1.1《平面直角坐标系》课件.ppt

1.1直角坐标系,声响定位问题,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）,问题四：在该坐标系中，说出点P在信息中心点的什么位置？,问题一：从点的轨迹角度分析点P应该在什么样的曲线上？,问题二：请你在图中建立适当的坐标系，并说明你所建立坐标系的依据是什么？,问题三：根据你所建立的坐标系，求出点P的坐标,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）,y,x,A,C,P,声响定位问题,B,o,解：以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，,设P（x,y）为巨响为生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，,则A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020),故|PA|PB|=3404=1360,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，,用y=x代入上式，得，|PA|PB|,解决此类应用题的关键：坐标法,1、建立平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与坐标的对应）4、化简5、说明,y,x,以ABC的顶点为原点，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为,解：,A(0,0),B(c,0),F(,0).,因此，BE与CF互相垂直.,y,x,你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。,（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；,（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,平面直角坐标系中的伸缩变换,思考：,（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,O,2,y=sinx,y=sin2x,y,x,引发思考：从平面直角坐标系中的点的对应关系出发,你认为“保持纵坐标y不变,将横坐标x缩为原来的1/2”的实质是什么？,坐标压缩变换：,结论：,思考：,O,2,y=sinx,y=3sinx,y,x,引发思考：从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍”的实质是什么？,坐标伸长变换：,结论：,思考：,O,2,y=sinx,y=3sin2x,y,x,请同学们用自己的语言来归纳一下平面直角坐标系的伸缩变换！,坐标伸缩变换：,结论：,坐标伸缩变换定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换,（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,的作用下，点P(x,y)对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。,由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。,在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？,答案：y3sin2x,答案：,答案：,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，就得到正弦曲线y=sin2x.,上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：,设P(x,y)是平面直角坐标系中任意