九章算术中的二元一次方程组

九章算术的二元一次方程大自然充满了未知领域，人类的智慧架起了通往未知的桥梁，构建了辉煌的科学文化。 线性方程式及其解，无疑是这些桥梁中最美的几座。 代数发展的主要方向是方程理论。 大约3600年前，埃及祭司阿摩司用象形文字在纸草书上写了史上第一个一维一次方程式后，相关理论研究逐渐向两个方向延伸：增加未知数次数，增加推导出一维高次方程式理论的未知项数，创造了线性方程式理论。 值得骄傲的是，在九章算术年写作的时代，中国古代人已经开展了对比较复杂的线性方程式问题的研究。 西方到17世纪的研究还处于初步阶段。1 .中国古代线性方程在当今的教科书中，“方程式”一词源于英语Equation的翻译(清代数学家李善兰首译)，而在中国古代数学中，“方程式”并不意味着现代的“包含未知数的方程式”。 书写于九章算术年前江陵张家山竹简算数书年，“方程式”由“程禾”算法发展而来。 “程禾”是评价粮食作物产量。 在九章算术的方程式章中，其前6个问题是推测粮食产量的问题，可以看到斑点。 第一题：现有上禾(上等稻)三秉(束)、中禾二秉、下禾一秉、实(谷)三十九斗的上禾二秉、中禾三秉、下禾一秉、实三十四斗上禾一秉、中禾二秉、下禾三秉，实26斗。 请问上、中、下禾一秉各几何？“方程”的明确定义，由刘惠在九章算术方程章中解释刚才，课程也是。 群物纷繁，各列有数，实际上命令一切行为率。 二物者的再行程、三物者的三行程都像物数的行程一样，因为是并行行动，所以被称为方程式。其中“数”是群物的数量，即未知项的系数，“实”是“数”和“物”的线性组合，相当于常数项，“总”表示同量的关系。 “方程式”的各行可视为多次方程式，“方程式”的各行联合构成线性方程式。 因此，中国古代的“方程式”是当前的线性方程式。 九章算术的计算图是纵向排列的(从左到右)。 使用印度和阿拉伯的数字，方程式章节的第一个问题可以表示如下实际上是现代线性方程式系数排列的数表。 用现在的符号表示的话其他国家和民族给出联立一次方程式的解法比中国落后很多年，印度首次出现在布拉马格达(Brahmagupta，598-660 )着作婆罗摩修正体系中的欧洲最先提出三元一次方程式的解法的是法国数学家布奥先生(J.Buteo，1485-1572 )2. 九章算术的二元一次方程九章算术方程式章共18题，其中二项一次方程式8题、三项6题、四元、五元各2题均用直除法求解。 该算法是求解我国古代线性方程的基本方法，理论上与当前的加减法基本一致。 第二十题是典型的二元一次方程式。2现在有上禾七秉、损实一斗、益下禾二秉、实十斗的下草八秉、益实一斗和上草二秉、实十斗。 上、下草实一秉各几何学问？因为这里的“损实”是减法，“益实”是加法，“益实”和“损实”是相互具有相反意义的正负概念。 在“术”中也展示了移动项的概念。解按术计算：设置上禾打谷斗，设置下禾打谷斗。 根据问题的意思而得到10现在甲乙两人有钱，不知其数。 甲得乙半金五十，乙得甲半金五十。 甲、乙有各自的几何学吗？问题是，现在有甲乙两个人，不知道钱包里有多少钱。 乙方将其一半的钱交给甲方时，甲方金额为50的甲方将其2/3的钱给乙方，乙方的金额也为50。 甲、乙各多少钱？甲有钱，乙有钱。 根据问题解方程式在九章算术中，线性方程式多用分离系数法表示，其相当于当前矩阵(用数表示线性方程式系数的形式)。 另一方面，在解线性方程中使用的正交除法匹配矩阵的初等变换(交换两行的位置)。 某一行乘以非零数，加上两行)。 另外，解线性方程式时，中国古人也实施了正负乘除法。 这是世界数学史上的一大成就。 在弃号图算术中，两个数之和为100，差为40，求出了两个数，西方到17世纪莱布尼茨提出了完整的线性方程解法。另外，中国的古典数学在孙子算经、张丘建算经、数书九章、详解九章算法、九章算法比类大全、算法统宗等中，还介绍了线性方程式的解法。 清代数学家梅文鼎(1633-1721 )的方程论存在90个线性方程问题，其中未知数最多可达6个，解法也多利用加减法。 关于方程论的