常性的数学阅读过程中培养数学阅读将使数学不再难学.构成一些学生学习困难的因素之一是他们的数学阅读能力差和数学语言水平低,在阅读和理解数学材料上显得无能,在听讲方面,接受信息差.而加强数学阅读教学,可同时解决好这两个问题,从而可望数学不再感到难学,每个学生都能达到基本要求,使数学素质教育目标得以落实数学阅读有助于学生更好地掌握数学.阅读向来被认为是获取知识的重要手段.加强数学阅读训练,使学生掌握科学的数学阅读方法和技能,养成良好的阅读习惯,学生就好比掌握了独立获取数学知识的金钥匙,会更好地、更主动地去阅读、理解、掌握数学知识因此,我国数学教学大纲及普通数学高中课程标准中特别指出教师“要注意指导学生认真阅读课文”(2)学生的批判性阅读流程批判性阅读能力是独立学习的前提，是有效获取信息的关键当前，知识的增长方式已从积累式的增长转变为批判式的增长，培养学生批判性阅读能力已是势在必行学生如何进行批判性阅读，首先可从阅读教材着手以“函数”这一节为例,学生的批判性阅读流程为：阅读观察、对比与比较、预先概括、猜测编者提问意图、解释并检验猜测、实际运用、归纳总结 阅读观察这一步非常重要据研究，后进生的观察能力普遍较差，他们阅读材料时所得到的信息往往不足优等生的50针对这一情况，教师可首先提出一些相关的问题，如 “阅读思考22函数，说出这一部分讲了哪些内容”等，要求学生详细阅读课文，然后通过个别或小组提问、讨论等方式，直到学生发现所有的信息：函数的两种定义如何；如何求一个函数的定义域；如何判别两函数是同一函数；函数图象的表示方法一般有哪几种；分段函数概念如何(教师提醒：分段函数是一个函数，画图象时是一个图象，不能画在两个坐标系里)对比与比较挖掘课文中的可比成分非常重要，所有材料都是一组信息通过某种结构方式组成的，通过比较、对比、分析、寻找异同，可以培养和锻炼学生的逻辑思维能力如“函数”一节中比较两定义的不同，定义域、值域的说法也迥异从这里可以得出一个信息：数学是一个不断完善、不断抽象的过程这样的例子以前也有过，如数的运算：从大数减小数到小数也能减大数，再到负数也能开方，后来还会出现“,但 不一定成立”等另外，有些比较是需要教师和学生一起来完成的而且新教材出现了许多数学史的内容，如介绍函数一词的中英文由来，这从一个侧面反映出一个信息：数学概念也象其他任何事物一样有其发生、发展的过程我们还可以看到，新教材十分注重规律的总结，代表性的词就是“注”如在“函数的表示法”部分，分别总结了三种表示法的优点，这些都是以往教材中所不具有的从这里反映出一个信息：学生的学习方法应有所改变，不能再象以前那样只顾海绵式的吸收，更重要的是在不断总结中前进预先概括这一步主要目的是帮助学生分类梳理其所学习的内容，组织或重建其知识结构，培养其归纳推理能力这时提出的问题应更有挑战性，如阅读完上述内容后问：“到目前为止，你认为本节的主要研究的是什么？都会研究哪些方面？”等等虽然新一轮课程改革的宗旨是改进学生的学习方式、改善教师的教学方式但是，新教材中有关学习方法的材料有所欠缺所以，教师在阅读教材时可考虑这些方面：如概念的学习可包括这么几个内容：概念发展的历史背景、概念的内涵、外延(举正、反例)、概念的符号表示、图象表示、概念的应用等复习是可考虑这么几个内容：知识网络图、数学思想方法、平时作业中的错误等等并让学生也考虑这些方面，这样学生在概括时就有一个思考的方向猜测编者提问意图鼓励学生破解教材编写者编制问题的目的，一方面可以让学生更深入透彻地理解教材，实现教学目标，有助于其在联考中取得好成绩；另一方面，也使学生的思维能力得到深化阅读教材实际上也可看作是读者与编者之间的对话，猜测编者提问的意图可以让我们更好地思考回答问题的方向、思路，从而能够批判性地思考自己的回答是对还是错如5个例题分别给出了什么样的学习要求？编者主要是要读者掌握哪些知识点、哪些解决问题的方法？解释并验证猜测要求学生在猜测的基础上，对问题给出合理的解释或答案如果学生的答案不明确，教师必须鼓励学生进一步观察、推理和验证这方面的问题有：“求函数定义域时应考虑那些方面？”“画函数图像时应注意什么问题？”当学生答案有误时，如学生画分段函数时往往画在两个坐标系里，即画成两个函数的图像，有时即使是画在同一个坐标系里，也会认为是两个函数的图像这时教师更应该让其陈述理由，并一步一步引导其推理、思考，直至得出满意的答案为止最后看例题后的“注”即可知猜测是否正确实际运用鼓励学生把刚刚学到的知识运用到新的或不同的场景中，通过实践，让学生了解课堂学习与现实生活是息息相关的，在实际生活中，人人都应学以致用如函数表示法的应用：第52页中表一可画柱形图来表示，也可描点来表示还可把第90页的例1提上来批判性思维倾向的测定包括个维度：求真性、开放性、分析性、系统性、自信程度、质疑性、成熟性据美国提供的经验：其中分析性和系统性在实际运用中提高最快通过实践，可以更好地培养学生比较、分析的能力、加强基础知识的系统性掌握，从而培养思维的系统性归纳总结归纳总结阶段是课堂教学的高潮通过这一阶段，学生批判性思维能力将得到进一步升华这时的问题可以是：“本节学习的内容是什么？”教师应尽量鼓励学生进行归纳总结，给出的答案可以是具体的，也可以是抽象的，如：“本节我们学会了如何判断两函数是同一个函数” 例1中还可求f( - x)等等从教学实践上说，学习和运用知识的过程是概括的过程没有概括，学生就不可能掌握知识、运用知识和学到知识；没有概括，就难以形成概念，那么由概念所引申的公式、法则、定理、定义就无法被学生所掌握；没有概括，学生的认知结构或智能结构就无法形成；没有概括，学生就很难形成学科能力3.3.3 在数学解题中培养批判性思维技能(1) 通过变式练习，培养学生的辨别技能在教学中，采用一题多变，引导学生进行辨析对比，根据自身原有的思维水平和知识经验在头脑中形成相应的策略或解决问题的手段，并使之在解决思维任务中生效即所谓“有比较才有鉴别” 思维的批判性是指思维活动中独立分析和批判的程度，在教学中，采用一题多变，引导学生进行辨析对比，提高学生的识别能力，从而达到培养思维批判性的目的如：过点A(0，1)作抛物线的切线，则切线方程为若直线与抛物线相切，切线方程为( )(A)(B)或(C)设直线L经过点A(0，1)，并且与抛物线Y2 =X只有一个公共点，求直线L的方程 通过前面两题中少直线与多直线的教训，在第三题中，大部分同学都能冷静思考，带着批判的意识，排除习惯性臆想，得出正确的结果，所求直线有三条： 学生从失败中吸取教训，自我表现评价解题思路和方法，调整错误的思维结构，培养了思维的批判性(2) 通过开放性题，培养思维的开放性 多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性 如：A(1，3)，B(2，4)，向量AB按(1，5)平移后坐标为？ 由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目进行认真分析，错误地认为要按照点的平移公式去代，而不是想到向量平移后的坐标仍是和原向量相等 通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非 、去伪存真的鉴别能力 而且大多数学生认为凡是数学题总会有结果，但生活实际中并非这样，所以我们平时可适当引入一些没有答案的题，如的两根均在1与2之间，求的范围(3) 通过数学解题的反思训练，培养思维的质疑性所谓反思，是指主动地对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，是对已形成的数学思想、方法和知识从另一角度，以另一方式进行再认识，或提出疑问作为新的思考起点数学自身的研究和发展就是一个不断反思的过程，反思推进了数学的进步教师通过引导学生积极反思自己的学习活动并逐渐使这种反思成为自觉的学习习惯，就能达到培养学生独立思考、勇于质疑、敢于创新的目的 课堂教学是培养学生反思习惯的主渠道著名数学教育家乔治波利亚在其著作怎样解题一书中指出，解题过程应包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”、和“解题回顾”等四个重要阶段在解题回顾过程中，如果用挑剔的眼光分析再视解题过程，自我批判式地提出疑问，寻求不足，自觉调整解题思维过程，及时完善解题过程，则正是思维批判性的重要体现22反思，具体地说，就是对解题思路、解题规律、解题结果进行反思反思解题思路对一道数学题，往往由于审题的角度不同得出多种解题方法解完一道题后不能停留在所得出的结论上，应引导学生再回过头来思考教师向学生提出：你是怎么想的？为什么这样想？用发问的方式将学生的思维一步步展开重视学生的思维过程并引导学生根据题目的基本特征，进行多角度观察、联想，找到更多的思维通道，去探索更好的解题途径如不等式的证明中，我们可以通过这样一道题：就可从不同的角度对其作出证明，如从化学浓度、从构造定比分点公式、从构造平行线分线段成比例、分析法、综合法22 反思解题规律同一类型的数学问题，其求解方法往往有其规律性解完一道题要学生思考此题可否作一般性推广和引申，这样学生能解决的就不是一道题，而是一串题以后这种类型的题就是一个熟悉的主题了如：“若，求的最小值”，如果把代入根式，转化为来求也可以，但碰到求这样的题就不好做了，所以还是把这类问题用数行结合的方法来解决比较好，转化为求(x,0)到两定点(2,2)与(0,1)的距离之和最小，或求(x,1)到(0,0)与(2,-1)的距离之和最小 反思解题结果解完一道题后，还须引导学生思考：解题结果是否合理？解题过程有没有漏洞现在学生的课业负担比较重，以致大多数学生把作业当成任务，在完成数学作业时只要算出来了一个结果，就算完事，以致经常会有类似sinx=3的错误综上所述，在解题教学中教师可以从以下几个方面指导学生进行反思：有关基本概念和基本公式的应用是否恰当、合理；基本方法的应用是否正确和合理，是否有更好的解题途径；结论有无明显的漏洞；看看此题是否能进行变式、引申和推广有了反思，就可找出错误，但还不够，还应知道错误的原因(4) 通过错因分析，培养思维的求真性 在解题中总会出现这样那样的错误，养成对这些错误原因进行分析的习惯是培养学生的求真意识的重要途径；对数学习题进行错误分析是发展学生纠错能力的前导英国剑桥大学心理学教授巴特利特说过：“测定智力技能的唯一最佳标准可能是检测并摒弃谬误的速度”纠错能力是与学生的思维的正确性、严密性、完整性、批判性密切相关的 戴再平把解题错误分为四大类：知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误 知识性错误是指对某些有关知识理解不清，运用不当，因此未能正确陈述解题过程和结论而导致错误主要表现有：不能正确理解题意 理解题意是正确解题的前提，正确理解题意就是将题目所提供的信息全部消化接受并进行分解和编码如分清题目的“已知”与“未知”，“条件”与“结论”，透彻地理解其中每个概念的含义，揭示它们之间的联系消除似是而非、顾此失彼的思想状态有时仅仅由于题意理解中的一字之差，在解题过程中就会面目全非概念、性质混淆不清 常见的表现有：邻近概念辨别不清；基本数学概念理解不透彻；定义、判定定理和性质定理区别不开忽视公式、定理成立的条件 形式地记忆公式、定理，对公式、定理的本质缺乏深刻理解，因此不考虑是否具备应有条件，生硬地加以套用 逻辑性错误是指学生在解题中由于违反逻辑思维的形式和规律而产生的错误逻辑性错误本质上也是知识性错误，但是究其导致错误的知识盲点主要不在于数学而在于逻辑，常见的逻辑性错误表现有：虚假论据；偷换概念；分类不当；循环论证；不等价变换策略性错误这主要指由于解题方向上的偏差,造成思路受阻或解题长度过长,特别是对于考试来说,如果解题思路过于曲折、存在多余的思维回路,即使做对了也因费时费事而有策略性错误心理性错误主要是指解题主体虽然具备了解决问题的必要知识与技能,但由于某些心理原因而产生的解题错误.如顺序心理,滞留心理,潜在假设,以及看错题、抄错题、书写丢三落四等.考试中的慌乱急躁、紧张焦虑、粗心大意等非智力因素表现欠佳而造成的过失性错误等 知道了自己或别人的错误，又知道了错误的原因，那么改正起来就得心应手，或者能给别人提供建设性的意见养成了错因分析的习惯也就培养了思维的求真性实践 因我们学校学生的作业都是按年级组教师自己编的,那么在编题或打印或印刷的过程中难免会有这样那样的错误,在开始的那几次有错的作业里,我告诉学生哪个地方有错,但如果是选择题,就不告诉他们错在哪,而是当作填空题来做,如果是漏掉条件则让他们事先想想应该还要什么条件,等到放学时再告诉他们漏的是什么条件,并告诉学生以后的作业中要擦亮眼睛,多动脑筋.在后来的日子里,有一部分同学总能把作业中的错误找出来.特别是我任教的高一6班的科代表,总能在第一时间里