角平分线 (1).ppt

角平分线,A,作法：,以为圆心，以任意长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于1/2的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求作的的平分线,O,温过互查：,如何用尺规作图作已知角的平分线？,P,探究新知：,请在你所画的图中，在AOB的平分线OC上任找一点P，过点P作PDOA,PEOB，垂足分别是D、E,C,请你测量一下PD与PE相等吗？,可得到命题：角平分线上的点到角两边的距离相等.,探究新知：,条件：角平分线上的点到角的两边的距离结论：点到角的两边的距离相等.,这个命题是否正确需要用逻辑推理的方法证明需要先根据条件和结论写出已知求证。,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA,PEOB垂足分别是D、E求证:PDPE,证明：在POD和POEPDOA,PEOB垂足分别是D、EPDO=PEO90OC是AOB的平分线12又OP=OPPODPOEPD=PE,2,探究新知：,角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,几何语言点P是AOB平分线上的一点PDOA，PEOB垂足分别是D、EPD=PE,反过来,角的内部到角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上？,合作学习：,Q,思考,问题：角平分线性质定理的逆命题是什么？,角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,条件：角平分线上的点到角的两边的距离结论：点到角的两边的距离相等.,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,合作学习：,Q,角平分线性质定理的逆命题：,2.这个命题是否是真命题呢？如果命题正确请根据条件和结论写出已知求证，并用逻辑推理的方法证明。（先独立思考后小组合作完成）,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,合作学习：,证明：过点0，Q作射线OQ，QDOA，QEOB，QDOQEO90在RtQDO和RtQEO中OQOQQDQERtQDORtQEO(HL)DOQEOQ点Q在AOB的平分线上,合作学习：,角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线。,几何语言：QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE点Q在AOB的平分线上,知识归纳：,这两个定理是互逆定理,1、已知:E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为点C和点D求证:ECDEDC,自我检测：,2、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,自我检测：,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,拓展延伸：,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上,FGAE，FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上,FHAD，FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,课时小结：,本节课有什么收获？,角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上,角平分