广东省台山市华侨中学学年高二数学上学期期中试题理 (1)

广东省台山市华侨中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）一、选择题。1.设集合，那么“或”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】或，即，即或，或推不出.选B.考点：判断必要性和充分性.2.数列，的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过观察可得数列，的通项公式，然后添加进行系数调整可得所求的一个通项公式【详解】由题意得数列，的通项公式为；由题中数列的奇数项为负，故所求数列的通项公式为故选B【点睛】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意所得通项公式的正确性；对于数列中项的正负符号的变化，可用或来调整3.在中，已知，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,选C.4.在等差数列中，若，则（ ）A. 10B. 5C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列下标和相等对应项的和相等，可得.【详解】因为为等差数列，所以，因为，所以，解得：.选B.【点睛】本题考查等差数列性质，考查运算求解能力.5.不等式的解集是A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】试题分析：，即，不等式解集为考点：分式不等式转化为一元二次不等式6.设数列的通项公式为，则（ ）A. 153B. 210C. 135D. 120【答案】A【解析】【分析】根据数列的通项公式，判断数列为等差数列，并求得数列的前3项均小于，从第4项起均大于，对所求式子去掉绝对值，利用等差数列前项和，求得式子值.【详解】因为，所以数列是均小于，均大于的等差数列，所以.选A.【点睛】本题考查数列中的基本量法求数列的前项和，解题的关键在于判断各项的正负.7.设满足约束条件，则的最大值为( )A. 10B. 8C. 3D. 2【答案】B【解析】分析】画出约束条件所表示的可行域，利用线性目标函数的几何意义，即直线在轴上截距的最小值为的最大值.【详解】满足约束条件可行域，如图所示，直线过点时，其在轴上的截距最小，所以.选B.【点睛】目标函数在轴上截距达到最小值时，对应取得最大值.8.在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的前三项成等比数列，求得，再求数列的前项和.【详解】设等比数列的公比为.因为数列也是等比数列，所以，解得：，所以.选A.【点睛】本题考查等比数列的性质、前项和，考查基本量法求解问题.9.设,且,则的最小值为（ ）A. 6B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求得，并验证等号成立的条件.【详解】因为，等号成立当且仅当，所以的最小值为.选D.【点睛】本题考查基本不等式求最小值，求解过程中要利用到“1”的代换这一重要的思想方法，并注意验证等号成立的条件.10.在中，若，则是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】试题分析：根据正弦定理，因此，即，所以或，由于，所以成立，即；考点：1正弦定理；2倍角的正弦公式；3三角形形状的判断；11.数列前项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】数列前项的和故选B12.满足的恰有一个，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】根据正弦定理得到 画出和 的图像，使得两个函数图象有一个交点即可；此时的取值范围是。故选B二、填空题. 13.命题“”的否定是_.【答案】【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题这一结论即可.【详解】命题“”的否定是.故答案为：.【点睛】这个题目考查了命题的否定的书写，特称命题的否定是全称命题，符合换量词，否结论，不变条件这一结论.14.在中，若，则最大角的余弦值等于_ 【答案】【解析】【分析】由三边的比例关系，判断最大角为，再用余弦定理求的值.【详解】因为，所以为最大角，设，则.【点睛】本题考查三角形中大边对大角、余弦定理解三角形等知识，考查基本运算能力.15.已知函数，则函数图象上最高点坐标为_ 【答案】【解析】【分析】求出函数的最大值为，并且当时函数取得最大值，从而得到图象的最高点坐标.【详解】因为，等号成立当且仅当，所以函数图象上最高点的坐标为.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最大值，要注意使函数取得最大值时，自变量的值能否取到.16. 从某电线杆的正东方向的 A点处测得电线杆顶端的仰角是 60从电线杆正西偏南30的 B处测得电线杆顶端的仰角是 45，A，B间距离为35m，则此电线杆的高度是_m.【答案】5【解析】试题分析：设电杆的底点为O，顶点为C，OC为h，根据题意，BOC为等腰直角三角形，即OB=0C=h，AOC为直角三角形，且OAC=60，可得OA=h，AOB中，AOB=150利用余弦定理得，故h= 5m考点：本题考查了正余弦定理的实际运用点评：根据实际问题画好三角形，从而利用三角形中边角关系结合正余弦定理求解即可三、解答题。17.已知 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。【答案】【解析】试题分析：先解不等式，得，再因式分解得；由逆否命题等价性得是的必要非充分条件，即p,最后结合数轴得不等式，解得实数的取值范围试题解析：是的必要非充分条件，即.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件18.是等差数列，bn是各项均为正数等比数列，Sn,Tn分别是与bn的前n项和，若, ，求【答案】【解析】【分析】根据条件求出等差数列的公差，等比数列的公比，再分别代入等差数列、等比数列的前项和公式.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 由, ， 得，解得： , ，.【点睛】本题考查等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式、基本量法在数列中的应用，考查运算求解能力.19.已知锐角ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x22x +2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积.【答案】C=60,c =, S=absinC=2=.【解析】解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=,ABC为锐角三角形,A+B=120,C=60, 2分又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2,ab=2, 3分c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, 5分c=,=2=. 8分20.已知：在等差数列an中，a1= 2，a1+a2+a3= 12（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an3n，求数列bn的前n项之和为Sn【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）因为，所以，解得，所以（2），得，即，所以21.在中，,点D在边上，求的长.【答案】【解析】试题分析：根据题意，设出的内角所对边的长分别是，由余弦定理求出的长度，再由正弦定理求出角的大小，在中.利用正弦定理即可求出的长度.试题解析：如图，设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得，所以.又由正弦定理得.由题设知，所以.在中，由正弦定理得.考点：1.正弦定理、余弦定理的应用.22.某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务该公司有辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，型为元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排型或型卡车，所花的成本费分别是多少？【答案】若只用型车，成本费为（元），只用型车，成本费为（元）【解析】主要考查二元一次不