spss-协方差分析-的-基本原理

协方差分析的基本原理1 .提交协方差分析单因素方差分析和多因素方差分析都有一些可人为控制的控制变量。 在实际问题中，有些随机因素很难人为控制，但是会对结果产生显着影响。 忽视这些因素的影响，可能得出错误的结论。比如研究三种不同教学方法的教学效果好坏。 检验教学的效果反映了学生的考试成绩，但学生目前的考试成绩受到他们自身知识基础的影响，考察时必须排除这种影响。 另外，例如，在调查教育程度是否对个人工资产生显着影响时，必须考虑工作年数的因素。 一般来说，工作年限越长，工资就越高。 在研究这个问题时，如果不排除工作年限因素的影响，就得不到正确的结论。 而且，要知道接受了不同处理的老鼠饲养一定期间后的体重增加量没有差异，就得知体重的增加和老鼠的饮食量有关系，接受了不同处理的老鼠的饮食量有可能不同。 在这种情况下，为了控制饮食量对体重增加的影响，在统计阶段利用协方差分析(Analysis of Covariance )，通过统计模型的校正使各组变量“饮食量”的影响相等，即将饮食量作为协调变量，分析不同的处理对鼠标体重增加量的影响为了更准确地控制变量的不同水平对结果的影响，在实验设计阶段难以控制或者不能严格控制的其他因素必须尽量排除对分析结果的影响。 可以使用协方差分析来实现这种功能。 协方差分析将难以控制的随机变量作为协调变量从分析中排除，通过分析控制变量对观测变量的影响，实现控制变量效果的正确评价。协方差分析要求协方差是连续数值类型，其中多个协方差彼此独立，并且与控制变量之间没有互相影响。 前一单元方差分析和多元方差分析中的控制变量是一些定性变量，但协方差分析包括定性变量(控制变量)和定量变量(协变量)。 协方差分析是扣除协变量影响修正的主效应的方法，假设协变量一般为连续性变量，协变量与因子变量之间存在线性关系，该线性关系在各组中一致，即由各组协变量与因子变量形成的回归直线大致平行。 有一个协变量时，称为一元协方差分析，有两个以上的协变量时，称为多协方差分析。 下面以一元协方差分析为例，阐述协方差分析的基本思想和步骤。2 .协方差分析的计算公式以单元协方差分析为例，总变异平方和表示如下协方差分析仍采用f检验，其零假设是多个控制变量的不同水平，各整体平均值无显着差异。 f统计量的计算公式以上f统计量服从f分布。 SPSS自动计算f值，根据f分布表给出相应的伴随概率值。伴随概率低于显着性水平时，控制变量的不同水平对观察变量有显着影响的伴随概率低于显着性水平时，协调变量的不同水平对观察变量有显着影响。3 .协方差分析应满足的前提条件(1)因为参数是分类变量，协变量是固定距离变量，变量是连续变量(2)连续变量或定居变量协变量的测量无误差；(3)协变量和因素变量的关系是线性关系，可以使用协变量和因素变量的散布图，检查是否违反了这个假设(4)协调变量的回归系数相同。 在分类变量形成的各组中，协变量的回归系数(即各回归直线的斜率)必须相等，即各组的回归直线是平行线。 如果违反这个假设，就有可能犯第一种错误，错误地接受虚无假说。(5)自变量和协变量呈直角关系，即相互无关，没有相互作用。 如果协方差受到自变量的影响，协方差分析在验证该自变量的效果之前，对该因素变量的控制调整不一致，并且消除了该因素变量的间接效应。4 .协方差分析SPSS的示例在进行新的外语教学方法实验时，需要在实验前和实验后对实验组和控制组的学生进行成绩测试，确定新的教学方法对实验后成绩的影响。 显然，实验前的成绩和实验后的成绩之间有着内在的联系，为了更正确地确定新的教学方法的效果，需要考虑实验前的成绩对实验后的成绩的影响，即可以将预测的成绩作为协变量进行协方差分析。本例的实验研究中有15个被实验者随机分为3组，每组有5人，对这3组进行了不同的教学方法的实验。 其一是对照组，实验时不改变教学方法，采用传统教学方法。 另两组为实验组，采用交际法和沉浸法两种教学方法进行教学方法实验。 实验开始前，对这3组学生进行了同样的试卷英语测试，取得了上次测试的成绩。 实验结束后，用新的试卷同时测试了这三班学生，并取得了结果。 然后，将要分析的数据输入SPSS。 如数据输入表所示。 我们用1表示传统的教育方法，2表示交际法，3表示沉浸法。我们先不考虑预测成绩，以“教育方法”为要素变量，以“后测成绩”为要素变量进行了单因素方差分析。 从方差分析的结果来看，概率值为0.463 (远远超过0.05的显着水平)，3种教学方法在后续的测定成绩上看起来没有显着差异，但是在以前的测定成绩作为协变量进行方差分析的情况下，分析结果有可能有差异。 以下，将过去的测定成绩作为协变量进行方差分析，验证3种不同的教育方法是否实际上没有显着差异。不进行协方差分析前的单元方差分析表ANOVA预测成绩Sum of SquaresdfMean Squaref.fSig贝特文集团213.3332106.667. 821. 463Within Groups集团1560.00012130.000总计1773.33314基于SPSS的协方差分析可以划分为两个大步骤，首先验证回归梯度相等的假设，然后执行协方差分析。一、回归梯度相等的假设1 .分组散布图在本例中，首先应该知道三种教学方法的预测成绩与预测成绩的回归线是否平行，即预测成绩的影响在分别采用三种教学法的三个类别中是否相同，这可以表示预测成绩与教学法是否有相互作用。 针对该问题，首先分组散点图，观察3组直线趋势是否近似，然后观察相互作用有无统计学意义，如无相互作用统计学意义，进行协方差分析，得出统计结论。在菜单中选择GraphsScatter/Dot，打开atter/Dot对话框，选择Simple Scatter选项，按右上角的Define按钮，将以前的测量结果作为x轴，后面的测量结果作为y轴，教育方法作为(Panel by Rows )绘制散布图创建散点图后，在输出的图表上单击鼠标左键调用“Chart Editor”对话框，可以按照菜单ElementFit Line at Total获得如下图所示的散点图。 从图中可以看出，3组中预测成绩和后测成绩有明显的直线倾向，另外，3组中直线倾向的倾向相近，因此在图表上没有发现违反前提条件的迹象，可以进一步进行假设验证，验证组整体的倾向是否相等。按菜单GraphsScatter/Dot打开atter/Dot对话框，选择Simple Scatter选项，按右上角Define按钮后，以前的测量结果为x轴，后面的测量结果为y轴，教学方法为标记变量(Set markers by )散布制作散布图后，左键单击输出的图表来调用Chart Editor对话框，根据菜单ElementFit Line at Total，获得如下图所示的散布图，制作散布图后，左键单击输出的图表来调用Chart Editor目录菜单ElementFit Line at subgroups得到如下图所示的散布图，从图中可以看出3组中预测成绩和后测成绩有明显的直线倾向，而且3组中直线倾向的倾向相近，因此在图表上没有出现违反前提条件的征兆，进一步进行假设检查2、组内回归斜率相同的检查步骤1 :选择协方差分析菜单(与GLM单元方差分析菜单相同)。 单击数据编辑画面的Analyze命令，选择General Linear Model，打开Univariate对话框。步骤2 :选择因素变量、因素变量和协变量。 在对话框左侧的变量列表中，选择“事后评估”作为因素变量，并将其移动到从属可变性框中。 然后，选择“教学方法”作为元素变量，并将其移动到固定函数(s )框中。 选择“预测成绩”作为协调变量，将其填入Ccvariate(s )框。步骤3 :确定分析模型。 在对话框中，单击“Model命令”按钮进入“Univariate Model”对话框。 该对话框提供了两种不同格式的模型：“完整因子”(full factorial )和“自定义因子”(custom )。 为了执行回归梯度相同的检验，本实例使用自定义元素模型。 单击“自定义选择”按钮，从左侧的变量列表中选择“教学方法”，然后单击向右箭头将其移动到Model框中。 用同样的方法将变量列表的“预测结果”移动到Model框中。 最后，在变量列表中继续单击“教学方法”和“预测成绩”，选择它们并单击右箭头，在Model框中显示“教学方法*预测成绩”，表示验证交互式效果分析，即回归直线的倾斜度相等的假设。 单击Continue命令按钮返回主对话框，单击OK按钮提交程序的运行。组内回归梯度相同的检查结果testsofbetween-subjects效果从属可变性：衡量成绩源代码类型iii sum of squaresdfMean Squaref.fSigCorrected Model1498.531(a )5299.7069.816. 002Intercept632.3901632.39020.711. 001教育方法84.312242.1561.381. 300预测的成绩86.072186.0722.819. 127教学方法*预测成绩166.488283.2442.726. 119错误274.802930.534总计47700.00015受保护总计1773.33314Abu squared=.845 (adjusted squared=.759 )上表为组内回归斜率相同的检查结果，教学方法与预测结果互效检查的f值为2.726，概率值为0.119 (大于0.05 )，未达到有效水平，满足3组回归斜率相同，即组回归直线为平行线，协方差分析回归斜率相同的条件该结果表明，下列协方差分析结果是有效的。二、协方差分析步骤步骤1 :选择协方差分析菜单(与GLM单元方差分析菜单相同)。 单击数据编辑画面的Analyze命令，选择General Linear Model，打开Univariate对话框。步骤2 :选择因素变量、因素变量和协变量。 在对话框左侧的变量列表中，选择“事后评估”作为因素变量，并将其移动到从属可变性框中。 然后，选择“教学方法”作为元素变量，并将其移动到固定函数(s )框中。 选择“预测成绩”作为协调变量，将其填入Ccvariate(s )框。步骤3 :选择比较方法和创建输出结果。 由于存在协方差，因此无法使用主对话框中的Post Hoc命令按钮在组之间进行多路复用比较。 然而，可以采取以下措施： 在主对话框中点击Option按钮，进入结果输出选择对话框，从左侧的要素变量列表中选择“教育方法”移动到displaymeans框，输出不同的教育方法，测量成绩调整后(考虑协调变量效果后)的边缘平均值。 选择“比较主效果”以比较每个组的“教学方法”后测结果的平均值。 在“Confidence interval adjustment”下拉菜单中，选择要进行Tukey LSD后验证的LSD。选择输出结果时，表示在Display部分选择Descriptive statistics、Homogeneity tests，输出各组的描述统计量和方差的一致性检查(参照下图)。步骤4 :指定模型格式。 在主对话框中，单击Model按钮进入Univariate:Model对话框。 在本例中，采用完全因素模型，点击Full factorial按钮(参照下图)。 完全要素模型包括所有要素变量和协变量的主效应、要素变量之间的相互效应，但不包括与协变量的相互效应。 本例中只有一个要素变量和一个协调变量，因此没有相互效应，计算结果只有主效应。 到目前为止，所有对话框的指定都已完成，点击Continue按钮返回主对话框，点击OK按钮提交程序的执行即可。三、协方差分析的输出结果和说明因素变量表说明统计表分散均匀性检查表下表报告了方差一致性检查的结果，由表可知，f值为0.220，概率值为0.806 (大于0.05 )，各组间的方差大致相同。 由于该结果满足参数检测的另一个条件，下列方差分析结果是有效的。协方差分析表上表中包含协变量“预测成绩”以后的方差分析结果，从表中可知协变量“预测成绩”的概率值为0.000，“预测成绩”能够有意义地预测“后测成绩”，即对后测成绩产生了有意义的影响。 要素变量“教学法”也达到显着水平(0.041 )，“教学方法”对后续成绩也有显着影响，该结果显示至少一个教学组与另一个教学组之间存在显着差异，