人教版小学六年级工程问题

工程问题 工程问题属于分数应用题。分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在具体解工程问题时要注意如下几点。 1工作总量通常以“l”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。 2两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。 3蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。 4解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。 例1 一段布，可做30。件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子? 分析解答一 把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。 (条) 答：还可以做16条裤子。 分析解答二 同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子4830=16(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的16倍)，那么做20件上衣的布可换成做裤子16 20=32(条)，还可以做裤子4832=16(条) 48483220=16(条) 分析解答三 用比例方法解答。 解：设还可以做x条裤子，则： 例2 一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了25小时，因此，经过75小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时? 分析解答一 甲停工25小时所做的工作量，甲乙两人合做756=15(小时)可以完成。这项工程甲乙合做6小时完成，是两人合做15小时工作量的615=4倍，也是甲25小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要254=10(小时)才能完成。 25 6(756)=10(小时) 答：这项工程由甲单独完成需要10小时。分析解答二假设合做7.5小时能完成工程的75=超过“1”的一l=，就是甲25小时所做的工作，因此甲独做需要的时间为25=l0(小时) 25(75一1)=l0(小时)分析解答三 根据题意可知甲、乙两人实际合做了5小时，乙又独做了25小时，乙的工作效率为(1一5)25=，则甲的工作效率为一=甲独做该工程需1=lO(小时) 7525=5(小时) (小时)例3 师徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做l天，共完成任务的。如果让师傅单独做多少天可以完成? 分析解答一用“分干合想”的思路，将条件中“师傅先做了3天，徒弟接着做1天”转化为“师徒合做一天，师傅又做2天”可以求出师傅2天做了这批零件的。再把完成这批零件的总时间比作单位“1”，2天就占其中的。那么，师傅单独做所用的天数是2=30(天) (31)()=30(天) 答：师傅单独做30天可以完成。 分析解答二 同样先求出师傅2天做了这批零件的，再求出师傅的工作效率2=，最后求出所求天数。 L()(31)=30(天) 例4一项工程，甲、乙合做8天完成，如果先让甲独做6天，然后乙再独做，完成任务时发现比甲多用3天，乙独做这项工程要多少天完成? 分析解答一 用“分干合想”的思路，根据题意可知甲、乙合做了6天，然后乙再独做3天完成。乙3天的工作量是l一6=，则乙独做这项工程的时间是3=12(天) 3(1一6)=12(天) 答：乙独做这项工程要12天完成。分析解答二 根据解答一的分析，乙独做3大的工作总量为l-6=，乙的工作效率为3=，乙独做该工程需1=12(天) 1(1一6)3=12(天)分析解答三假设甲、乙合做9天，工作量是9=1，超过总工程1 -l=，就是甲3天所做的，那么，甲的工作效率是3=，乙完成全工程用的时间l（)=12(天) 1-(9一1)3=12(天) 例5 一件工作，甲单独做】2小时完成，现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。乙单独做这件212作多少小时完成? 分析解答一 可用“合干分想”的思路，将条件“甲乙合做4小时后，乙又用6小时才完成”转化成“甲先做4小时，再由乙做(4+6)=l0(小时)。那么，可以知道甲4小时独做工作的，乙10小时做的工作量为l一=，最后求出乙单独做这件工作所用的时间10=15(小时) (4+6)(1-)=15(小时) 答：乙单独做这件工作15小时完成。 分析解答二 根据解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他独做的时间。 1(1一)(4+6)=15(小时) 例6 一项工程，甲、乙两人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用了15天才完成。甲单独做这项工程要用多少天? 分析解答一 用假设法进行思考。假设甲中途没有停工，甲乙合做15天可以完成的工作是15=1，超过这项工程的l-1=，就是甲5天能做的工作，甲单独完成工程需用天数是5=20(天) 5(15一1)=20(天) 答：甲单独做这项工程要用20天。分析解答二 根据条件可知甲5天的工作量等于甲乙合做15-12=3(天)的工作量，甲乙合做12天的工作让甲单独做需用的天数是5(123)=20(天) 5 12(1512)=20(天)分析解答三 甲停工5天，也就是乙独做了5天，然后甲乙合做155=10(天)完成这项工程，乙单独做5天的工作是1一(155)= ，乙队的工作效率是5=则甲单独做这项工程需用时间是1(-)=20(天) 1一(155)5= 1(一)=20(天) 例7 一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天? 分析解答一 假设中途甲没有请假照常工作那么完成的总工作量应为l+=1，两人完成这批零件共用1(+)=5(天) (1+)(+)=5(天) 答：完成这批零件共用5天。分析解答二根据条件“中途甲因事请假一天”可知在T作过程中乙单独做了1天，完成，两人同时合做的工作量为l=。那么，合做的时间为（+)=4(天)，完成任务共用时间为4+1=5(天) (1一)（+)+1=5(天) 分析解答三设完成这批零件共用x天 (x一1)+ x=1 x=5 例8 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成，若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成? 分析解答 同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这样，1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一池水的。所以同时打开1，2，3，4号阀门，放满一池水需1()3=18(分) 例9 某工程由一、二、三,队合干，需要8天完成，由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四的顺序，每个小队干一天，再轮流干，那么工程由哪个队最后完成?分析解答 与例8类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是()2=，四个小队各干了6天即24天后，还剩下工程量的1一6=。又因为一、二、三小队合干需8天，即一、二、三小队各干1天完成工程量的，所以工程由三小队最后完成。 例10 师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务后立即去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时? 分析解答一 假设工作时师徒均没有休息，如果把每个人的任务都看作“1”，就相当于两个人共同完成“2”，则所用时间是： 2(+)=12(时) 分析解答二 改变一下工作的顺序，师徒先共同做完师傅的任务，再共同做徒弟的任务，则所用时间是： 1(+)2=12(小时) 分析解答三】 如果把师徒两人的任务合起来看作“1”，那么师傅单独完成就需(102)小时，徒弟单独完成就需(152)小时，他们共同工作则所用时间是：1(+)=12(时) 分析解答四 当师傅完成任务时，师徒都干了10小时，师傅去帮助徒弟，同徒弟合干剩下部分，则完成任务所用时间是： 10+(1一10)(+)=12(小时) 例11 甲、乙两人加工同样多的零件，甲需要12小时完成，乙需要15小时完成。现在甲乙两人同时加工，当甲完成任务时，又帮乙做。又过了几小时，甲乙将所有的任务完成?分析解答一 甲完成任务时用了12小时，这时乙也做了12小时，乙完成了工作量的，乙还剩下l一=，甲乙合做还需用(+)=l (小时) (1一)(+)=l (小时) 答：又过了l小时，甲乙将所有的任务完成。分析解答二 把甲、乙两人共同加工的任务看作“2”，两人合做要用的时间是2(+)=13 (小时)，已经用了12小时，则又用的时间是1312=1 (小时) 2(+)一12=l (小时) 例12 维修一条下水道，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由乙队单独修还需12天，由乙队单独维修这条下水道需要多天? 分析解答一 根据“甲、乙两队合修10天完成”把10天的工作量平均分成10份，两队合修4份后余下6份乙需用12天，则完成l份要126=2(天)完成总任务乙需用210=20(天) 12(104)10=20(天) 答：由乙队单独维修这条下水道需要20天。 分析解答二 两队合修4天后还余下1一=，乙用12天完成余下任务，则乙队单独做全部工作所用时间126=20(天) 12(1一4)=20(天) 分析解答三 根据解答二的分析，可以先求出乙队的工效，再求出乙队独修的天数。 1(1一4)12=20(天) 例13 某修路队24天修完一条路的。照这样计算剩下的又修了3天4小时，这个修路队每天工作多少小时?分析解答一 修完这条公路所用总天数看作8份，24天修了其中的7份，每份所用时问为247=3 (天)，剩下的工作正好是，即一份所用时间为3天4小时，33=天就是4时占每天工作时间的，每天工作的时间为4=9 (小时)。 4(2473)=9 (小时) 答：这个修路队每天工作9了1小时。 分析解答二 修完这条路所用总天数为24=27(天)，剩下所用天数是2724=3 (天)，4小时占每天工作时间的33= (天)，则每天工作时间是4=9 (小时) 4(24243)=9 (小时) 例14 一项工程，甲单独完成所用的时间是乙的，现在甲先做1天，然后甲、乙合做2天完成了任务。如果由乙单独完成这项工程需要多少天? 分析解答一 根据条件“甲先做1天，然后甲乙合做2天完成了任务”，可知完成这项工程实际甲用了(1+2)=3(天)，乙用了2天。甲3天的工作量乙要做3=4(天)，这项工程乙独做的天数需4+2=6(天)。 (1+2)+2=6(天) 答：乙单独完成这项工程需要6天。 分析解答二 先算出甲独做共用时间，再算出乙共用的时间。完成这项工程甲共需用(1+2)+2=45(天)，乙则需45=6(天)， 2+(1+2)=6(天) 例15 一项工程，甲队单独做要用8天，乙队要用12天完成。现在由两队合做2天后，余下的由乙队独做。完成任务时，乙队共做了多少天? 分析解答一 根据题意可知：在完成这项工程过程中，甲队用了2天，完成的工作是2=。那么乙队做的工作量则是l一=，里包含几个就是乙所用的天数，=9(天)。 (1一2)=9(天)答：完成任务时，乙一共做了9天。 分析解答二】先求出两队合做2天后余下的工作量，再求出乙队独做的天数。 1一(+)2+2=9(天) 例16 一项工程甲乙合做5天完成，甲队独做12天完成。现在两队合做，中途乙因故休息了3天。在完成这项工程中，甲乙合做了多少天? 分析解答一 这题跟上题解法类似。因为工作过程中乙因故休息3天，实际是甲单独做了3天，其他的任务是合做的。甲3天的工作量是3=，甲乙合做的是l一=，里包含几个就得到合做的天数，=3 (天) (1一3)=3 (天) 答：甲乙合做了3天。 分析解答二用方程解答。设甲乙合做x天。 例17 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序，每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成? 分析解答把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同(见下面虚线左边)，相差的就是最后一轮(见下图虚线右边)。由最后一轮完成的工作量相同，得到 甲+乙=乙+丙+甲， 乙+丙+甲=丙+甲+乙 由式得到：丙=甲；由式得到：乙=甲。甲、乙、丙三人合做一天等于甲做l+= (天)，推知三人合做需用 9=4(天) 例18 完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队独做要超过计划3天才能完成。如果甲乙两队先合做2天后，再由乙队独做，也可以按计划天数完成。完成这项工程计划用多少天? 分析解答一 由题意可知，甲做2天的工作乙需要用3天才能完成，完成同一项工程乙的天数是甲的32 =1倍。又因为完成这项工程乙比甲多用3天，则甲完成工程所用天数是3(11)=7 (天)，也就是完成工程计划所用的天数. 3(32一1)=7 (天) 答：完成这项工程计划用7青天。 分析解答二 根据甲天完成的工作乙需用3天，可得到甲乙完成相同工作量所用时间比2：3=24：35，又可以列式： 3(3524)24=7 (天) 例19 甲、乙、丙三人每天工作量的比是3：2：1，现有一件工作3人合作5天完成了全部工作的。然后，甲休息4天后继续工作，乙休息3天后继续工作，丙没休息。完成这件工作共经过多少天? 分析解答解：设丙单独做需x天，则 (3+2+1)= 解得x=90。甲、乙、丙合做一天能完成工作的 (3+2+1)= 丙比甲多干4天，乙比甲多干1天，甲干了 (1一41)=14(天) 丙干的天数，即完成这件工作共经过14+4=18(天) 例20 某项工程，由甲乙两队承包，2天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2要天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少? 分析解答 从两方面考虑：如果不管“钱数”，只看“天数”，就可以求得甲、乙、丙单独干分别需要4，6，10天。如果不管“天数”，只看“钱数”，可求得甲、乙、丙队的工资每天分别为455，295105元。所以，单独承包这项工程，甲队需4天，应付1820元；乙队需6天，应付1770元；丙队需10天，后付1050元。可以看出：选择乙队单独承包费用最少。 例21 修一条路，甲、乙两队合作需12天完成，现在由甲队先工作8天，然后由乙队工作6天，还剩下这条路的未完成。剩下的路由甲队修还需多少天? 分析解答 题目条件可变为“两队合作6天，甲队又修2天，完成。”甲队的工作效率为 ( 一6)2=，剩下的甲队还需=8(天) 例22 制作一批零件，甲车间要10天完成，甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间与丙车间一起做需8天才能完成。现在3个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做1000个零件。这批零件共有多少个? 分析解答 甲的工作效率是，乙的工作效率是-=。3个车间一起做，完成这批零件的制作需 1(+)= (天) 这批零件共有l0000(一)=13500(个) 例23 师傅与徒弟共同加工750个零件。师傅先做6天，再由徒弟做3天可以完成任务；如果徒弟先做5天，则师傅再做5天可以完成任务。那么徒弟每天加工多少个零件? 分析解答一根据题意可知，师傅1天的工作量徒弟要2天完成。故而进行代换：将师傅6天完成的工作量由徒弟来做则要12天完成，那么师傅6天和徒弟3天共同加工750个零件，可视为徒弟15天可加工750个零件。因此，徒弟每天加工75015=50(个) 750(62+3)=50(个) 分析解答二 由“徒弟先做5天后，师傅接着做5天完成加工任务”可知师徒工作效率之和为，又因为“师傅先做6天后，徒弟再做3天完成加工任务”可视为师、徒合做3天，师傅再做3天完成任务。故合做3天完成这批零件的3=，余下的1一=由师傅3天完成。则师傅工作效率为3=，徒弟工作效率为一=。即徒弟每天做750=50(个) 750一(1一3)3=50(个) 例24 甲、乙两队同时各抢修一段同样长的铁路。开工12天后两队完成的工作量正好等于甲队的总工作量，开工20天后乙队完成了任务，甲队还需再修400米才能完成任务。两段抢修的铁路共长多少米? 分析解答 把一段铁路的长作为单位“1”，两队一天完成，乙队一天完成，所以甲队一天完成一=，所求列式为： 400(1一 20)2=2400(米) 例25 甲、乙二人各加工一批零件，乙完成任务比甲少用2小时，如果甲先做200个，乙再开始生产，当甲完成时，乙还剩90个。乙的工作效率是甲的，甲每小时做多少个? 分析解答 因为乙的工作效率是甲的，所以乙做90个零件的时间甲能做90=120个，也就是如果甲先做200120=80(个)，乙再开始生产，二人能够同时完成。甲做80个所用时间是2小时，因而每小时能做802=40(个) (20090)2=40(个) 答：甲每小时做40个。 例26 完成某项工作，甲、乙合做需5小时，乙、丙合做或甲、丁合做都需4小时。问：丙、丁合做这项工作需多少小时?分析解答 l= (小时)=3 (小时) 例27 一批零件平均分给甲、乙两人加工，当甲完成任务的时，乙完成了任务的。这时甲比乙少做60个。这批零件一共有多少个? 分析解答一 把两人各自加工的任务看作单位“1”，当甲完成任务的时，乙比甲多做了一=，根据甲比乙少做60个，就可以求出各自的任务数60=1200(个)，则这批零件一共的个数是12002=2400(个) 60(一)2=2400(个) 答：这批零件一共2400个。 分析解答二 把这批零件看作单位“1”，两人同时加工各完成了这批零件的=和=，这批零件的总个数是60(一)=2400(个)60(一)=2400(个)分析解答三设甲和乙的各自任务为x个 x一x=60 x=1200 12002=2400(个) 例28 一批零件，单独加工甲要20小时完成，乙要30小时。现在甲、乙共同加工，完成任务时，甲比乙多加工180个零件。这批零件共有多少个? 分析解答一 甲、乙两人的工作效率比为：=3：2，同一时间内，两人加工的工作量的比是3：2，则这批零件共有的个数是： 180=900(个) 答：这批零件共有900个。分析解答二 先求出同时加工完成任务所用时间1(+)=12(小时)，甲比乙多加工这批零件的(-)12=，那么这批零件总数为180=900(个) 1(+)=12(小时) 180(-)12=900(个)分析解答三 根据解答二的分析，甲比乙每小时多加工 1801(+)=15(个)。 1801(+)(-)=900(个) 例29 一批零件，甲、乙两组合做15小时完成，完成时，甲组比乙组少做零件450个。已知甲组每小时做零件105个，这批零件共有多少个? 分析解答一 假设乙每小时也做105个，则甲乙两组15小时共做105152=3150(个)，但实际完成时乙组比甲组多做450个，用3150+450=3600(个)，就是零件总数。 105152+450=3600(个) 答：这批零件共有3600个。 分析解答二 由条件可知，甲组15小时可做的零件是10515=1575(个)，那么乙做的个数是1575+450=2025(个)，这批零件总数是1575+2025=3600(个) 10515+450+10515=3600(个) 分析解答三 “完成任务时，甲组比乙组少做零件450个”，得出甲组每小时比乙组少做45015=30(个)，乙组的工作效率是105+30=135(个)，这批零件总数(135+105)15=3600(个) (45015+105+105) 15=3600(个) 例30 师徒二人加工同一种机器零件，徒弟工作4小时，师傅工作7小时，师傅每小时比徒弟多做10个，徒弟做的零件是师傅的。师傅加工了多少个零件? 分析解答一 如果徒弟每小时多做10个就变为师徒二人的工作效率相等，这时徒弟做的零件就正好是师傅的，徒弟做的总数比原来4小时的个数要多出40个，可见，40个对应着师傅所做零件个数的一=。 解：104(一)=420(个) 答：师傅加工了420个零件。 分析解答二 设师傅每小时加工x个。 x7=(x10)4 x=60 607=420(个) 例31 一项工程，甲、乙、丙3人合做需13天完成，如果丙休息2天，那么乙就要多傲4天，或者甲、乙合作再多做1天。这项工程由甲单独去做需要多少天? 分析解答丙做2天等于甲做4天，丙的工作效率是乙的2倍；由乙做4天等于甲、乙合做1天，推知甲的工作效率是乙的3倍。甲、乙、丙合做13天，等于乙做 133+13+132=13(3+1+2)=78(天) 所以甲独做需783=26(天) 例32 有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件。如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前1小时完成这批零件；如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时完成这批零件。问：如果同时交换甲与乙，丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长时间? 分析解答 原来每小时可完成，交换甲、乙后，每小时可完成，每小时多完成一=。同时交换甲与乙，丙与丁，每小时多完成2=，一小时完成+=，所以需 (小时)=5时15分 例33 师徒二人各自完成自己零件加工任务，师傅每小时加工50个，徒弟每小时加工40个，二人同时开始生产，恰好能同时完成任务；如果徒弟比师傅提前1小时生产，师傅每小时加工60个，也能同时完成任务。徒弟一共要加工多少个零件? 分析解答 根据条件可知，师傅每小时做60个完成自己的任务比每小时做50个完成任务少用1小时，从而可以求出师傅的任务数l()=300(个)，而师徒工作效率比为50：40，即同一时间完成的工作数量比也是50：40，那么徒弟完成的任务数是300=240(个) l()=240(个) 答：徒弟一共要加工240个零件。 例34 一组割草人要把两块草地的草割掉，大的一块草地比小的大一倍。全体组员用半天时间割大的一块草地，下午他们便对半分开，一半仍留在大草地上，到傍晚时把草割完了。另一半就到小草地割草，到傍晚时还剩下一块。剩下的一块由一个割草人又用一天的时间才割完。这组割草人共有多少人?分析解答一 设大块草地的面积为l，则小块草地的面积为。由于全组人半天与半组人半天才割完大块草地，因此半组人半天可割去大块草地面积的 (如图)。 故得1人1天的工作量(图中阴影部分)相当于大块草地面积的一=，所以这组割草人的人数为： (1+)(一)=8(人) 答：这组割草人共有8人。 分析解答二 设全组割草人一天的工作量为1。由题意可知，大块草地的工作量为+=，小块草地的工作量为，再加上1人1天的工作量。又由于大块草地面积是小块草地面积的2倍，用小块草地的工作量乘以2，得到大块草地的工作量相当于再加上2人1天的工作量。所以这组割草人的人数为： 2(一)=8(人) 分析解答三 设大块草地的面积为3份，则小块草地的面积为15份。由全组人半天与半组人半天可割完大块草地，推知半组人半的工作量天的工作量为1份。又由于半组人半天与1人1天可割完小块草地，故得1人1天为151=05(份)。又因为全组人1天的工作量是3+1=4(份)，所以这组割草人的人数为： (3+1)05=8(人) 分析解答四设全组人数为x人。若1天割完大块草地，则需人数为x+x；若l天割完小块草地，则需人数为x+1，故得： x+x=(x+1)2 x=8练 习 六 1筑路队计划修筑一条长2400米的公路，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，如果两队同时开工共同修筑，多少天可以完成? 2小东从家到校步行要45分，如果骑自行车只要15分，小东从家出发，骑车9分后，再步行，还要多少分可以到校? 3一项工程，甲乙合做4天后，余下的甲独做6天才完成，已知甲5天的工作量等于乙4天的工作量，甲独做这项工程要多少天完成? 4抄写一份稿件，小张和小王合抄6天可以完成。现在两人同时抄写，中途小张因外出开会停了8天，结果这份稿件12天抄完。这份稿件由小张独抄需要多少天完成? 5一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做的过程中，甲中途因事离开了几天，结果整个工程40天才完工。甲中途离开几天? 6甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成任务的时乙加工了45个零件，甲完成时乙完成了一半。问：这批零件共有多少个? 7加工一批零件，张师傅独做需36小时完成，李师傅独做需45小时完成。如果开工时两人合做，中途张师傅退出转做新的工作，那么李师傅又做了18小时才完成。张师傅做了多少小时? 8一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做多少天可以完成?9一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由乙单独做5天完成。已知甲比乙每天多完成这项工程的。甲单独做这项工程需要多少天完成? lO王明与陈玲抄一份稿件，先由王明抄12小时，然后两人合抄还要9小时可以完成；如果先由陈玲抄12小时，然后二人合抄还要7小时可以完成，现在由两人同时合抄这份稿件，需要几小时完成? 11甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天修好围墙的，乙、丙合修2天修好余下的，剩下的甲、丙又合修了5天才完成。问：甲、乙、丙单独修各需几天? 12师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务后立即去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时? 13一项工程，甲、乙两队合做需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的。如果让乙队独做这项工程多少天完成? 14一项工程，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，丙队独做24天完成。如果甲、乙、丙先合做l天，然后由于需要，甲、乙、丙按先后顺序每天轮流抽调一个工程队去支援其他工程，问工程由哪两个队最后完成?完成整个工程的总时间是多少天? 15一批零件，甲、乙二人合做每天完成全部的。甲先独做3天，接着乙独做5天后，共完成这批零件的，乙独做这批零件多少天完成?16一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在先由甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程再由乙独做5天完成，乙队单独做这项工程多少天完成? 17甲、乙、丙、丁4人加工一批同样的零件，甲每加工5个，乙就加工6个；丙4分钟加工的零件个数与甲3分钟加工的零件个数一样多，在相同的时间内甲、丁合作加工的零件数是乙、丙合作加工零件数的，现在要加工325个零件，将这些零件分配给4人，要求4个人在相同时间内完成，问甲应分配到多少个零件? 18某工程由甲先做3天，再由乙来做6天可以完成，若由甲乙两人合做4天可以完成全工程的，若由乙独做这项工程要几天完成? 19师徒两人加工同样多的零件，师傅需要8小时完成，徒弟要12小时完成。现在两人同时加工，当师傅完成任务后，又帮徒弟做。又过了几小时两人将所有的任务完成? 20某工人10天内完成一项工作的照这样计箅，其余的工作用6天4小时完成。这个工人每天工作几小时？ 21加工一批零件，王师傅先做6时，李帅傅再做12时可完成，王师傅先做8时，李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时，剩下的两人合做，还需要多少小时? 22往一个空水槽里注水，用一个大水管注水需要6分钟才能注满；用一个小水管注水需要8分钟才能注满。现在使用2个大水管和4个小水管一起注水，需要多少时间才能注满? 23有一水池，装有进水管，出水管各一根。单开进水管5分钟可以灌满水池，单开出水管8分钟可把满池水放完。现在池内存水占全池容积的，同时打开两管，几分钟才能注满水池?24甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作。如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时? 25一件工作，3个男工和4个女工工作一天能完成；由4个男工和3个女工工作一天则能完成。如果由1个女工单独做，几天完成? 26一个水池装有一个注水管和一个排水管，单开注水管9分钟可将空池灌满，单开排水管12分钟可将满池水排完。如果一开始是空池，打开注水管1分钟后又打开排水管，再过多长时间池水积满半池水? 27蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10、12、15小时。上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。甲管在何时被关闭? 28单独完成某项工作，甲需9小时，乙需12小时。如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间? 29一项工程，乙单独干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需几天? 30甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成任务的时乙加工了45个零件，甲完成时乙完成了一半。这批零件共有多少个? 31甲、乙两人走同一路程需要的时间分别为3小时和2小时，现在他们要走6千米的路程，要求同时到达目的地，甲要先走几千米? 32有甲、乙两个工人，甲3天的工资等于乙5天的工资。甲工作5天后得来25千克大米和款10元，乙工作6天后得来15千克大米和款9元。求每千克米的价钱和甲乙两人每天工资各是多少元? 33修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米?34甲、乙二人植树，若单独完成甲比乙所需的时间多。若两人合干，则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵? 35有甲、乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。第一次将甲杯里水的倒入乙杯里，第二次将乙杯里水的倒入甲杯里，第三次将甲杯里水的倒人乙杯里，第四次又将乙杯里水的倒回甲杯里，照这样来回倒下去，一直倒了1997次后，甲杯里的水还剩多少千克? 36甲、乙两人共同加工1320个零件，甲先做7小时，乙接着做12小时可以完成任务；如果甲先做8小时，乙接着做9小时可以完成任务。那么甲每小时加工多少个零件? 37师徒两人各加工一批零件，徒弟完成任务比师傅完成任务少用3小时。如果师傅先做200个，徒弟再开始生产，当徒弟完成时师傅超额50个，徒弟的工作效率是师傅的了。徒弟每小时加工多少个零件? 38某厂有一个蓄水池，装有A、C两根进水管和B、D矽根出水管，要灌满这池水，单开A管要6分，单开c管要9分；要放完一池水，单开B管要8分，单开D管要12分。现在池内存水，如果按A、B、C、D的顺序循环打开各水管，每次每管开一分，多少分后水开始溢出水池? 39甲、乙两人共同加工两批个数相等的零件。加工第一批时，两人每小时共加工零件120个。完成时，甲乙加工零件数的比是8：7加工第二批时，乙用原工效先加工50分钟，甲把原工效提高后加入，两人加工完第二批零件时，发现甲乙加工零件的比还是8：7。第一批零件有多少个? 40一批服装平均分给甲、乙两厂加工，当甲完成任务的时，乙完成了任务的。这时乙比甲多做90件，这批服装共多少件?41一项工程原计划82天完成。开工l0天后，工效提高了。又过lO天后，在新工效基础上又提高了25，直到完工。那么实际提前了多少天完成此项工程? 42甲、乙两队合修一条公路，20天完成，完成时，乙队比甲队少修480米。甲队每天修120米，这条公路长多少米? 43师徒共同加工一批服装，他们的速度比是5：3。中途，师傅因事出差，徒弟1人又用了5天才完成余下任务，结束时，发现师傅完成了任务的。徒弟单独完成这批加工任务要几天? 44老张和小王加工同一种机器零件，小王工作5小时，老张工作8小时。老张每小时比小王多做12个，小王做的零件是老张的。老张加工了多少个零件?45一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前l小时完成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时完成这批零件。如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长时间?46师徒合做一批零件，如果师傅先做3小时徒弟再参加一起做，完成时师傅比徒弟多360个；如果徒弟先做3小时师傅再参加一起做，完成时徒弟比师傅多做56个。如果两人同时开工8小时可以完成。师傅每小时比徒弟多做多少个? 47一件工程，甲、乙合做6天能完成。单独做，甲完成与乙完成所需的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天? 48一批货物，由甲车独运要18小时，乙车每小时运15吨。现在由甲、乙两车同时合运，运完时，甲、乙两车所运货物重量之比是7：5，乙车运了货物多少吨？ 49甲、乙两人做一件工作，在同一时间内甲、乙两人的工作效率比是3：5。两人共同工作3天后，乙有事离开，甲又用2天完成任务。如果一开始就两人合作直至完成，需要多少天? 50甲、乙两人从相距36千米的A、B两地同时相向出发，4小时后相遇。若甲先出发1小时30分乙再出发，又经过3小时后相遇，乙每小时行多少千米? 51小华放学回家只需走10分钟，小红放学回家需走14分钟，已知小华回家的路程与小红回家的路程的比是6：7，小华每分钟比小红多走15米。那么小红回家的路程是多少米? 52客、货两车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客、货两车所行的路程比是5：4；相遇后，货车每小时比客车快12千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知货车一共行了10小时，甲、乙两地相距多少千米? 53甲、乙两项工程分别由一、二两队来完成，在晴天，一队完成甲工程需12天，二队完成乙工程需15天；在雨天一队的工效要下降40，二队的工效要下降10，结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，有几天是雨天? 54两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的一支可以点6小时。将它们同时点燃，2小时后，两支蜡烛所余长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几? 55加工一批零件，甲、乙合作24天完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，完成了这批零件的，已知甲每天比乙多加工3个零件，这批零件有多少个?练习六参考答案及提示 1解法一：2400(240020+240030) =2400(120+80) =2400200 =12(天) 解法二：把“2400米”看作单位“1”。 1()=12(天) 2解法一：骑车9分后剩下全程的1一9=，剩下的路步行还需的时间=18(分) (19)1=18(分) 解法二：骑自行车的速度是步行的多少倍? 4515=3 骑车9分相当于步行多少分? 93=27(分) 还要多少分到校? 4527=18(分) 3乙4天的工作量让甲做要5天，甲乙合做4天就相当于让甲独做9天，那么这项工程甲独做需要9+6=15(天) 4+5+6=15(天) 4解法一：小张停工8天的工作量，两人合抄126=6(天)，而这份稿件让两人合抄正好是6天，这6天的工作让小张一人来抄就是8天。 86(126)=8(天) 解法二：假设合抄12天，就会超过这份稿件的12一l=l，这“1”就是小张独抄所需的时间81=8(天) 8(121)=8(天) 5解法一：甲乙合做40天完成工程的几分之几? ()40= 超过工程的几分之几? 1= 甲中途离开几天7 =25(天) 解法二：完工时甲做了工程的几分之几?做所用的时间是几天? =15(天) 甲中途离开几天? 4015=25(天) 6由“甲完成手时乙完成了一半”可以知道：甲完成时，乙完成，所以共有零件(45)2=360(个)。7解法一：两人合作加工这批零件的儿分之几？ 1-= 张师傅做了多少小时? ()=12(小时) 解法二：解设张师傅加工了x小时，那么， ()x+=1 x=12 8根据题意可知甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天工作量。这样，乙单独做这一工程需20+4=24(天)。甲的效率是乙的，那么甲的工作效率为=，甲乙合做需用的时间为： 1(+)=13 (天) 9已知甲比乙每天多完成这项工程的，那么4天中甲比乙多做总量的，甲、乙合作4天可以看成是乙单独做8天又多完成总量的。因此，乙单独完成这项工程需要1(1一)(8+5)=15(天)，甲单独完成这项工程需要l(+)=10(天) 10两人合抄这两份稿件共用几小时? 12+9+7=28(小时) 两人合抄这一份稿件用几小时? 282=14（小时)11甲、乙的工效之和是5=；乙、丙的工效之和是(1一)2=；甲、丙的工效之和是1一一(1一)5=，甲、乙、丙的工效之和是(+)2=。甲、乙、丙的工效依次是： = -= -= 所以甲、乙、丙分别需要24，40，17天 12解法一：假设把每个人的任务看作“1”，就相当于两人共同完成“2”，则所用的时间是： 2(+)=13 (小时) 解法二：如果把师徒两人的任务合起来看作“1”，那么师傅单独完成的时间是122=24(小时)，徒弟单独完成的时问需16 2=32(小时)，他们共同工作所用时间： 1()=13 (小时) 13甲、乙两队合作4天能完成工程的几分之几? 4 = 乙队(74)天，能完成工程的几分之几? = 乙队独做这项工程用几