2016年春新北师大版八年级数学下册--全册教案

北京师范大学版八年级数学第二册教案第一章三角形的证明单位分析本章是八年级第一卷第七章平行线的证明的延续。在“证明平行线”一章中，我们给出了8个基本事实，并从其中几个例子中证明了一些关于平行线的结论。利用这些基本事实和我们所学的定理，我们也可以证明一些关于三角形的结论。在此之前，学生们对图形的本质及其相互关系进行了大量的探索。同时，他们也经历了一些简单的推理过程。他们获得了一定的推理能力，并建立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形的相关定理奠定了基础。单位目标1.知识和技能(1)等腰三角形的性质和判定定理；(2)直角三角形的性质定理和判定定理；2.过程和方法(1)将利用等腰三角形的性质和判断定理来解决相关问题；(2)直角三角形的性质定理和判断定理解决简单的实际问题；3.情感态度和价值观(1)体验情境中出现的问题，探索和掌握相关的数学知识，然后将其运用到实践过程中，培养学习和运用数学的意识和能力；(2)感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国和祖国悠久文化的思想感情。单元密钥在证明过程中，我们可以进一步体验证明过程，掌握推理证明的基本要求，定义条件和结论，借助数学符号语言，用综合的方法证明等腰三角形的性质定理和判断定理。单位困难清晰推理证明的基本要求包括清晰的条件和结论，以及是否能用数学语言正确表达。教学理念1.对于已有命题的证明，在教学过程中应注意引导学生回忆过去的探索和推理过程，从而获得严格证明的思想；对于新命题，教学过程应注意学生的探究和证明过程，并注意命题与其他已有命题的关系；对于整章的命题，应注意将这些命题整合成一个命题系统以及命题之间的关系，从而形成对相关图形的整体理解。2.在证明方法上，除了注重启发和回忆外，还应注意证明方法的多样性，通过学生的自主探索，尝试获得多种证明方法，并在比较中选择合适的方法。3.在证明过程中，应注意揭示其中所包含的数学思维方法，如变换、归纳、类比等。4.作为初中几何证明的最后阶段，要求学生掌握综合法和解析法证明命题的基本要求，掌握证明表达式的标准过程，达到证明表达式的课程标准要求。单位时间安排问题上课时间1.1等腰三角形4小时1.2直角三角形2小时1.3线段的垂直平分线2小时1.4度角平分线2小时回顾与反思2小时1.1等腰三角形教学目标1.知识和技能理解几个公理的内容作为证明的基础，并应用这些公理证明等腰三角形的性质定理。2.过程和方法通过“探究-发现-猜想-证明”的过程，学生可以进一步认识到证明是探究活动的自然延续和必然发展，培养学生的初级演绎和逻辑推理能力。3.情感态度和价值观启发和引导学生认识探索结论和证明结论的辩证关系，以及合理推理和推理之间的相互依赖和相互补充。教学重点经历了“探索个发现，逐一猜测个证据”的过程。教学困难用综合法证明了三角形和等腰三角形的一些结论。教学法教学方法课程表4小时第一节课教学目标1.知识和技能有可能通过“探究-发现-猜想-证明”的过程，学生可以进一步认识到证明是探究活动的自然延续和必然发展，培养学生的初级演绎和逻辑推理能力。3.情感态度和价值观启发和引导学生认识探索结论和证明结论的辩证关系，以及合理推理和推理之间的相互依赖和相互补充。教学重点探索等腰三角形性质定理证明的思路和方法，掌握证明的基本要求和方法。教学困难清晰推理证明的基本要求包括清晰的条件和结论，以及是否能用数学语言正确表达。教学过程教学过程教学论文第一部分：回顾旧知识并推导公理要求学生回忆并整理他们所学的8个基本事实中的5个：1.两条直线被第三条直线切割。如果均衡角相等，那么两条直线是平行的；2.两条平行线被位置角度相同的第三条直线切割；3.两边夹角相等的两个三角形是全等的；4.两个三角形，两个角和它们的夹紧边对应于相等同余(ASA)；5.三条边对应两个相等的三角形同余(SSS)；在此基础上，回忆全等三角形的另一个标准：1。(推论)两个角和一个角的对边对应于两个相等的三角形同余，并要求学生用上述公理来证明它们；2.回忆全等三角形的本质。已知：如图所示。验证：作业成本法。证明：a= d， b= e(已知)，还有A B C=180，D E F=180(三角形内角之和等于180)，C=180-(A B)，F=180-(D E)，c=f(等效替换)。BC=EF(已知)，ABCDEF(ASA)。第二部分：探索折纸活动的新知识在问题中：“等腰三角形的性质是什么？你以前是如何探索这些特性的？你能再次通过折纸活动来验证这些属性吗？根据折纸过程，你有这些属性的证据吗？”在上述基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。在具体操作中，学生可以先折纸观察、探究并写出等腰三角形的性质，然后六人一组进行交流，以弥补彼此的不足。第三部分：明确结论和证明过程在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问与学生一起完成了上述两个性质定理的证明，指出最好由两到三个学生进行证明，其余学生选择其中一个证明。之后，老师通过课件收集各组的成绩和具体的证明方法，给学生一个清晰的证明过程。(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形顶角平分线、底边中线和底边上三条线重合第四部分：巩固新知识的课堂练习学生独立完成P4问题2:如图(略)。在ABD中，c是BD上的一个点，而ACBD，AC=BC=CD。(1)验证：ABD为等腰三角形；(2)找出坏的程度。第五部分：课堂小结让学生自由谈论收获，包括具体的结论和思考方法等。第六个环节：布置作业教科书练习1.1，问题2和3，第4页板书设计1.1等腰三角形(1)证明：a= d， b= e(已知)，还有A B C=180，D E F=180(三角形内角之和等于180)，C=180-(A B)，F=180-(D E)，c=f(等效替换)。BC=EF(已知)，ABCDEF(ASA)。教学反思第二课时教学目标1.知识和技能更熟悉证明的基本步骤和书写格式，认识证明的必要性。2.过程和方法让学生进一步体验和证明这是探究活动的自然延续和必然发展，是学生初步演绎的发展。逻辑推理的能力。3.情感态度和价值观体验数学活动中的探索和创造，感受数学的严谨。教学重点用面积法验证勾股定理。教学困难用综合法证明了三角形和等腰三角形的一些结论。教学过程教学过程教学论文第一部分：提问并介绍新课。在回顾上节课等腰三角形性质的基础上，作者提出了以下问题：在等腰三角形中做一些线段(如角平分线、中线、高度)，你可以找到其中一条第二部分：独立调查在等腰三角形中，做一些线段(如角平分线、中线、高度等。)独立地观察它们中的哪一个是平等的，并试图给出证明。你能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗？试着画出并写出知道、证明和证明的过程。还有什么其他的证明方法吗？通过学生的自我探索和同伴交流，学生一般可以在直观推测、测量和验证的基础上探索：等腰三角形的两个底角的平分线相等；等腰三角形腰的高度相等；等腰三角形腰的中线是相等的。并给出这些命题的各种证明。例如，对于“等腰三角形的两个底角的平分线相等”，学生得到了以下证明方法：已知：如图所示，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线。验证：bd=ce。证词1: ab=AC，abc=ACB(等边等角)。1=ABC，2=ABC，1=2.在BDC和CEB，ACB=ABC，BC=CB，1=2。BDCCEB(ASA).BD=CE(全等三角形的对应边相等)证词2:证词：AB=AC，ABC=ACB.同样 3= 4。在ABC和ACE中，3=4，AB=AC，A=AABDACE(ASA).BD=CE(全等三角形的对应边相等)。第三部分：经典例题的变式练习让学生思考，除了角平分线、中线和特殊的高级线段，还有哪些线段是相等的？并在学生思维的基础上，研究教科书讨论一讨论:在教科书中的图1-4的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC， ACE= ACB呢？由此，你能得出什么结论？(2)如果AD=交流，AE=交流，那么BD=交流？如果模数=交流，模数=交流呢？你从中得出什么结论？第四部分是扩展和探索等边三角形的性质。要求学生根据上述等边三角形性质定理思考等边三角形的特殊性质：等边三角形的三个内角都相等，每个内角都等于60。已知：在ABC中，ab=BC=AC。核实：A=B=C=60。证明了在ABC中， ab=AC，B=C(等边等角)。类似地：C=A，A=B=C(等效替换)。还有 a b c=180(三角形内角之和定理)， a= b= c=60。学生一般能得到这些定理的证明，并能以标准的方式写出“一个等边三角形的三个内角相等，每个内角等于60”的证明过程：第五步：及时巩固课堂练习在探究等边三角形性质的基础上，让学生独立完成下列练习。1.如图所示，已知ABC和BDE是等边三角形。验证：AE=CD活动意图：在巩固等边三角形性质的同时，应进一步掌握综合证明方法的基本要求和步骤，规范证明的书写格式。第六部分：收获时间概述在本课中，我们通过观察探索、发现并证明等腰三角形中的等线段，并从特殊结论中总结出一般结论。第七部分：布置作业课本练习1.2，第7页的问题2和3板书设计1.2等腰三角形(2)已知：在ABC中，ab=BC=AC。核实：A=B=C=60。证明了在ABC中， ab=AC，B=C(等边等角)。类似地：C=A，A=B=C(等效替换)。还有 a b c=180(三角形内角之和定理)， a= b= c=60。教学反思第三节课教学目标1.知识和技能探索等腰三角形的判定定理。2.过程和方法理解等腰三角形的判断定理，并将其用于简单的证明。3.情感态度和价值观培养学生的逆向思维能力。教学重点理解等腰三角形的判断定理。教学困难理解反证的基本证明思想，并能简单应用。教学过程教学过程教学论文第一部分：回顾与介绍通过复习等腰三角形的性质定理和用问题串证明它的方法，要求学生在交流前独立思考。问题1。等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的主题和结论是什么？问题2。我们如何证明上述定理？问题3。我们是否颠倒了性质定理的条件和结论？如果一个三角形有两个相等的角，那么两个相对的边也是相等的？第二部分：逆向思维，定理证明老师：上面，我们改变了问题的条件，得出了许多类似的结论。这是研究这个问题的常用方法。此外，我们还可以“逆向”思考这个问题。这也是获得数学结论的一种方法。例如，“等边等角”是反过来建立的？也就是说，两个角相等的三角形是等腰的吗？如图所示，b=c在ABC中，要证明AB=AC，只需构造两个全等三角形，使AB和AC成为相应的边。你觉得怎么样？【生】受前人定理证明