二次函数试题及答案

学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 2009 年中考试题专题之年中考试题专题之 13-二次函数试题及答案二次函数试题及答案 一、选择题一、选择题 1、向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2bx。若此炮 弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒 。 2、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析 2 2xy 式为 A B 22 2 xy22 2 xy C D 2 )2(2xy 2 )2(2xy 3、抛物线的顶点坐标是（ ）3)2( 2 xy A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3） 5、二次函数 2 (1)2yx的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 2 3 6、抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ） 2 2()yxmnmn， ABCD()mn，()mn ，()mn，()mn， 7、根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数cbxaxy 2 的图像与 x 轴（ ） x 1 012 y 1 4 7 2 4 7 A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 C有两个交点，且它们均在 y 轴同侧 D无交点 8、二次函数的图象的顶点坐标是（ ） 2 365yxx ABCD( 18) ，(18)，( 1 2) ，(14)， 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 9、函数 y=ax1 与 y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ） A B C D 1 1 1 1 xo yy o x y o x x o y 10、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A、y=x2-x-2 B、y= 1 2 1 2 1 2 x C、y= D、y=1 2 1 2 1 2 xx2 2 xx 11、已知二次函数的图象如图所示， 2 (0)yaxbxc a 则下列结论：；方程的两根之和大于 0；随的增大而0ac 2 0axbxcyx 增大；，其中正确的个数（）0abc A4 个B3 个C2 个D1 个 x y O1 12、二次函数的图象如图 2 所示，若点 A（1，y1）、B（2，y2）是它图象cbxaxy 2 上的两点，则 y1与 y2的大小关系是（） ABCD不能确定 21 yy 21 yy 21 yy 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 13、已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论： a0. 该函数的图象关于直线对称. 1x 当时，函数 y 的值都等于 0.13xx 或 其中正确结论的个数是（ ） A3 B2 C1 D0 14、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例 2 yaxbxc 2 4ybxbac 函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） abc y x 1 1 O x y 15、图 6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点） 离水面 2m，水面宽 4m如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A 2 2yx B 2 2yx C 2 1 2 yx D 2 1 2 yx 图 6（1） 图 6（2） 16、将抛物线 2 2yx向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ） A 2 2(1)yxB 2 2(1)yxC 2 21yxD 2 21yx y x O y x O BC y x O A y x O D O 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 17、已知二次函数（）的图象如图 4 所示，有下列四个结论： 2 yaxbxc0a ，其中正确的个数有（ ） 2 0040bcbac0abc A1 个B2 个C3 个D4 个 1 图 4 O x y 3 18、已知=次函数 yax +bx+c 的图象如图则下列 5 个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c， 2 2a+b，2ab 中，其值大于 0 的个数为（ ） A2 B 3 C、4 D、5 19、将函数 2 yxx的图象向右平移 a(0)a 个单位，得到函数 2 32yxx的图象， 则 a 的值为 A1B2C3 D4 20、抛物线的顶点坐标为182 2 xxy （A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9） 21、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函 2 yaxbxc 2 4ybxbac 数在同一坐标系内的图象大致为（ ） abc y x 1 1 O x y y x O y x O BC y x O A y x O D 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 22、已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy 与 2 axy 的图象有可能是（ ） 23、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ） ABCDhmknkn00hk， 24、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的 2 2yxxx 抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）y A BC D 2 2yxx 2 2yxx 2 2yxx 2 2yxx 25、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论： 2 yaxbxc0a ，其中正确的个数有（ ） 2 0040bcbac0abc A1 个B2 个C3 个D4 个 26、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息： 2 yaxbxc （1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你0a 1c 0b 0abc0abc 认为其中正确信息的个数有 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 O y x 1 1 A x y O 11 B x y O11 C x y O 11 D 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 121 1 O 1 x y （第 12 题） 27、将抛物线 y2x2向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ） Ay2x23By2x23 Cy2（x3）2Dy2（x3）2 28、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个 2 (0)yaxbxc a1x 结论错误的是（ ）D A B0c 20ab C D 2 40bac0abc 1 1 1O x y （8 题图） 29、抛物线的对称轴是直线（ ）(1)(3)(0)ya xxa ABCD1x 1x 3x 3x 30、已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请 你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过 81 个格点中的多少个？（ ） A6B7C8D9 31、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且ymxm 2 22ymxx m ）的图象可能是0m 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 32、把抛物线向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析 2 yx 式为 AB 2 (1)3yx 2 (1)3yx CD 2 (1)3yx 2 (1)3yx 33、二次函数的图象如图 6 所示，则下列关系式cbxaxy 2 不正确的是 A0 B.0aabc C.0 D.0cbaacb4 2 34、把二次函数用配方法化成的形式 3 4 1 2 xxykhxay 2 A. B. 22 4 1 2 xy42 4 1 2 xy C. D. 42 4 1 2 xy3 2 1 2 1 2 xy 35、二次函数的最小值是（ ）2) 1( 2 xy A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 36、向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2bx。若此 炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒 。 37、抛物线的对称轴是（ ） 2 3(1)2yx A B1x 1x C D 2x 2x 38、要得到二次函数的图象，需将的图象（ ） 2 22yxx 2 yx A向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 39、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：； 2 yaxbxc0abc ；其中所有正确结论的序号是（ 1abc0abc 420abc1ca ） AB CD 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 1 1 1Ox y 40、二次函数的图象如图，下列判断错误的是 （ ）)0( 2 acbxaxy ABCD0a0b0c04 2 acb 41、二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） Aa0 Bc0 Cacb4 2 0 Dcba0 二、填空题二、填空题 1、若把代数式化为的形式，其中为常数，则= 2 23xx 2 xmk,m kmk . 2、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与 x 轴的另一交点到原 1 2 1 4 点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 4、（2009 年郴州市）抛物线 2 3(1)5yx= -+的顶点坐标为_ 5、将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式 2 2yx 是 6、已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与 2 yaxbxcx( 2 0) ， 1 (0)x， 1 12x 轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；y(0 2)，420abc0ab ；其中正确结论的个数是 个20ac210ab y x O 11 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 7、抛物线 2 yxbxc 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 y x O3 x=1 8、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点；(31)， 当时，y 随 x 的增大而减小；0 x 当自变量的值为 2 时，函数值小于 2 9、二次函数的图象关于原点 O（0, 0）对称的图象的解析式是32 2 xxy _。 10、O 的半径为 2，C1是函数 y=x2的图象，C2是函数 y=-x2的图象，则阴影部分的 1 2 1 2 面积是 . 11、此图为二次函数 2 yaxbxc的图象，给出下列说法： 0ab ；方程 2 0axbxc的根为 12 13xx ，；0abc；当 1x 时，y 随 x 值的增大而增大；当0y 时，13x 其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号） 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 12、把抛物线 yax +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图 2 象的解析式是 yx 3x+5，则 a+b+c=_ 2 13、抛物线的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、图象相关的 2 个 2 yxbxc 正确结论： ， （对称轴方程，图象与 x 正半 轴、y 轴交点坐标例外） 14、抛物线的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、图象相关的 2 个 2 yxbxc 正确结论： ， （对称轴方程，图象与 x 正半 轴、y 轴交点坐标例外） 15、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形， 则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2 16、已知二次函数的图象与轴交于点、，且， 2 yaxbxcx( 2 0) ， 1 (0)x， 1 12x 与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；y(0 2)，420abc0ab ；其中正确结论的个数是 个20ac210ab 17、出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，x6xx 一天出售该种文具盒的总利润最大y 18、(2009 年本溪)如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为 2 yaxbxc0a x 和，当时，的取值范围是 ( 10)A ，(2 0)B ，0y x 19已知抛物线（0）的对称轴为直线，且经过点 2 yaxbxca1x 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 试比较和的大小： _（填“”，“”或“=”） 2 12yy 1 ， 1 y 2 y 1 y 2 y 20、二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点， 2 2 3 yx 0 A 点， 在 y 轴的正半轴上，点， 1 A 2 A 3 A 2008 A 1 B 2 B ， 在二次函数位于第一象限的图象上， 3 B 2008 B 2 2 3 yx 若,， 011 A B A 122 AB A 233 A B A 200720082008 ABA 都为等边三角形，则的边长 . 200720082008 ABA 21、（2009 年北京市）若把代数式化为 2 23xx 的形式，其中为常数，则=. 2 xmk,m kmk 22已知、是抛物线上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，AB 2 43yxx 则点、的坐标可能是_（写出一对即可）AB 234、若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别 2 3yaxbx 2 32yxx ab、 为 三、解答题三、解答题 1、如图 1，中，点在线段上运动，点、分Rt ABC90A 3 tan 4 B PABQR 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 x y (12,36) O 别在线段、上，且使得四边形是矩形设的长为，矩形的BCACAPQRAPxAPQR 面积为，已知是的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图 2 所示）yyx （1）求的长；AB （2）当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值APAPQR 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图 2 中的抛物线过点（12，36）在图 1 中表示什么呢？ 李明：因为抛物线上的点是表示图 1 中的长与矩形面积的对应关系，那么，( , )x yAPAPQR （12，36）表示当时，的长与矩形面积的对应关系.12AP APAPQR 赵明：对，我知道纵坐标 36 是什么意思了！ 孔明：哦，这样就可以算出，这个问题就可以解决了.AB 请根据上述对话，帮他们解答这个问题. 图 2 2、已知为直角三角形，,点、在轴上，点坐标ABC90ACBACBCACxB 图 1 R Q P C BA 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过3m0m AByDP 点、BD （1）求点的坐标（用表示）；Am （2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 QPBPQBCE 并延长交于点，试证明：为定值BQACF()FC ACEC 3、（2009 年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋 势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始， 保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格 y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系 为12)8( 8 1 2 xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后， 每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 4、如图，抛物线cbxxy 2 与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点， y x Q PF E D C B A O 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使PBC的面积最大？，若存 在，求出点 P 的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由. 5、某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖 出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并xyyx 求出自变量的取值范围；x （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象 7、如图所示，已知点 A（1，0），B（3，0），C（0，t），且 t0，tanBAC=3，抛 物线经过 A、B、C 三点，点 P（2，m）是抛物线与直线的一个交点。) 1(:xkyl （1）求抛物线的解析式； （2）对于动点 Q（1，n），求 PQ+QB 的最小值； （3）若动点 M 在直线 上方的抛物线上运动，l 求AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值。 8、（2009 仙桃）如图，已知抛物线 yx2bxc 经过矩形 ABCD 的两个顶点 A、B，AB 平 行于 x 轴，对角线 BD 与抛物线交于点 P，点 A 的坐标为(0，2)，AB4 (1)求抛物线的解析式； 第 26 题图 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 (2)若 SAPO，求矩形 ABCD 的面积 2 3 9、如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于 3 6 4 yx xyAB、 5 4 yxAB 点，与过点且平行于轴的直线交于点点从点出发，以每秒 1 个单位的速CAyDEA 度沿轴向左运动过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为xExABOD、PQ、PQ 边向右作正方形，设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为PQMNPQMNACD （平方单位）点的运动时间为 （秒）SEt （1）求点的坐标C （2）当时，求与 之间的函数关系式05t St （3）求（2）中的最大值（2 分）S （4）当时，直接写出点在正方形内部时 的取值范围0t 9 4 2 ，PQMNt 10、如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（2，1-），且 P（1-，2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B y x D N M Q B C O P EA 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行 四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值 10、已知二次函数过点 A （0，），B（，0），C（ 5 9 4 8 ，）21 （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点 M（1， 1 2 ）是否在直线 AC 上？ （3）过点 M（1， 1 2 ）作一条直线l与二次函数的图象交于 E、F 两点（不同于 A，B，C 三点），请自已给出 E 点的坐标，并证明BEF 是直角三角形 图 1 x y B h x = 2 x AO M Q P 图 2 x y f x = 2 x B C AO M P Q 图 8 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 11、如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且 OB2OA，点 A 的坐标是(1，2) （1）求点 B 的坐标； （2）求过点 A、O、B 的抛物线的表达式； （3）连接 AB，在（2）中的抛物线上求出点 P，使得 SABPSABO 12、新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业， 建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的 影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经 营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次）公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图 所示的图象上该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物 线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一 2 52051230yxx 部分，且点A，B，C的横坐标分别为 4，10，12 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 （1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式； （2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要 写出计算过程）； （3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 13、某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品 的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）设每件商品的售价 上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请 你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ 14、如图，抛物线 2 4yaxbxa经过( 10)A ，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式； （2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐 标 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 y x O AB C 15、如图，已知抛物线与x交于 A(1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点 B(0，3)。 （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积； （3）AOB 与DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 16、如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，(1)23 3(0)ya xa( 2)A ，0D 过作射线过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半OOMADDxOMCBx 轴上，连结BC （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点从点出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的POOMP 时间为问当 为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？( )t stDAOP 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 （3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒 1 个长度OCOBPQOB 单位和 2 个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之OCBO 停止运动设它们的运动的时间为，连接，当 为何值时，四边形的面积t( ) sPQtBCPQ 最小？并求出最小值及此时的长PQ 17、如图，在直角坐标系中，点 A,B,C 的坐标分别为（-1，0），（3，0）。（0，3），过 A,B,C 三点的抛物线的对称轴为直线 ，D 为对称轴 上一动点ll （1）求抛物线的解析式； （2）求当 AD+CD 最小时点的坐标；D （3）以点为圆心，以为半径作AAAD 证明：当 AD+CD 最小时，直线 BD 与A 相切 写出直线 BD 与A 相切时，D 点的另一个坐标：_ x y M C D P QO A B OAB C l y x 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 18、已知二次函数（）的图象经过点， 2 yaxbxc0a (10)A ， ，直线（）与轴交于点(2 0)B ，(02)C，xm2m xD （1）求二次函数的解析式； （2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的xm2m EEEDB、 三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；AOC、Em （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边FABEF 形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由mABEF y xO 19、一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A（，0），B（m2，0）两点，记抛物线顶点2m 为 C，且 ACBC （1）若 m 为常数，求抛物线的解析式； （2）若 m 为小于 0 的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标 原点？ （3）设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得BCD 为等腰三角形？ 若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 OB A C D x y 第 19 题图 20、如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长是 2O 为坐标原点，点 A 在 x 的 正半轴上，点 C 在 y 的正半轴上一条抛物线经过 A 点，顶点 D 是 OC 的中点 （1）求抛物线的表达式； （2）正方形 OABC 的对角线 OB 与抛物线交于 E 点，线段 FG 过点 E 与 x 轴垂直，分 别交 x 轴和线段 BC 于 F，G 点，试比较线段 OE 与 EG 的长度； （3）点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段 IJ 过点 H 与 x 轴垂直，分别交 x 轴和线段 BC 于 I、J 点，点 K 在 y 轴的正半轴上，且 OK=OH，请证明OHIJKC 21、凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时， 包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费 再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去。 （1）设每间包房收费提高 x（元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2间 包房租出，请分别写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式。 （2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收 OA B C D E y x F G H I J K （第 20 题） 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 入为 y（元），请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可 获得最大包房费收入，并说明理由。 22、已知二次函数。2 2 aaxxy （1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。 （2）设a0），连接 DP 交 BC 于点 E。 当BDE 是等腰三角形时，直接写出直接写出此时点 E 的坐标。 又连接 CD、CP，CDP 是否有最大面积？若有，求出CDP 的最大面的最大面积和此 图 11 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 时点 P 的坐标；若没有，请说明理由。 26、如图，已知抛物线baxaxy2 2 （0a）与x轴的一个交点为( 10)B ，与 y 轴的负半轴交于点 C，顶点为 D （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点 A 的坐标； （2）以 AD 为直径的圆经过点 C 求抛物线的解析式； 点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上， 且以EFAB，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标 27、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于 C 点，且经过点 2 3yaxbxxAB，y ，对称轴是直线，顶点是(23 )a，1x M （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使C,MxNP Ox y A B C D 学大教育 初中数学组 郑新东 2011-4-5 以点为顶