一元二次方程应用题总结归类及典型例题库

思想超越知行显然很期待课外辅导。一元二次方程应用问题总结分类和古典例题1、排列一次二次方程求解问题特点列一次方程的解应用问题是列一次方程的解应用问题的继续和发展，从列方程的解应用问题的方法来说，一次方程的解应用问题与一次方程的解应用问题非常相似，由于一次方程的未知数只有一次，这些问题大部分可以通过算术方法解决，因此， 面积问题、经过二次增长的平均增长率问题、数学问题中积累的问题、经营决策问题等可以通过一次方程式解决2、排列一次二次方程求解问题的一般程序类似于列一元一次方程解应用问题，列一元二次方程解应用问题的一般程序如下审查、设置、列、解、答. (1)“审查”是指阅读问题，明确问题的含义，明确已知和未知以及它们的数量关系。 这一步是解决问题的基础(2)“设定”是指设定源，设定源是指直接设定源和间接设定源，直接设定源是指什么，间接设定源虽然设定的未知数不是我们所要求的，但是有利于列方程式，因此间接设定源也很重要。 适当的设置元直接影响列方程和解方程的难易度(3)“列”是列方程式，这是一个非常重要的步骤，列方程式是发现主题中的等量关系，根据该等价关系列举含有未知数的方程式，即方程式。 发现等价关系的列方程是解决问题的关键(4)“解”是求所列方程式的解(5)“答”是写答案，值得注意的是一次二次方程式的解，可能不符合问题的意义。 例如，线段的长度不能成为负数，减少率不能超过100%等。 因此，求解方程根后，必须进行验证。3、数字与数字的关系2位=(10位数字) 10位数字三位=(百位数字) 100 (十位数字) 10位数字翻四两倍成为2倍的话是原量的2倍，成为2倍的话是原量的4倍。五、增长率问题(一)关于增长率问题的公式：增长数=基数增长率实际数=基数增长数(2)生长两次且生长率相等问题的基本等量关系式如下原始(1增长率)增长期数=之后的说明： (1)上述相等关系仅适用于增长率相同的情况(2)如果是下降率，则上述关系式为原来的(1-增长率)下降期间数=后的6 .利用一次二次方程求解几何图形中计算问题的一般步骤(一)整体、系统地审查题意；(2)求问题中的等量关系(根据几何图形的性质)。(3)设置未知数，根据等量关系列举方程式(4)正确求解方程验证解的合理性(5)写答案7、列方程求解问题的关键(1)审查问题是设置未知数、列方程式的基础，审查问题是理解问题的意思，明确问题中的已知量和未知数，明确它们的数量关系，隐式求出相等的关系(2)设置未知数是通过与未知数间接设置未知数，有必要根据主题中的数量关系正确设置未知数的方法和未知数8、列方程的求解方法应予注意(1)善于运用问题设定中的已知条件，分析问题的隐性条件，挖掘其隐性关系(2)一元二次方程式通常有两个根，因此必须根据问题意见来验证两个。 即判断方程根是否符合实际背景和问题意义，不符合问题意义和实际意义(一)传播问题；市政府为了解决市民看病难的问题，决定降低药品价格。 某药品连续两次降价后，每箱从200元下调至128元，该药品的平均降价率为2 .有人得了流感，经过两次感染，有121人得了流感，一次感染平均有一人感染。3 .某植物主干生几枝，各枝生相同数量的小枝，主干、枝和小枝总数为91，各枝生小枝。4 .参加足球联赛的各队之间进行了比赛，共进行了45场比赛，共有1队参加了比赛。5 .参加足球联赛的各队之间进行了两次比赛，共计90场，共计1队参加了比赛。6 .生物兴趣小组的学生将自己收集的标本分别赠送给本组其他成员一份，全组赠送182份。 这一伙有多少同学？7 .小组有多少人，新年寄贺卡，全组寄贺卡72张，这个小组有多少人？8 .某电脑病毒传播非常快，一台电脑感染，两次感染就会感染81台电脑。 使用学过的知识分析，一次感染平均一台电脑感染多少台电脑？如果病毒不能有效控制，三次感染后感染的电脑不超过700台？(二)平均增长率问题；变化前数(1x)n=变化后的数青山村种的水稻2001年每公顷7200公斤，2003年每公顷8450公斤，水稻每公顷的年平均增长率是。2 .某商品连续两次降价，每个售价由原90元下降到40元，求出平均每次降价率。3 .周嘉忠先生首次按年定期存入“少年银行”，到期后取出本金和利息，将其中500元捐给“希望工程”，其馀均按年定期存款，存款年利率下降到首次存款时的60%，因此到期后本金和利息合计的双曲馀弦值。4 .某商品，成本为50元，受金融危机影响，1月下调10%，2月上调，3月销售价格为64.8元，计算2、3月价格的平均增长率。5 .如果发现某药品降价两次，零售价格下降到原来的一半，两次降价的百分比相同，每次都要求降价的百分比吗？6 .为了绿化校园，某中学计划在2007年种植400棵树，到2009年底这3年的植树总数为1324棵，寻求该校的植树平均年增加率。7 .王红梅先生首次按年定期存入“少年银行”，到期后取出本金和利息，其中500元捐给“希望工程”，其馀全部按年定期存款，存款年利率已经下降到初次存款时的90%，到期后本金和利息合计530(三)商品销售问题；销售价格-加价=利润单品利润销售=总利润单价销售=销售额1 .一家商店购买商品，价格为30元。 试销中发现该商品的每日销售量p (件)和每件的销售量x (件)满足关系： P=100-2X销售量p，如果商店每天销售该商品，必须获得200元利润，每件商品的销售价格应该是多少元？ 你每天卖几个这个商品2 .众所周知，某玩具厂每天最高产量为40只，每天生产的产品全部销售，生产x只熊猫的成本为r (元)，销售价格为p (元)，且r、p与x的关系式分别为R=500 30X，P=1702X。(1)当天产量多少时每天获得的利润是1750元？(2)如获得的最大利润为1950元，日产量为多少？3 .一家水果批发商销售高级水果，每公斤获得10元利润，一天可销售500公斤，市场调查表明，如果采购价格不变，每公斤上涨1元，一天销售量将减少20公斤。 现在这种商品在保证每天6000元利润的同时，还要给顾客带来实惠。 每公斤要涨多少钱呢？4 .服装柜发现正在销售的品牌儿童服装平均每天销售20件，每件有40元利润。 为了迎接“六一”儿童节，百货公司决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存。 市场调查显示，每件儿童服装降价4元，一天可以销售8件以上。 每天销售这样的童装平均得到1200元利润，童装应该降价多少？5 .西瓜经营者以2元/kg的价格购买小型西瓜，以3元/kg的价格销售，每天可以销售200kg。 为了促销，这位经营者决定降价销售。 据调查，这个小西瓜如果每天便宜0.1元/kg的话，每天可以销售40公斤以上。 此外，每日房租等固定成本为24元。 这位经营者每天要赚200元，应该降低每公斤小西瓜的销售价格多少？6 .益群精选店以一分21元的价格购买商品，其商品可自行定价，商品销售价格为a元即可(350-10a )点，但物价局一分商品利润不得超过20%。 商店计划收入400元，需要购买多少分？ 每件商品的价格是多少？7 .利达销售店向某厂代销建筑材料(这里的代销是指厂家先免费供应，货物销售后结算，未销售的由厂家处理)。 如果每吨售价为260元，则月销售量为45吨。 这个销售店为了提高经营利润，打算以降价的方式进行促销。 市场调查显示，每吨销售价格下降10元，月销售量就会增加7.5吨。 综合考虑各种因素，每销售一吨建筑材料必须支付厂家和其他费用100元。 (1)每吨售价为240元时，计算当时的月销售量(2)根据“薄利多销”的原则，询问每吨材料的售价时，该店的月利为9000元。 (3)小静说“当月利润最大时，月收入也最大”。 你认为正确吗？ 请说明理由。8 .国家为了加强烟草生产销售的宏观管理，实施了为销售烟草征收额外费用的政策。 如今某品牌烟草市场价为70元，不征收附加费，每年生产销售100万支。 如果国家征收额外费用，销售100元征税x元(税率x% )，年产销量将减少10万支。 为了每年向这个经营征收追加税，宏观控制烟草的产销量，年产销量不超过50万支。 税率应该定多少9、春秋旅行社为吸引市民团体到天水湾风景区旅游，在图1的对话中提出了收费标准。 某公司职员赴天水湾风景区旅游，向春秋旅行社支付旅行费用27000元。 这家公司这次的员工有多少人(四)面积问题判断要设定什么是重要的1 .一个直角三角形的两个直角边之和为14cm，面积为24cm2，两个直角边的长度各自。一个直角三角形的两个直角边是5厘米，面积是7厘米2，斜边的长度是。3 .菱形对角线的长度之和为10厘米，面积为12厘米2，菱形的周长为。 (结果留下小数点后1位)4 .为了绿化学校，需要将草坪移植到操场上。 矩形运动场长度比宽度多14米，面积为3200平方米时，运动场长度为米，宽度为米。5 .将一方正方形的一边增加2cm，将另外一边增加1cm，得到的矩形面积的2倍比正方形的面积多11cm2时，原来的正方形的边的长度为cm .6 .如图所示，在长度为10cm、宽度为8cm的矩形的四个角上，将四个均等的正方形切除，使其馀图形(图形剖面线部分)的面积为原始矩形面积的80%，切除后的小正方形边长为。7 .张叔叔从市场上买来了矩形铁皮。 他把这个矩形铁皮的四角各切成一边长1米的正方形后，剩下的部分正好能做成容积15立方米的没有盖子的长方体箱。 而且，该长方体箱底面的长度比宽度多2米。 现在买这块铁皮每平方米花了20元，我问张大叔买这块铁皮花了钱。8 .如图所示，宽20m，长30m，在长方形地面上建造两条宽度相同、相互垂直的道路，多馀耕地551。 道路的宽度很宽。9 .建造一个农场一样长方形的养鸡场，一个鸡场靠墙(墙长18m )，另一个用木栅栏围住，木栅栏长35m。 鸡场的面积能达到150m2吗？ 鸡场面积能达到180m2吗？ 如果可能的话，不能提交设计方案的话，请说明理由。 (3)墙的长度为m时，另外三边被竹篱围住，问题墙的长度m对问题的解决起着什么样的作用呢？工程问题1 .一家公司必须在一个月(31天)内完成新办公楼的装修工程。 如果甲方和乙方两个工程队合作，12天内能完成的甲方、乙方两队单独进行，甲方队比乙方队少10天(1)要求甲方、乙方两队单独完成该工程所需的天数(2)委托甲方工程队进行施工，公司就会给每天支付2000元费用的队伍施工请a .甲队在规定时间内单独完成这项工程。 b .请乙队单独完成这项工程请协助c .甲、乙两队完成这项工程。 以上三个方案中哪个费用最少？2 .搬运一个仓库的货物，单独搬运到空中，甲方用10小时完成，乙方用12小时完成，丙方用15小时完成，具有货物库存相的两个仓库a和b，甲方用a仓库，乙方用b仓库同时开始搬运货物，丙方帮助甲方搬运，中途又帮助乙方，最后两个仓库的货物同时搬运完毕，丙方用甲乙双方(排列公式)3 .乙方以两人都不变的速度在环状道路上行驶，相对面，每隔2分钟向相同的方向行走，每隔6分钟相遇一次，甲方比乙方跑得快，甲方、乙方每分钟跑几次？4 .某油库的储油箱有甲、乙2个注油管，单独打开甲管充满油箱比单独打开乙管充满油箱少4小时，两管同时打开3小时后，甲管故障停止注油，乙管继续注油9小时后充满油箱的是甲、乙两管单独(六)程序问题1、a、b相距82km，甲骑自行车从a向b，9分钟后，乙骑自行车从b快2km向a，两人在b点相距40km处相遇。 甲、乙的速度是