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3.3不等式阅读与思考错在哪儿-不等式,一、不等式的性质,性质3：如果ab，那么ac_bc.性质4：如果ab，c0，那么ac_bc；如果ab，c0，那么ac_bc.性质5：如果ab，cd，那么ac_bd.性质6：如果ab0，cd0，那么ac_bd.,二、线性规划问题的求解步骤,知识回顾,(3,5),画可行域,移目标函数,找最优解,答结果,问题探究,解法一：,解：1+3,11,+得02x4,即04x8.(-1),得1yx1.+,得02y4代入4x+2y,得04x+2y12,对or错？错在哪儿？对在哪儿？,解法二：,解：设4x+2y=A(x+y)+B(x-y),则4x+2y=(A+B)x+(A-B)y+=4=2A=3,B=44x+2y=3x+y+xy且已知33x+y9,-1xy1,+得23x+y+(xy)10即24x+2y10,对or错？错在哪儿？对在哪儿？,规范解答解:看作线性规划问题设z=4x+2y，则y=-2x+z/2,由图知平行直线经过A(0,1)时，Zmin=2；C(2,1)时，Zmax=10.故4x+2y的取值范围是2,10.,A(0,1),C(2,1),解法三：,对or错？错在哪儿？对在哪儿？,解：原不等式组等价于+,+,求Z=4x+2y的取值范围。,x与y并不是相互独立关系，而是不等式组决定的相互约束的关系，x取得最大(小)值时，y并不能取最大(小)值；y取得最大(小)值时，x并不能取最大(小)值.做法一的问题在于忽略了x与y的相互制约关系，所得的取值范围比实际范围更大。做法二、三整体上保持了x与y的相互约束关系,因而得出的范围是正确的.,错误方法分析：,1.不等式同向不可减，不等式的减法需转化为加相反项；2.不可忽略了两变量间的约束关系；3.待定系数法-整体代换（代数法）。4.线性规划的方法；（几何法）本题代数法优于几何法。,思维提炼,1.命题“xR,则sinx+cosx的最大值为2”错误的原因是_,巩固练习,sinx与cosx不可能同时取1,忽略了sin2x+cos2x=1,2.已知函数f(x)=ax2-c,-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的范围.,巩固与练习,1、设0，2，0,2,那么23的取值范围为2、已60x84,28y30,则x-y的取值范围是3、已知-1x+y1,且1x+2y3,则x+3y的取值范围是,思考与总结,1、在应用不等式基本性质求取值范围时要考虑x和y的相互制约的关系，避免将范围扩大或缩小。2、方程思想和整体思想的运用可整体保持x和y的相互制约关系。3、利用图解法解决线性规划问题，直观形象地表达了x和y的相互制约关系，并能准确求得目标函数的取值范围。,一个问题,两个注意,两个思想,两个方法,课堂小结,从错误中来到错误中去,GOFROMERRORSTOERROR
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