《抛物线及其标准方程》新课程高中数学优质课比赛教学设计

课题：2.4.1抛物线及其标准方程授课者： 时间：学生活动【学习目标及要求】：1.学习目标：（1）.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程（2）.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力（3）.通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育2. 重点：抛物线的定义和标准方程(解决办法：通过观察实物图和一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识)3. 难点：运用坐标法建立抛物线的标准方程【教学过程】：一新课引入：学生观察实物图得出图片的共同性。由此引入课题，以投篮运动的轨迹联系以前所学的二次函数，引出抛物线有哪些几何特征？二、探究精讲探究一： 如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样粉笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线反复演示后，请同学们思考抛物线有怎样的几何特征，并归纳抛物线的定义，教师总结定义：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线探究二： 抛物线的标准方程 设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)下面，我们来求抛物线的方程怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生议论一下，教师启发辅导，小结：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p=M|MF|=d化简后得：y=2px(p0)讨论得出抛物线四种形式，完成下表师：如何看焦点的确定焦点位置？椭圆：看分母。双曲线：看符合。抛物线：看一次项，再看一次项系数定开口。探究三：二次函数y=ax（a0）的图像为以上四种形式的那一种？并求其焦点和准线。三巩固练习例1(1)已知抛物线的标准方程是y=6x，求它的焦点坐标和准线方程；练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y=20x (2)y=2x； (3)2y+5x=0；(4) x+8y=0；例2.已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)，求它的标准方程小结：求抛物线的标准方程的步骤。根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：(1)准线方程是x=-1/4 答案：y=x；(2)焦点到准线的距离是2 答案：y=4x，y=4x，x=4y，x=4y例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解题感悟：求抛物线标准方程的步骤：（1） 确定抛物线的形式（2） 求p值（3） 写抛物线方程注意：焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论巩固提高：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。师总结：经过第一象限的点，有焦点在x正半轴和在y正半轴两条抛物线，经过第二象限的点，有焦点在x负半轴和在y正半轴两条抛物线，经过第三象限的点，有焦点在x负半轴和在y负半轴两条抛物线，经过第四象限的点，有焦点在x正半轴和在y负半轴两条抛物线。四小结反思小结：1、理解抛物线的定义,四种标准方程类型.2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程3、会求抛物线标准方程五布置作业讲义:抛物线及其标准方程学生观察实物图学生观察画抛物线的过程，得出结论学生思考讨论建系的各种形式。学生根据定义求抛物