线性规划在工商管理中的应用(PPT 87页).ppt

1,第四章、线性规划在工商管理中的应用,通过线性规划的图解法，我们对线性规划的求解及灵敏度分析的基本概念、基本原理已有所了解，又通过线性规划问题的计算机求解的学习，我们掌握了用计算机软件这一有用工具去求解线性规划问题及其灵敏度分析。在这一章我们来研究线性规划在工商管理中的应用，解决工商管理中的实际问题。,2,4.1、人力资源分配的问题4.2、生产计划的问题4.3、套裁下料问题4.4、配料问题4.5、投资问题,3,某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：,设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?,例1,4,解：,设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数，可以知道在第i班工作的人数应包括第i-1班次时开始上班的人员数和第i班次时开始上班的人员数，例如有x1+x270。又要求这六个班次时开始上班的所有人员最少，即要求x1+x2+x3+x4+x5+x6最小，这样我们建立如下的数学模型。,目标函数：minx1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：x1+x660，x1+x270，x2+x360，x3+x450，x4+x520，x5+x630，x1,x2,x3,x4,x5,x60,5,用“管理运筹学”软件可以求得此问题的解：x1=50，x2=20，x3=50，x4=0，x5=20，x6=10，24小时内一共需要司机和乘务人员150人。,此问题的解不唯一，用LINDO软件计算得到：X1=60,X2=10,X3=50,X4=0,X5=30,X6=0目标函数值=150,6,福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下所示：,星期一：15人；星期二：24人；星期三：25人；星期四：19人；星期五：31人；星期六：28人；星期日：28人。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少?,解：设x1为星期一开始休息的人数，x2为星期二开始休息的人数，x7为星期日开始休息的人数。目标是要求售货人员的总数最少。因为每个售货员都工作五天，休息两天，所以只要计算出连续休息两天的售货员人数，也就计算出了售货员的总数。把连续休息两天的售货员按照开始休息的时间分成7类，各类的人数分别为X1，X2，X7，即有目标函数:minX1+X2+X3+X4+X5+X6+X7,例2,7,模型：,再按照每天所需售货员的人数写出约束条件，例如星期日需要28人，我们知道商场中的全体售货员中除了星期六开始休息和星期日开始休息的人外都应该上班，即有x1+x2+x3+x4+x528，,8,上机求解得：x1=12,x2=0,x3=11,x4=5,x5=0,x6=8,x7=0,目标函数最小值=36.也就是说配备36个售货员，并安排12人休息星期一、二；安排11人休息星期三、四；安排5人休息星期四、五；安排8人休息星期六、日。这样的安排既满足了工作需要，又使配备的售货员最少。软件对此问题的解如下：目标函数最优值为：36变量最优解相差值x1120 x200.333x3110 x450 x500 x680 x700,9,约束松驰/剩余变量对偶价格10-0.33329030-0.33340-0.33351060-0.333700由于所有约束条件的对偶价格都小于或等于0，故增加约束条件的常数项都不会使目标值变小。即增加售货员是不利的。但对于约束1、3、4、6来讲，减少一售货员会使目标函数值变小，是有利的。,10,目标函数系数范围：变量下限当前值上限X1011.5X20.6671无上限X3011.5X4111X511无上限X6011X7111.333安排星期二开始休息和星期五开始休息的人员可以无限制，此时最优解仍然不变。,11,常数项范围：约束下限当前值上限11928282无下限152431524424102541.55无下限19206163138.57282836,12,法二：设x1为星期一开始上班的人数，x2为星期二开始上班的人数，x7为星期日开始上班的人数。目标是要求售货人员的总数最少。(P40-2a.ltx)目标函数:minX1+X2+X3+X4+X5+X6+X7约束条件：星期日X3+X4+X5+X6+X728星期一X1+X4+X5+X6+X715星期二X1+X2+X5+X6+X724星期三X1+X2+X3+X6+X725星期四X1+X2+X3+X4+X719星期五X1+X2+X3+X4+X531星期六X2+X3+X4+X5+X628,解:函数值=36,X1=3,x2=5,x3=12,X4=0,x5=11,x6=0X7=5,则周1休息人数为周3上班的+周2上班的=12+5=17,与法一是一样的周1开始休息仍为17-5=12人,13,明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有关情况见表43；公司中可利用的总工时为：铸造8000小时，机加工12000小时和装配10000小时。公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造?应多少由外包协作？,例3,14,表4-3,解：设x1、x2、x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，设x4、x5分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。计算每件产品的利润分别如下：,15,产品甲全部自制的利润=23-(3+2+3)=15(元)产品甲铸造外协，其余自制的利润=23-(5+2+3)=13(元)产品乙全部自制的利润=18-(5+1+2)=10(元)产品乙铸造外协，其余自制的利润=18-(6+1+2)=9(元)产品丙的利润=16-(4+3+2)=7(元),16,建立数学模型如下：目标函数：max15X1+10X2+7X3+13X4+9X5约束条件：5X1+10X2+7X38000(这里没包括外协铸造时间)，6X1+4X2+8X3+6X4+4X512000(机加工)，3X1+2X2+2X3+3X4+2X510000(装配)，X1，X2，X3，X4，X50用“管理运筹学”软件进行计算，计算机计算结果显示在图4-1中。详见上机计算。,17,目标函数最优值为：29400变量最优解相差值x116000 x202x3013.1x400.5x56000,结果分析：最大的利润为29400元，其最优的生产计划为全部由自己生产的甲产品1600件，铸造外协、其余自制生产乙产品600件，而丙产品不生产。从相差值一栏中可知，如果全部由自己生产的乙产品的利润再增加2元达到每件12元利润，那么全部自制的乙产品才有可能上马生产，否则乙产品还是铸造外协、其余自制的利润更大。同样丙产品的利润要再增加13.1元达到每件利润20.1元，丙产品才有可能上马生产；铸造外协、其余自制的甲产品利润再增加0.5元达到13.5元，才有可能上马生产。,18,约束松驰/剩余变量对偶价格100.3202.25340000,从对偶价格栏可知铸造每工时的对偶价格为0.3元，机加工每工时的对偶价格为2.25元，装配每工时的对偶价格为零元。这样如果有人以低于铸造和机加工的对偶价格来提供铸造及机加工的工时则可以购入来获取差价（例如外协铸造工时价格低于0.3元，则外协铸造合算)。同样如果有人要购买该公司的铸造与机加工的工时，则出价必须扣除成本外，还必须高于其对偶价格，否则就不宜出售。至于装配每工时的对偶价格为零，这是由于在此生产计划下还有4000个装配工时没有完。注意:从计算中可知,如果把松驰或者剩余变量看作变量时引入模型时，对偶价格实际上是松驰或者剩余变量的相差值的绝对值。,19,对偶价格不是市场价格，在作市场决策时，某种资源市场价格低于对偶价格时，可适量买进这种资源，组织和增加生产。相反当市场价格高于对偶价格时，可以卖出资源而不安排生产或提高产品的价格。,20,目标函数系数范围：变量下限当前值上限X11415无上限X2无下限1012X3无下限720.1X4无下限1313.5X58.667910,从目标函数决策变量系数一栏中知道，当全部自己生产的每件甲产品的利润在14到+内变化时，其最优解不变；全部自己生产的每件乙产品的利润只要不超过12元，则其最优解不变；当每件丙产品的利润不超过20.1元时，则其最优解不变；当铸造外协其余自制的每件甲产品的利润不超过13.5元时，其最优解不变；当铸造外协，其余自制的每件乙产品的利润在8.667到10元内变化时，则其最优解不变。在这里当某产品利润变化时都假设其余产品的利润是不变的。,21,常数项范围约束下限当前值上限108000100002960012000200003600010000无上限从约束条件右边常数变化范围栏可知，当铸造工时在0到10000小时间变化时其对偶价格都为0.3元；当机加工工时在9600到20000小时内变化时，其对偶价格都为2.25元；当装配工时在6000到+内变化时，其对偶价格都为零。也就是说当常数项超出上面的范围时其对偶价格可能已变，这时某种资源的市场价格与对偶价格的关系随之发生变化。,22,永久机械厂生产、三种产品。每种产品均要经过A、B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1、A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1，B2，B3表示。产品可在A、B的任何规格的设备上加工。产品可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工。产品只能在A2与B2设备上加工。已知在各种设备上加工的单件工时、原料单价、产品销售单价、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表44示，要求制定最优的产品加工方案，使该厂利润最大。,例4,23,表4-4,24,解：设Xijk表示第i种产品在第j种工序上(A工序用1表示，B工序用2表示)的第k种设备上加工的数量。如x123表示第种产品在B道工序上用B3设备加工的数量。则约束5x111+10 x2116000，(设备A1)7x112+9x212+12x31210000，(设备A2)6x121+8x2214000，(设备B1)，4x122+11x3227000(设备B2),7x1234000(设备B3),25,设Xijk表示第i种产品在第j种工序上(A工序用1表示，B工序用2表示)的第k种设备上加工的数量。恒等约束：X111+X112-X121-X122X123=0，(产品在A、B工序上加工的数量相等)X211+X212-X221=0,(产品在A、B工序上加工的数量相等)X312-X322=0,(产品在A、B工序上加工的数量相等),应该是0才合理,26,应该是1.25(X121+X122+X123)-0.25(X111+X112)才合理。,27,28,5x111+10 x2116000，(设备A1)7x112+9x212+12x31210000，(设备A2)6x121+8x2214000，(设备B1)，4x122+11x3227000(设备B2),7x1234000(设备B3)X111+X112-X121-X122X123=0，(产品在A、B工序上加工的数量相等)X211+X212-X221=0,(产品在A、B工序上加工的数量相等)X312-X322=0,(产品在A、B工序上加工的数量相等),29,模型,将模型输入计算机,x111=1200，x112=230.0492，X211=0，X212=500，X312=324.138，X121=0，X221=500，X122=858.6206，X322=324.138，X123=571.4286,最优值为1146.6。,30,由于本题要求的决策变量的单位是件，所以答案应该是整数。本题与例1、例2、例3实质上都是整数规划的问题，但是这类问题可以作为线性规划的问题来解，有些如例1，例2，例3的答案都是整数，而有些如本题答案是非整数，可以将答案舍入成整数也可能得到满意的结果。如本题如果用软件的整数规划的来解，得到的答案为x111=1200，x112=230，X211=0，X212=500，X312=324，X121=0，X221=500，X122=859，X322=324，X123=571.最优值为1146.3622。其最优解正好与四舍五入线性规划结果一样的。两种方法的最优值也相差无几，只差0.3元。,31,本问题最优的方案为生产产品1430件（X111+X112=1200+230=X121+X122+X123=0+859+571=1430)，产品第A道工序由A1设备加工1200件，由A2设备加工230件。产品的第B道工序由B2设备加工859件，由B3设备加工571件。生产产品500件，它的第A道工序全部由A2设备加工，它的第B道工序全部由B1设备加工。X212=X221=500。生产产品324件，其第A道工序全部由A2加工，其第B道工序全部由B2设备加工，X312=X322=324，这样能使工厂获得最大利润1146.3元。,32,如果分别按实际产品和原材料来计算则有：,Maxz=-0.5x111-0.6352x112-0.85x211-0.6389x212-0.8852x312+0.875x121+0.8024x122+0.9x123+1.5x221+1.5691x3225x111+10 x2116000，(设备A1)7x112+9x212+12x31210000，(设备A2)6x121+8x2214000，(设备B1)，4x122+11x3227000(设备B2),7x1234000(设备B3)X111+X112-X121-X122X1230，(产品在A工序加工的数量大于B加工的数量)X211+X212-X2210,(产品在A工序上加工数量天于B的数量)X312-X3220,(产品在A工序上加工的数量大于B),33,结果如下：,本问题最优的方案为生产产品1200件（X111+X112=1200+0=X121+X122+X123=0+628.572+571.428=1200)，产品第A道工序由A1设备加工1200件，由A2设备加工0件。产品的第B道工序由B2设备加工628.572件，由B3设备加工571.428件。生产产品500件，它的第A道工序全部由A2设备加工，它的第B道工序全部由B1设备加工。X212=X221=500。生产产品324件，其第A道工序全部由A2加工，其第B道工序全部由B2设备加工，X312=X322=407.79，这样能使工厂获得最大利润1128.091元。比上方法要少。此法合理。,34,某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m，2.1m和1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，问应如何下料，可使所用原料最省。解：最简单的做法是，在每根原材料上截取2.9m、2.1m和1.5m的圆钢各一根组成一套，每根原材料省下料头0.9m。为了做100套钢架，需要原材料100根，共有90m的料头。若改用套裁可以节约不少原材料，为了找到一个省料的套裁方案，先设计出较好的几个下料方案，所谓较好，第一要求每个方案下料后的料头较短，第二要求这些方案的总体能裁下所有各种规格的圆钢，并且不同方案有着不同的各种所需圆钢的比。这样套裁才能满足对各种不同规格圆钢的需要并达到省料的目的。为此设计出以下5种下料方案以供套裁用。见表45。,例5,35,表45。,设y1,y2,y3三种圆钢2.9m，2.1m,1.5m切割根数,则应满足2.9y1+2.1y2+1.5y37.4，其切割方案很多，如果要求料头不超过最短的1.5，则可能是次优方案。,36,解：为了用最少的原材料得到100套钢架，需要混合使用上述五种下料方案，设按I，V方案下料的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，可列出下面的数学模型。目标函数：minX1+X2+X3+X4+X5约束条件：X1+2X2+X4100，2X3+2X4+X5100，3X1+X2+2X3+3X5100，X1，X2，X3，X4，X50上机计算得到如下最优下料方案：按方案下料30根；按方案下料10根，按方案下料50根(即x1=30，x2=10，x3=0，x4=50，x5=0)，只需90根原材料(即目标函数最小值为90)即可制造100套钢架。,37,38,其它方案列表（不是所有）(P46-5b),minX1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14约束条件：X1+2X2+X4+X6+X7100，2X3+2X4+X5+X6+3X8+2X9+X10100，3X1+X2+2X3+3X5+X6+2X7+X9+2X10+4X11+3X12+2X13+X14100,39,模型,将模型输入计算机,解为：目标函数值=90,x1=0,x2=40,x3=30,x4=20,其它x为0。从这里看出模型有多个解。料头多的方案一般为0。,40,注意！,在建立此数学模型时，约束条件用大于等于号比用等于号要好。因为有时在套用一些下料方案时可能会多出一根某种规格的圆钢，但它可能是最优方案。如果用等于号，这个套用方案就不是可行解了。约束条件用大于等于号时，目标函数本来求所用原材料最少和求料头最少是一样的，但由于在第一个下料方案中料头为零，无论按第一下料方案下多少根料，料头都为零，也就是说不管第一下料方案下料是200根还是150都可使目标函数值达到最小，这显然不合理。所以目标函数就一定要求原材料最少。如果所有方案料头都不为零，则可用料头作为最小值函数变量。,41,思考：如果原材不止一种规格，如还有10M长的原材，则如何设计模型？,42,某工厂要用三种原料1，2，3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，已知产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表4-6和表47。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大?,表4-6,现在讲第四个问题：4.4配料问题,例6,43,解：设xij表示第i种产品中原材料j的含量(分别用产品1，2，3表示产品甲、乙、丙)。例如x23就表示乙产品中第3种原材料的含量，目标是使利润最大，利润的计算公式如下：,44,由表4-6得到：,X110.5(X11+X12+X13)，(甲中原料1占甲产品数量不少于50%.)X120.25(X11+X12+X13)X210.25(X21+X22+X23)X220.5(X21+X22+X23),由表4-5得到：X11+X21+X31100X12+X22+X32100X13+X23+X3360,45,得问题模型如下(必须整理后上机求解）：,46,模型,将模型输入计算机,解为：x11=100，x12=50,x13=50，其余的xij=0，也就是说每天只生产甲产品200千克，分别需要用1原料100千克，2原料50千克，3原料50千克。其它乙、丙产品不生产。目标函数值=500元,47,VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX11100.0000000.000000X1250.0000000.000000X1350.0000000.000000X210.00000015.000000X220.0000000.000000X310.00000045.000000X330.00000010.000000X230.0000000.000000X320.0000000.000000,从相差值中可看出：只有当X21的系数从-30增加15元则乙产品才生产，只有当X31和X33的系数分别从-40增加45元和从-10增加10元则丙产品才生产，,48,汽油混合问题。,一种汽油的特性可用两种指标描述，用“辛烷数”来定量描述其点火性，用“蒸汽压力”来定量描述其挥发性。某炼油厂有1，2，3，4种标准汽油，其特性和库存量列于表48中，将这四种标准汽油混合，可得到标号为1，2的两种飞机汽油，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表49中。问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，既满足飞机汽油的性能指标，又使2号飞机汽油满足需求，并使得1号飞机汽油产量最高。,例7,49,设Xij为飞机汽油i中所用标准汽油j的数量，这样可知X11+X12+X13+X14为飞机汽油1总产量，总产量越多越好，所以有目标函数为maxX11+X12+X13+X14约束条件之一：X21+X22+X23+X24250000,表4-9,50,表4-8:,得到有关库存量和产量指标的约束条件：X11+X21380000,X12+X22265200,X13+X23408100,X14+X24130100,Xij0.,51,下面再列出有关辛烷数和蒸汽压力的约束条件:物理中的“分压定律”可叙述如下：“设有一种混合气体，由n种气体组成。设混合气体的压力为P，所占总容积为V，各组成成分的压力及其所占容积分别为p1,pn，及v1,vn,，则PV=pjvj”。用此分压定律可写出有关蒸汽压力的约束条件。飞机汽油1的蒸汽压力不能大于9.9610-2,，即有:,52,同样，可以得到有关飞机汽油2的蒸汽压力的约束条件为：,2.85x21-1.42x22+4.27x23-18.40 x240.,53,同样可以写有关辛烷数的约束条件，对于飞机汽油1有：(107.5x11+93x12+87x13+108x14)/(x11+x12+x13+x14)91.经整理得：16.5x11+2x12-4x13+17x140.对于飞机汽油2有：7.5x21-7x22-13x23+8x240.综上所述得到此问题的数学模型:,54,目标函数：maxX11+X12+X13+X14约束条件：X21+X22+X23+X24250000,X11+X21380000,X12+X22265200,X13+X23408100,X14+X24130100,2.85X11-1.42X12+4.27X13-18.49X140.2.85X21-1.42X22+4.27X23-18.40X240.16.5X11+2X12-4X13+17X140.7.5X21-7X22-13X23+8X240.Xij0。,数学模型：,55,模型,将模型输入计算机,X11=261966.078，X12=265200，x13=315672.219，X14=90561.688，X21=118033.906，X22=0，X23=92427.758，X24=39538.309，最优值=933399.938。,56,结论：,表明用1号标准汽油261966.078升，2号标准汽油265200升，3号标准汽油315672.219升，4号标准汽油90561.688升，混合成933399.938升1号飞机汽油；用1号标准汽油118033.906升，2号标准汽油零升，3号标准汽油92427.758升，4号标准汽油39538.309升混合成250000升2号飞机汽油，这是既满足需求，又使1号汽油的产量为最高的最优方案。,57,1、此模型有多组解，如用lindo软件算得：目标值=933400.0X11=163529.40625,X12=265200,X13=408100,X14=96570.585938,X21=216470.59375,X22=0,X23=0,X24=33529.410156.2、目标函数也可设为：（加上飞机汽油2的产量）maxX11+X12+X13+X14+X21+X22+X23+X24约束条件不变。最优值是一样，目标值=118340,减去飞机汽油2的产量250000升，结果是一样的。,注解,58,补充题，某钢铁公司生产一种合金，要求成分规格为：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍要界于35%55%之间，不允许有其它成分，钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如下表，矿石杂质在冶炼中废弃，求每吨合金成本最低的矿物数量，假设矿石在冶炼过程中金属含量没有发生变化。,59,解：设xi为第i种矿石的数量(吨)，目标是成本最低。则：MinZ=340 x1+260 x2+180 x3+230 x4+190 x5St:0.25x1+0.4x2+0.2x4+0.08x50.280.1x1+0.15x3+0.2x4+0.05x50.150.1x1+0.05x3+0.15x5=0.10.350.25x1+0.3x2+0.2x3+0.4x4+0.17x50.550.7x1+0.7x2+0.4x3+0.8x4+0.45x5=1,xi0,60,模型的解为：,61,如果设为：（0.25x1+0.4x2+0.2x4+0.08x5）/（0.7x1+0.7x2+0.4x3+0.8x4+0.45x5）0.28化简为：0.054x1+0.204x2-0.112x3-0.024x4-0.046x50其它的同理可为：0.0054x1+0.105x2-0.09x3-0.08x4+0.0175x500.03x1-0.7x2+0.01x3+0.08x4+0.105x5=00.135x1+0.085x2+0.02x3+0.04x4+0.0775x500.054x1+0.055x2+0.06x3+0.12x4+0.0125x50但是因为MinZ=340 x1+260 x2+180 x3+230 x4+190 x5此模型零解是满足的。这样设计有问题。,62,某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资，已知项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110。项目B：从第一年到第三年每年年初都可以投资，次年末回收本利125，但规定每年最大投资额不能超过30万元。项目C：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利140，但规定最大投资额不能超过80万元。项目D：第二年初需要投资，到第五年未能回收本利155，但规定最大投资额不能超过100万元。,例8,63,据测定每万元每次投资的风险指数如下所示：,问：（1）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年末拥有资金的本利金额为最大?（2）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年末拥有资金的本利在330万的基础上使得其投资总的风险系数为最小?,64,解：第一确定变量：,（1）这是一个连续投资的问题，设xij为第i年初投资于j项目的金额(单位万元)，根据给定条件，将变量列于下表：,第二确定约束条件因为项目A每年都可以投资，并且当年末都能收回本息，所以该部门每年都应把资金都投出去，手中不应当有剩余的呆滞资金，因此第一年：该部门年初有资金200万元，故有X1A+X1B=200,65,第二年：因第一年给项目B的投资要到第二年末才能回收，所以该部门在第二年初拥有资金仅为项目A在第一年投资额所回收的本息110X1A，故有X2A+X2B+X2D=1.1x1A.第三年：第三年初的资金额是从项目A第二年投资和项目B第一年投资所回收的本息总和1.1X2A+1.25x1B故有X3A+X3B+X3C=1.1X2A+1.25X1B,66,第四年：同以上分析，可得X4A+X4B=1.1X3A+1.25X2B第五年：X5A=1.1X4A+1.25X3B另外，由于对项目B，C，D的投资额的限制有xiB30,(i=1,2,3,4)x3c80,x2D100.,67,第三、目标函数和模型,该问题要求在第五年末该部门手拥有的资金额达到最大，这个目标函数可以表示为:max(1.1X5A+1.25X4B+1.4X3C+1.55X2D)模型为：目标函数：maxz=1.1X5A+1.25X4B+1.4X3C+1.55X2DS.t.X1A+X1B=200X2A+X2B+X2D=1.1X1A.X3A+X3B+X3C=1.1X2A+1.25X1BX4A+X4B=1.1X3A+1.25X2BX5A=1.1X4A+1.25X3BXiB30,(i=1,2,3,4)X3c80,X2D100.Xij0.,68,max1.1x5a+1.25x4b+1.4x3c+1.55x2dStx1a+x1b=200 x2a+x2b+x2d-1.1x1a=0 x3a+x3b+x3c-1.1x2a-1.25x1b=0 x4a+x4b-1.1x3a-1.25x2b=0 x5a-1.1x4a-1.25x3b=0X1b30 x2b30 x3b30 x4b30 x3c80 x2d100,化简才能上机,化简后得到：,69,模型,将模型输入计算机,x1A=170,x2A=57,x3A=0,x4A=7.5,x5A=33.5，x1B=30,x2B=30,x3B=20.2,x4B=30 x3C=80，x2D=100第五年末拥有的资金的本利（即目标函数最大值）为341.35万元,70,从对偶价格栏可知第一年初增加投资1万元，将导致第五年末拥有资金的本利增加1.664万元；目前第一年投资额为200万；第二年初增加投资1万元（比回收,因为x2a+x2b+x2d-1.1x1a=0），将导致第五年末拥有资金的本利增加1.513万元，目前第二年的投资金额来自第一年投资于项目A而回收的110的本利；同样可知第三年初、第四年初、第五年初增加或减少投资1万元，将导致第五年末拥有资金的本利分别增加或减少1.375万元、1.210万元、1.1万元；,约束松驰/剩余变量对偶价格01.66401.51301.37501.2101.1,71,从第6个至第9个约束方程对偶价格栏中可知：如果第一年、第二年、第三年、第四年B项目的投资额的限制放松或收缩1万元指标(对应于XiB30，I=1,2,3,4），将导致第五年末拥有的资金的本利分别增加或减少0.055万元、0万元、0万元、0.040万元；,约束松驰/剩余变量对偶价格600.0557009.8000.04,72,约束松驰/剩余变量对偶价格1000.0251100.037,从第10个和第11个约束方程对偶价格栏可知：项目C（对应于X3C80)、项目D（对应于X2D100)的投资额的限制放松或收缩1万元的指标，将导致第五年末拥有的资金的本利分别增加或减少0.025万元、0.037万元,73,第四个表格是关于保持对偶价格不变的右边值的变化范围的，当某一个的右边值在此范围内变化而其他右边值不变时，对偶价格不变，例如如果第一年初现有资金为190万元，从表上可知，190万元属于保持对偶价格不变的右边值的变化范围内，故可以从其对偶价格计算出第五年末所拥有的资金的本利总数为：341.35-(200-190)1.664=324.71(万元)但如第一年初现有资金低于变化下限177.8万元时，则需要重新建模求解。当几个右边值同时变化时则可用百分之一百法则判断原来的对偶价格是否保持不变。,常数项范围：约束下限当前值上限1177.8200202.6,74,在第三个表格中列出了目标函数中变量系数的变化范围，当X5A、X4B、X3C和X2D中的一个变量在此范围内变化时，即项目A的第五年、项目B的第四年、项目C的第三年、项目D的第二年投资在第五年末的回收本利的百分比中的一个在此范围变化时，最优解保持不变。超出这个范围，要重新建模求解，当几个系数同时变化时要用百分之百法则判断，,部分目标系数变动范围：变量下限当前值上限X5A01.11.12X4B1.211.25无上限X3C1.3751.4无上限X2D1.5131.55无上限,75,部分目标系数变动范围改为（书上P53有错）：变量下限当前值上限X1A无下限00.055X1B-0.0550无上限X4A无下限00X3B000.025X3A无下限00.044X2B-0.04400X2A000.04同时常数项范围也有错按如下为准：,76,常数项范围：约束下限当前值上限1177.85200202.62-24.3602.913-26.803.24-7.503.645-33.50无上限603087.372430无上限826.830无上限926.43037.51076.880106.81197.1100124.4,77,注意,在这里要说明的是在目标函数中变量X1A、X1B、X2A、X2B、X3A、X3B、X4A的系数都为零，这主要是我们把这些变量的投资回收本利的百分比对第五年的贡献都体现在约束条件里，而