2019北京逆袭卷数学卷子正文

书书书 万唯中考精品试卷， 复印、 盗版必究。有奖举报电话： 逆袭诊断卷数学 第 页（ 共 页）逆袭诊断卷数学 第 页（ 共 页） 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考 生 须 知 本试卷共 页， 共三道大题， 道小题。满分 分。考试时间 分钟。 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、 准考证号、 考场号和座位号。 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。 在答题卡上， 选择题、 作图题用 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答。 考试结束， 将本试卷、 答题卡和草稿纸一并交回。 一、 选择题（ 本题共 分， 每小题 分） 第 题均有四个选项， 符合题意的选项只有 獉獉一个 如图， 以矩形 的边 所在直线为轴将其旋转一周， 所形成的几何体是（ ） 年 月 日起港珠澳桥进行三地联合试运， 桥隧全长 米， 则 用科学记数法表示应为 （ ） 实数 ， ， 在数轴上对应点的位置如图所示， 则正确的结论是（ ） 第 题图 若正多边形的一个内角是它相邻外角的 倍， 则该正多边形的边数为（ ） 下面四个高校校徽主题图案中， 既不是中心对称图形， 也不是轴对称图形的是（ ） 若 ， 则代数式 （ ） （ ） 的值为（ ） 如图， 是一块等边三角形场地， 点 ， 分别是 ， 边上靠近 点的三等分点 现有一辆遥控车 （ 点 ） 从 点出发沿 边运动， 当运动到点 时停止运动， 观察员选择了一个固定的位置记录遥控车的 运动情况 设 ， 观察员与遥控车之间的距离为 ， 若表示 与 的函数关系的图象大致如图所示， 则观察员所处的位置可能是图的（ ） 点 点 点 点 如图是故宫博物院周围的部分博物馆分布示意图， 分别以正东、 正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直 角坐标系， 有如下四个结论： 第 题图 第 题图 当表示中国国家博物馆的点的坐标为（ ， ） ， 表示中国妇女儿童博物馆的点的坐标为（ ， ） 时， 表示故宫博物院的点的坐标为（ ， ） ； 当表示史家胡同博物馆的点的坐标为（ ， ） ， 表示故宫博物 院的点的坐标为（ ， ） 时， 表示中国国家博物馆的点的坐标为（ ， ） ； 当表示北京警察博物馆的 点的坐标为（ ， ） ， 表示中国妇女儿童博物馆的点的坐标为（ ， ） 时， 表示中国海关博物馆的 点的坐标为（ ， ） ； 当表示中国国家博物馆的点的坐标为（ ， ） ， 表示中国钱币博物馆的点 的坐标为（ ， ） 时， 表示故宫博物院的点的坐标为（ ， ） 上述结论中， 所有正确结论的序号是（ ） 二、 填空题（ 本题共 分， 每小题 分） 两个无理数， 它们的和为 ， 则这两个无理数可以是 若分式 有意义， 那么 的取值范围是 方程组 ， 的解为 如图所示的网格是正方形网格， 的三个顶点均在格点上， 则 的值为 第 题图 第 题图 第 题图 如图， 为的直径， ) ) ， ， 则 如图是测量玻璃管内径的示意图， 点 正对“ ” 刻度线， 点 正对“ ” 刻度线， 若量得 的长为 ， 则内径 的长为 万唯中考精品试卷， 复印、 盗版必究。有奖举报电话： 逆袭诊断卷数学 第 页（ 共 页）逆袭诊断卷数学 第 页（ 共 页） 实验课上， 老师组织同学们进行了一次“ 频率估计概率” 的摸球试验， 试验内容是在一个不透明的袋子中 装有除颜色外其余均相同的 个小球， 其中有 个红球， 从袋中随机摸出一球， 记下其颜色， 之后把它放 回袋中， 搅匀后， 再继续摸出一球 以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出红球次数的列表： 摸球试验次数 摸出红球次数 摸出红球频率 根据列表， 可以估计出 的值是 当前， 中国互联网产业发展迅速， 互联网教育市场增长率位居全行业前列 如图是 年我国在 线教育市场规模统计图， 根据统计图中提供的信息， 预估 年我国在线教育市场的规模约为 亿元， 你的预估理由是 年中国在线教育市场规模统计图 第 题图 三、 解答题（ 本题共 分， 第 题， 每小题 分， 第 题， 每小题 分， 第 ， 题， 每小题 分） 解 答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程 下面是小明设计的“ 作 ”的尺规作图的过程 已知： 如图， 线段 、 第 题图 求作： ， 使其斜边 ， 一条直角边 作法： 如图， 第 题图 作射线 ， 以点 为圆心， 线段 长为半径作弧， 交 于点 ； 分别以点 、 为圆心， 大于 长为半径作弧， 两弧相交于 、 两点； 作直线 ， 交 于点 ； 以点 为圆心， 长为半径作圆， 以点 为圆心， 以线段 长为半径作弧交于点 ； 连接 、 所以 即为所求 根据小明设计的尺规作图过程 （ ） 使用直尺和圆规， 补全图形； （ 保留作图痕迹） （ ） 完成下面的证明 证明： ， 的直径是 （ ） （ 填写推理依据） 即为所求作的三角形 计算： （ ） 槡 解不等式组： （ ） ， 已知关于 的方程 （ ） 没有实数根 （ ） 求 的取值范围； （ ） 当 满足（ ） 中的最大整数时， 求关于 的方程（ ） （ ） 的根 万唯中考精品试卷， 复印、 盗版必究。有奖举报电话： 逆袭诊断卷数学 第 页（ 共 页）逆袭诊断卷数学 第 页（ 共 页） 如图， 已知 的对角线 和 交于点 ， ， 分别过点 、 作 ， ， 和 交于点 ， 连接 （ ） 求证： 四边形 是矩形； （ ） 当 ， 时， 求 的值 第 题图 如图， 点 是 的边 上一点， 与边 相切于点 ， 与边 ， 分别相交于点 、 ， 且 （ ） 求证： ； （ ） 若 ， ， 求 的长 第 题图 在平面直角坐标系 中， 函数 （ ） 的图象与直线 交于点 （ ， ） （ ） 求 、 的值； （ ） 横、 纵坐标都是整数的点叫做整点 已知点 （ ， ） （ ） ， 过点 作平行于 轴的直线， 交直线 于点 ， 交函数 （ ） 的图象于点 当 时， 求线段 上的整点个数； 若 （ ） 的图象在点 、 之间的部分与线段 、 所围成的区域内（ 包括边界） 恰有 个整 点， 结合函数图象， 直接写出 的取值范围 已知 是 的函数， 自变量 的取值范围是 的全体实数， 下表是 与 的几组对应值 小华根据学习函数的经验， 利用上述表格所反映出的 与 之间的变化规律， 对该函数的图象与性质进 行了探究 下面是小华的探究过程， 请补充完整： （ ） 如图， 在平面直角坐标系 中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出的点， 画出该函数 的图象； 第 题图 万唯中考精品试卷， 复印、 盗版必究。有奖举报电话： 逆袭诊断卷数学 第 页（ 共 页）逆袭诊断卷数学 第 页（ 共 页） （ ） 根据画出的函数图象， 求 时， 的值约为 ； （ ） 结合函数的图象， 写出该函数的一条性质： 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗， 在条件基本相同的情况下， 把两个品种的小西红柿秧 苗各 株分别种植在甲、 乙两个大棚对市场最为关注的产量和产量的稳定性进行了抽样调查， 过程如 下， 请补充完整 收集数据 从甲、 乙两个大棚各收集了 株秧苗上的小西红柿的个数： 甲 乙 整理数据 按如下分组整理、 描述这两组样本数据： 株 数 个 数 大 棚 甲 乙 （ 说明： 个以下为产量不合格， 个及以上为产量合格， 其中 个为产量良好， 个为产量优秀） 分析数据 两组样本数据的平均数、 众数和方差如下表所示： 大棚平均数众数方差 甲 乙 得出结论 估计甲大棚产量良好的秧苗数为 株； 可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求， 理由为 （ 至少从 两个不同的角度说明推断的合理性） 如图， 已知抛物线 与直线 的一个交点记为 ， 点 的横坐标是 将抛物线 向左平移 个单位， 再向下平移 个单位， 得到抛物线 ， 直线 与 的一个交点记为 ， 点 是线段 上的一个动点， 过点 作 轴的垂线， 垂足为 ， 在 的右侧作正方形 （ ）求抛物线 的表达式及顶点坐标； （ ） 当点 的横坐标为 时， 直线 恰好经过正方形 的顶点 ， 求此时 的值； （ ） 在点 的运动过程中， 若直线 与正方形 始终没有公共点， 求 的取值范围 第 题图 在等腰 中， ， 将线段 绕点 顺时针旋转到 ， 使 于点 ， 连接 并延长交 的延长线于点 （ ） 若 ， 求 的大小（ 用含 的式子表示） ； （ ） 用等式表示线段 与 之间的数量关系， 并证明 第 题图 在平面直角坐标系 中， 的半径为 （ ） ， 是圆内与圆心 不重合的点， 的“ 完美点” 的定 义如下： 若直线 与交于点 、 ， 满足 ， 则称点 为的“ 完美点” ， 如图为及其 “ 完美点” 的示意图 （ ） 当的半径为 时， 在点 （ ， ） ， （ ， ） ， （ 槡 ， 槡 ） 中， 的“ 完美点” 是 ； 若的“ 完美点” 在直线 上， 求 的长及点 的坐标； （ ） 的圆心在直线 槡 上， 半径为 ， 若 轴上存在的“ 完美点” ， 求圆心 的纵坐标 的取 值范围 第 题图 万唯中考精品试卷， 复印、 盗版必究。有奖举报电话： 逆袭成果检测卷（ 一） 数学 第 页（ 共 页）逆袭成果检测卷（ 一） 数学 第 页（ 共 页） 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考 生 须 知 本试卷共 页， 共三道大题， 道小题。满分 分。考试时间 分钟。 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、 准考证号、 考场号和座位号。 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。 在答题卡上， 选择题、 作图题用 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答。 考试结束， 将本试卷、 答题卡和草稿纸一并交回。 一、 选择题（ 本题共 分， 每小题 分） 第 题均有四个选项， 符合题意的选项只有 獉獉一个 如图是某几何体的三视图， 该几何体是（ ） 三棱柱 三棱锥 圆锥 圆柱 第 题图 第 题图 为贯彻党的十九大精神， 年北京市委常委决定实施浅山区造林绿化三年行动计划， 实现造林绿化 亩， 将 用科学记数法表示为（ ） 实数 ， ， ， 在数轴上对应点的位置如图所示， 则正确的结论是（ ） 方程组 ， 的解为（ ） 正八边形的每个内角等于（ ） 如果 ， 那么代数式（ ） 的值为（ ） 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化， 确定视频拍摄地点的一种方法 为了确定视频 拍摄地的经度， 我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经 度影子最短的时刻， 在一定条件 下， 直杆的太阳影子长度 （ 单位： 米） 与时刻 （ 单位： 时） 的关系为 （ ， ， 是常数） ， 如图记录了 三个时刻的数据， 根据上述函数模型和记录的数据， 可推断出该直杆影子最短时， 最接近的时刻 是（ ） 第 题图 第 题图 北京市生态环境局介绍改革开放 年来， 北京在生态环境领域实行的改革举措及取得的成果 年前 个月， 全市 浓度降至 ， 创下历史同期最好水平 如图是 月北京市 平均浓 度（ 单位： ） 的统计图 得出下列结论： 月到 月的 平均浓度的中位数是 ； 月到 月 平均浓度持续减少； 根据统计图 月到 月的 平均浓度， 可预估 月比 月的 平均浓度高； 在 月到 月的 平均浓度中， 月的数值最高， 月的数值最低 以上结论正确的是（ ） 二、 填空题（ 本题共 分， 每小题 分） 分解因式： 若代数式 槡 有意义， 则 的取值范围是 如图， 在 中， 点 ， 分别为 ， 上的点， ， 若 ， 则 第 题图 第 题图 第 题图 如图， 为的直径， 点 、 、 在上， 若 ， 则 如图， 已知二次函数 的图象经过点（ ， ） ， 矩形 的顶点 、 在 轴上， 、 恰好在二 次函数的图象上， 矩形长和宽的比为 ， 则图中阴影部分的面积之和为 万唯中考精品试卷， 复印、 盗版必究。有奖举报电话： 逆袭成果检测卷（ 一） 数学 第 页（ 共 页）逆袭成果检测卷（ 一） 数学 第 页（ 共 页） 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率， 如图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组 数据统计结果 下面三个推断： 当移植棵数是 时， 该幼树移植成活的棵数是 ， 所以“ 移植成活” 的概率是 ； 随着移植棵数的增加， “ 移植成活” 的频率总在 附近摆动， 显示出一定的稳定性， 可以估计这种幼 树“ 移植成活” 的概率是 ； 若这种幼树“ 移植成活” 的频率的平均值是 ， 则“ 移植成活” 的概率是 其中合理的是 第 题图 第 题图 学校打算周末组织同学们出游， 现在有 名老师和 名学生， 准备租用 座和 座的客车， 座客车 的租车费用是 元 辆， 座客车的租车费用是 元 辆， 则租车的费用最低为 元 如图， 在平面直角坐标系 中， 可以看作是 经过若干次图形的变换（ 平移、 轴对称、 旋转） 得到的， 写出一种由 得到 的过程： 三、 解答题（ 本题共 分， 第 题， 每小题 分， 第 题， 每小题 分， 第 ， 题， 每小题 分） 解答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程 下面是小东设计的“ 作已知三角形的相似三角形， 且各对应边边长为已知三角形的一半” 的尺规作图过程 已知： 如图， 第 题图 求作： ， 使得 且 作法： 如图， 第 题图 分别以点 、 为圆心， 大于 长为半径画弧， 两弧相交于 、 两点， 连接 交 于点 ； 分别以点 、 为圆心， 大于 长为半径画弧， 两弧相交于 、 两点， 连接 交 于点 ； 连接 ； 所以 为所求作的三角形 （ ） 使用直尺和圆规， 补全图形； （ 保留作图痕迹） （ ） 完成下面的证明 证明： ， ， ， （ ） （ 填推理的依据） 计算： （ ） 槡槡 解不等式组： （ ） ， ， 并将解集在数轴上表示出来 已知关于 的方程 （ ） 求证： 此方程有两个不相等的实数根； （ ） 若 的值为小于 的正整数， 求此时方程的解 万唯中考精品试卷， 复印、 盗版必究。有奖举报电话： 逆袭成果检测卷（ 一） 数学 第 页（ 共 页）逆袭成果检测卷（ 一） 数学 第 页（ 共 页） 如图， 在四边形 中， ， 平分 ， 于点 ， 交 于点 ， 连接 （ ） 求证： 四边形 是菱形； （ ） 若 ， ， ， 求 的长 第 题图 如图， 的弦 、 相交于点 ， 点 是劣弧 ) 的中点， 过点 作的切线交 的延长线于点 （ ） 求证： ； （ ） 连接 ， 若 ， ， 槡 ， 求的半径 第 题图 如图，在平面直角坐标系 中， 函数 （ ） 的图象与直线 交于点 （ ， ） （ ）求 、 的值； （ ）已知点 （ ， ） （ ） ， 过点 作平行于 轴的直线， 交直线 于点 ， 交函数 （ ） 的图象于点 过点 作平行于 轴的直线， 交 轴于点 当 槡 时， 判断 与 的大小关系， 并说明理由； 若 ， 请直接写出 的取值范围 第 题图 如图， 在等边 中， ， 点 为 边上的一个动点， 点 是 边上一点， 且 ， 设线段 的长为 ， 的长为 ， 探究函数 随自变量 的变化而变化的规律 第 题图 （ ） 通过取点、 画图、 测量， 得到了 与 的几组值， 如下表： 请你补全表格（ 说明： 补全表格时， 相关数据保留一位小数） ； （ ） 建立平面直角坐标系， 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点， 画出该函数的图象； （ ） 结合画出的函数图象， 解决问题： 当 时， 的取值约为 豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况， 下面是她 天记录的数据（ 不完整） ： 日期月 日月 日月 日月 日月 日月 日 步行数（ 步） 步行距离（ 公里） 卡路里消耗（ 千卡） 燃烧脂肪（ 克） 万唯中考精品试卷， 复印、 盗版必究。有奖举报电话： 逆袭成果检测卷（ 一） 数学 第 页（ 共 页）逆袭成果检测卷（ 一） 数学 第 页（ 共 页） （ ） 月 日， 月 日， 豆豆妈妈没来得及作记录， 只有手机图片， 请你根据图片数据， 帮她补全表格； （ ） 豆豆利用自己学习的统计知识， 把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来， 请你根据图 中提供的信息写出结论： （ 写一条即可） 图 月 日 日妈妈步行距离与燃烧脂肪情况统计图 图 第 题图 （ ） 豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系， 豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗 数达到 千卡， 预估她一天步行距离为 公里 （ 精确到个位） 在平面直角坐标系 中， 抛物线 （ ） 与 轴交于点 ， （ 点 在点 的左侧） 过点 （ ， ） 作垂直于 轴的直线 ， 交抛物线于点 （ ） 当 时， 求 ， 两点的坐标； （ ） 当 时， 求 的值； （ ） 若点 在直线 左侧， 且 ， 结合函数图象， 求出 的取值范围 如图， 在正方形 中， 点 为 边上一动点（ 与点 ， 不重合） ， 连接 ， 将 的两边所在射线 ， 以点 为中心， 顺时针旋转 ， 分别交 的延长线于点 ， （ ） 求证： ； （ ） 用等式表示线段 、 与 之间的数量关系， 并证明 第 题图 在平面直角坐标系 中， 对于点 和图形 ， 若存在以点 为直角顶点的直角， 使得图形 都在该直角 内部， 就称点 是图形 的“ 直盖点” 如图即为点 是图形 的“ 直盖点” 的示例 （ ） 若图形 是线段 ， 其中点 （ ， ） ， 点 （ ， ） ， 则以下三点： （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） 是线段 的“ 直盖点” 的为 ； （ ） 若的半径为槡 ， 直线 ： ， 求直线 上的“ 直盖点” 的横坐标的取值范围； （ ） 设的半径为 槡 ， 圆心 是 轴上的动点， 直线 与 轴， 轴分别交于点 、 ， 若线段 上存在的“ 直盖点” ， 直接写出圆心 的横坐标 的取值范围 第 题图 万唯中考精品试卷， 复印、 盗版必究。有奖举报电话： 逆袭成果检测卷（ 二） 数学 第 页（ 共 页）逆袭成果检测卷（ 二） 数学 第 页（ 共 页） 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考 生 须 知 本试卷共 页， 共三道大题， 道小题。满分 分。考试时间 分钟。 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、 准考证号、 考场号和座位号。 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。 在答题卡上， 选择题、 作图题用 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答。 考试结束， 将本试卷、 答题卡和草稿纸一并交回。 一、 选择题（ 本题共 分， 每小题 分） 第 题均有四个选项， 符合题意的选项只有 獉獉一个 如图所示， 有一条线段是 的高线， 该线段是（ ） 线段 线段 线段 线段 第 题图 第 题图 如图是某个几何体的展开图， 该几何体是（ ） 三棱柱 圆锥 三棱锥 圆柱 实数 ， ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则下列结论正确的是（ ） 第 题图 槡 年第一季度北京市地区生产总值中第三产业增加值约 亿元， 第二季度较上一季度增长 ， 则 第二季度第三产业增加值用科学记数法表示约为（ ） 元 元 元 元 若一个多边形的内角和是它的外角和的 倍， 则该多边形的边数为（ ） 如果 ， 那么代数式（ ） 的值为（ ） 某中学举办运动会， 在 米的项目中， 参赛选手在 米的环形跑道上进行比赛， 如图记录了跑得最快 的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（ 两人都跑完了全程） ， 其中 表示的是最快的选手全程的跑 步时间， 表示的是这两位选手之间的距离， 下列说法不合理的是（ ） 出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次 出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短 最快的选手到达终点时， 最慢的选手还有 米未跑 跑得最慢的选手用时 第 题图 第 题图 如图是北京动物园部分场馆的分布图， 在图中， 分别以正东、 正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角 坐标系， 表示猩猩馆的坐标为（ ， ） ， 表示狮虎山的坐标为（ ， ） ， 则表示下列场馆的点的坐标正确的是 （ ） 企鹅乐园（ ， ） 犀鸟馆（ ， ） 袋鼠馆（ ， ） 大熊猫馆（ ， ） 二、 填空题（ 本题共 分， 每小题 分） 若代数式 有意义， 则实数 的取值范围是 举例说明命题“ 对于任意实数 ， 代数式 的值总是正数” 是假命题， 则 的值可以是 如图， 是的直径， 点 、 在上 若 ， 则 第 题图 第 题图 九章算术 是中国传统数学最重要的著作之一， 奠定了中国传统数学的基本框架 书中记载： 今有五雀、 六燕， 集称之衡， 雀惧重， 燕惧轻 一雀一燕交而处， 衡适平 并燕、 雀一斤 问燕、 雀一枚各重几何？译文： 今有 只雀和 只燕， 分别聚集而用衡器称之， 聚在一起的雀重， 燕轻 将 只雀、 只燕交换位置而放， 重 量相等 只雀、 只燕总重量为 两（ 斤 两） 问雀、 燕每只各重多少两（ 每只雀的重量相同、 每只 燕的重量相同） ？设每只雀重 两， 每只燕重 两， 可列方程组为 如图， 在 中， 点 为边 上一点， 连接 、 ， 交 的对角线 于点 ， 若 ， 则 “ 让阅读成为习惯， 让书香充满校园” 海淀区某中学开展“ 每日一读” 的读书活动， 经过 个月的时 间 学校为了解同学们的阅读量， 在每个年级各随机抽取了 名学生， 收集了这些学生阅读书籍本数的 数据， 统计如下： 频 数 阅读 量 年 级 本本本本合计 七年级 八年级 九年级 万唯中考精品试卷， 复印、 盗版必究。有奖举报电话： 逆袭成果检测卷（ 二） 数学 第 页（ 共 页）逆袭成果检测卷（ 二） 数学 第 页（ 共 页） 若每个年级的人数相同， 从阅读量不少于 本的学生中随机抽取一人， 则该学生来自 年级（ 填 七、 八、 九） 的可能性最大 科学技术的发展离不开大量的研究与试验， 下面的统计图反映了北京市 年研究与试验经费 支出及增长速度的情况 年研究与试验发展经费支出及增长速度 第 题图 根据统计图提供的信息， 有以下四个推断： 年， 北京市研究与试验经费支出连年增高； 年， 北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是 年； 与 年相比， 年北京市研究与试验经费支出的增长速度有所下降； 年， 北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为 第 题图 其中正确的有 在平面直角坐标系中， 正方形 的位置如图所示， 点 的坐标为（ ， ） ， 点 的 坐标为（ ， ） ， 延长 交 轴于点 ， 作正方形 ； 延长 交 轴于点 ， 作正方形 ； 按照这样的规律， 第 个正方形的面积是 三、 解答题（ 本题共 分， 第 题， 每小题 分， 第 题， 每小题 分， 第 ， 题， 每小题 分） 解 答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程 下面是小林设计的“ 利用直角三角形作矩形” 的尺规作图过程 已知： 在 中， 第 题图 求作： 矩形 作法： 如图， 第 题图 分别以点 、 为圆心， 大于 长为半径作弧， 两弧相交于点 、 ； 作直线 ， 直线 交 于点 ； 作射线 ， 在 上截取 ， 使得 ； 连接 ， 所以四边形 就是所求的矩形 根据小林设计的尺规作图过程 （ ） 使用直尺和圆规， 补全图形； （ 保留作图痕迹） （ ） 完成下面的证明 证明： ， ， 四边形 为平行四边形（ ） （ 填推理依据） 又 ， 四边形 为矩形（ ） （ 填推理依据） 计算： 槡槡 （ ） 解不等式组： （ ） ， ， 并写出所有的非负整数解 关于 的一元二次方程 有实数根 （ ） 求 的取值范围； （ ） 若方程有两个非零整数根， 求正整数 的值 万唯中考精品试卷， 复印、 盗版必究。有奖举报电话： 逆袭成果检测卷（ 二） 数学 第 页（ 共 页）逆袭成果检测卷（ 二） 数学 第 页（ 共 页） 如图， 在四边形 中， ， 对角线 平分 且 ， 点 为 中点， （ ） 求证： 四边形 是菱形； （ ） 若 ， ， 求四边形 的面积 第 题图 如图， 的直径 为 ， 弦 为 ， 的平分线 交 于点 ， 交于点 ， 为 的切线， 交 的延长线于点 （ ） 求证： ； （ ） 求 的长 第 题图 在平面直角坐标系中， 直线 与双曲线 （ ） 的一个交点为 （ ， ） （ ） 求 、 的值； （ ） 过点 （ ， ） 且垂直于 轴的直线与 、 （ ） 的图象分别交于 、 两点， ， 、 中较小的为 当 槡 时， 判断 、 的大小关系； 若 ， 结合函数图象， 求 的取值范围 第 题图 如图， 点 是以 为圆心， 为直径的半圆上的动点， ， 设弦 的长为 ， 的面积为 ， （ 当点 与点 或点 重合时， 的值为 ） 小明根据学习函数的经验， 对函数 随自变量 的变 化而变化的规律进行了探究 第 题图 下面是小明的探究过程， 请补充完整 （ ） 通过取点、 画图、 测量、 计算， 得到了 与 的几组值， 如下表： 那么 ； （ 保留一位小数） （ ） 建立平面直角坐标系， 描出以表中各组对应值为坐标的点， 画出该函数图象 （ ） 结合函数图象说明， 当 的面积是 时， 则 的值约为 （ ） （ 保留一位小数） 某校七年级 个班的 名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动“ 送课到校” 课程的学习 学习内