定积分——求曲线的弧长_第1页
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文档简介

平面曲线的弧长,当折线段的最大,边长0时,折线的长度趋向于一个确定的极限,即,并称此曲线弧为可求长的.,定理:任意光滑曲线弧都是可求长的.,(证明略),机动目录上页下页返回结束,则称,.,一、弧微分,设,在(a,b)内有连续导数,其图形为AB,弧长,机动目录上页下页返回结束,.,则弧长微分公式为,或,若曲线由参数方程表示:,机动目录上页下页返回结束,弧微分公式,(1)曲线弧由直角坐标方程给出:,弧长元素(弧微分):,因此所求弧长,机动目录上页下页返回结束,(2)曲线弧由参数方程给出:,弧长元素(弧微分):,因此所求弧长,机动目录上页下页返回结束,(3)曲线弧由极坐标方程给出:,因此所求弧长,则得,弧长元素(弧微分):,机动目录上页下页返回结束,例9.两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量,成悬链线.,求这一段弧长.,解:,机动目录上页下页返回结束,下垂,悬链线方程为,例10.求连续曲线段,解:,的弧长.,机动目录上页下页返回结束,例11.计算摆线,一拱,的弧长.,解:,机动目录上页下页返回结束,例12.求阿基米德螺线,相应于02,一段的弧长.,解:
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