TI83图形计算器在高中数学教学中的应用

TI-83图形计算器在高中数学教学中的应用宜川中学 邹秀琴传统的数学教育模式，是教师在前面讲授定义、公式和解题方法，学生在下面听，记住老师所讲的基本解题技巧，背熟公式，并做大量的练习题，这种教学模式的重要弊病就是忽视了对学生的创新能力、分析解决实际问题能力的培养。同样传统的数学考试模式主要考察学生与解题相关的记忆能力、计算能力和分析能力等等，实际上很大程度上是在考察学生解数学题的能力，无法考察学生进入社会参加工作所需的自己动手利用仪器解决问题的熟练程度的能力。如今，教育者越来越清晰地认识到学生学习数学是一个不断地同化新知识、构建新知识的过程，只有通过学生自身的操作活动和主动参与才是最有效的，也只有通过学生自身的情感体验、树立坚定的信心才可能是成功的。随着现代科学、信息技术的发展，计算器、计算机、多媒体技术在教育中的广泛应用为数学教育创造了广阔的天地。特别是图形计算器进入数学课堂之后，更为学生主动去探索数学，主动参与数学实验提供了良好的技术支持。本文利用TI-83图形计算器为例，介绍两个数学教学活动。一、 数学概念的多重表示及相互转换数学概念与过程的表示涉及到数学的本质，数学家们可以用各种形式来表示自己所发明创造的模式，而一种表示方法往往代表了一种思维方式，或者一个研究领域。犹如心理学已论证的：有人倾向于用图形表达，而其他一些人却更擅长线性的文字表达或计算。因此心理学家建议用多种形式展示数学课程内容，以使各种学生都有机会更好学习数学。案例1：把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是BC，空气的温度是AC，t分钟后物体的温度C可由经验公式求得，这里的k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常量。现有62C的物体，放在15C的空气中冷却，1分钟后物体的温度是52C，求冷却后多少分钟物体的温度是42C，32C，22C，15.1C（精确到四位有效数字）。物体会不会冷却到12C？为了解答问题我们得先求出k的值，即解方程，我们可以使用TI-83图形计算器的方程求解器功能。1、 从MATH菜单选择0：solver，显示方程编辑器（图1、2）2、 输入经验公式，此时注意要把方程改变形式，令方程左边为零，即转化成，注意输入变量t要按XT健，屏幕显示的变量为X（图3） 图1 图2 图33、 按ENTER或健，显示交互式求解器编辑器（图4）输入A=15，B=62，C=52，X=1（图5）4、把光标移至所求值K处，按下求解健ALPHASOLVE，图形计算器很快给出结果K=.（图6） （图4） （图5） （图6）5、 下面开始计算物体冷却到42C要几分钟。输入C=42，光标移至X处，按下求解健ALPHASOLVE，得到X=2.（图7）6、 同样可得到物体冷却到32C，22C，15.1C需要的时间（图8、9、10） （图7） （图8） （图9） （图10）以上我们是采用解方程的方法，现在我们启用图形计算器的函数处理功能来解决这个问题。1、 输入函数表达式：，注意这里我们没有把K的具体值写入表达式，而是调用变量K的精确值。当输入K时，按2ndRCL，屏幕下方出现RCL的符号，输入变量K。（图11）2、 按ENTER，显示（图12），继续输完函数解析式。（图13） （图11） （图12） （图13）3、 按2ndTABLE，我们可以从表上清楚地看出每过1分钟物体温度变化的情况（图14）。但由于变量之间间隔较大，我们不能较精确地确定物体温度降到42C时所需要的时间，因此要将运算表细化。 （图14）4、 按2ndTBLSET，把光标移到Tb1，输入0.25，即把变量步长从1改为0.25，（图15）。5、 然后再按2ndTBLSET，我们发现此时运算表中显示每隔0.25分钟物 （图15） （图16）体温度变化的情况，（图16）。 6、 按我们可以轻松获取物体冷却到42C，32C，22C，15.1C需要的时间（图17、18、19、20），注意与前面方程求出的解有细微误差。 （图17） （图18） （图19） （图20）当然我们还可以从函数的图像出发加以研究。1、 按WINDOW健，调整屏幕窗口大小（图21） （图21）2、 按TRACE健，通过移动光标获得答案。（图22、23、24、25），同样与前面方程求出的解有细微误差。 （图22） （图23） （图24） （图25）3、 从屏幕上我们可以清楚地看到当物体的温度降至15C时，图像平行于x轴，这说明温度不再往下降了。（图26）因此物体不会冷却到12C。运算表中的数据也同样反映了这一 结果。（图27） （图26） （图27）以上案例显示图形计算器为数学对象的多重表示提供了强大工具。一方面教师用它来多维度的显示数学对象，而更重要的是学生可用它来多方面的探究数学解析的，图形的和数值的；静态的或动态的；分解式的或整体的，另一方面，利用图形计算器的符号表示、图形表示、数值表示功能还使不同表达之间的转换很快实现，使学生几乎可以“看到”这一“动态”的转换过程。这些多种形式认识的整合有助于学生自己更好的建构对这些数学对象的理解，也是数形结合思想的潜移默化。同时图形计算器使学生在理解和运用计算器（机）的语言、语法、工作方式等方面得到训练，这一训练对于生活在信息时代的学生来说具有极为重要的意义。二、 数学建模与高层次思维数学教育的最终目的服务于社会和学生自身的发展，教育本身不是以获取知识为最终目标，而是强调发展学生的洞察能力、分析能力以及信息处理能力。也许在别人眼里是一片混乱的数据，在他眼里却看到了某种联系、某种模式。如何从亲身体验到的事物中提出数学问题，并以此展开自己的探索活动，正是数学大师们的高层次思维所在。案例2：某剧场可容纳观众350人。现规划扩大剧场规模至1000名观众，相应的剧场停车场的容量也应扩大。据调查，剧场观众人数与剧场停车场所停车辆数量有如下一组数据：人数5075100125150175200225250275300325350车数2130447289105110117122130139140145问停车场的容量应扩大到多少？为解决未来停车场的容量问题，我们需要探索观众人数和汽车之间的函数关系。1、 启用图形计算器的统计功能，按STAT，显示（图28）2、 按ENTER，显示（图29），若表中已有数据用图28中的4：ClrList功能加以清除。3、 输入上表中的数据。（图30） （图28） （图29） （图30）4、 按2ndSTAT PLOTENTER，选择On和作图类型。（图31）5、 按WINDOW健，调整屏幕窗口大小。（图32）6、 按GRAPH，显示离散点的图形。（图33） （图31） （图32） （图33）7、 开启拟合功能，按STAT，选择4：直线拟合，（图34）8、 按ENTER，输入L1，L2，Y1，这里Y1 不是直接输入，通过VARS， （图34） （图35） 选择1，再选择1调入（图35），按ENTER，显示（图36）9、按GRAPH，显示拟合的图形。（图37）（图36） （图37）10、为了分析拟合程度，我们开启统计分析显示方式：在主屏幕中调用DiagnosticOn命令（图38），再执行第8步骤，显示（图39）。我们可以看到拟合可靠系数r2=0.92，于1较接近，说明拟合程度较好。 （图38） （图39）11、下面我们来预测当人数增加到1000时停车场的容量。按WINDOW健，根据数据重新调整屏幕窗口大小，按TRACE健，通过移动光标得到当X=1000时，Y=436（图40），即未来停车场的容量是436辆。 （图40）此时有学生觉得用二次函数拟合可能会更好些，从R2的数据（图41）以及拟合图形（图42）我们发现的确如此。果真是这样的吗？我们来预测当人数增加到1000时停车场的容量，当移动光标时我们得知未来停车场的容量是-400辆（图43），原来受到屏幕大小的限制，我们只注意看到了一段图像而忽视了二次函数的单调性。 （图41） （图42） （图43）又有同学提出二次不好那就用三次函数，同学们的实际操作证明了还是会碰到同样的问题。（图44、45、46） （图44） （图45） （图46）探究到此时学生们的学习积极性空前高涨，不用教师督促也能主动思考，而且我知道他们正在快乐的思考，思考引起问题表现的本质原因。正如一些数学教育工作者所说：数学的发生与发展离不开“实验与思辨” 、“归纳与演绎”,而今日的数学改革则主张让学生在数学实验中丰富成功快乐的情感体验，形成科学严谨的治学态度，建立积极向上的人生价值观。图形计算器的应用为学生提供了“抓大放小”的可能，对那些不重要的计算过程可以当作“黑箱”，从而使学生更集中精力于“高层次”的思维活动。它强大的数据统计、拟合、分析及作图功能，不仅能够帮助学生做出正确的决断与预测，也为学生在进行数学模型的探索与确认时的自信心提供了有利的支持，更不会因为实际问题中研究数据的复杂，而象单纯的纸笔方式一样陷入困境或无能为力的处境。图形计算器作为一种专为学生学习数学、解决数学问题而设计的掌上电脑，它集对数学对象的代数符号表示、图像表示、数值表示于一身，它不仅能够帮助学生学习数学知识、建立数学