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2016年辽宁省普通高中学生学业水平考试真题数 学 (本试卷分第卷和第卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 （ ）A B. C. D.2 （ ）A.1 B. C.0 D. 3函数的定义域 （ ）A. B. C. D.4函数的零点的个数为 （ ）A.3 B.2 C.1 D.05执行如图的程序框图,如果输入的值为6,则输出的值为 （ ）A1 B2 C3 D4 6已知的三个角所对的边分别为 ，其中，则等于（ ）。A B C D7下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）。A. B. C. D. 8若将一质点随机投到如图所示的正方形 ABCD中，则质 点落在扇形ABC内的概率为（ ）。 A. B. C. D. 9已知直线与直线垂直，则的值为（ ） 。A. B. 1 C. 2 D. -210已知满足约束条件，则的最大值为（ ）。A1 B2 C3 D411如图，已知ABCDEF为正六边形，则等于（ ）。A B C D12已知函数，则的值为( )。A2 B1 C D二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13.函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为 。14.如图，网格纸由若干个边长为1的小正方形构成，在其上用粗实线画出了其空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 。15.某校高一学生共500人，经调查，喜欢数学的学生为150人，不 喜欢数学的学生为200人，介于两者之间的学生为150人.为了了 解学生的数学成绩与是否喜欢数学之间的关系，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则样本中喜欢数学的学生为_ _人16.已知向量，。若，则的值为 。三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数。 （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的最大值及取最大值时相应的值。18. （本小题满分10分）如图，在正方体中，点E为AB的中点。 试判断在BC上是否存在点F，使得。若存在，请指出点F所在位置并写出证明过程；若不存在，请说明理由。19. （本小题满分10分）庄子“天下篇”中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 的论述，这是有名的关于数列的例子。若把每天截取木棒的长度由大到小排列，则构成以为首项，为公比的等比数列。（）写出的值及数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，求。20. （本小题满分10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示.（）试比较甲、乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数大小；（）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm 的同学被抽到的概率。21. （本小题满分12分）已知圆C经
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