湖北省武汉市2016-2017学年度高一数学第二学期期末调研测试卷

2016201620172017学年度第二学期末武汉市部分学校高一年级调学年度第二学期末武汉市部分学校高一年级调 研测试研测试 数学试卷数学试卷 武汉市教育科学研究院命制武汉市教育科学研究院命制 201520156 63030 说明：本试卷分为第说明：本试卷分为第卷和第卷和第卷两部分。第卷两部分。第卷为选择题，第卷为选择题，第卷为非选卷为非选 择题。第择题。第卷为卷为1 1至至2 2页，第页，第卷为卷为3 3至至4 4页。本试卷满分页。本试卷满分150150分，考试用时分，考试用时120120分分 钟。钟。 注意：请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填注意：请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填 写在答题卷相应的位置上。写在答题卷相应的位置上。 第第卷卷 （选择题，共（选择题，共5050分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共1010小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共5050分。在每小题列出的四个选分。在每小题列出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。 1.1.sin72 cos42cos72 sin42 A A 1 2 B B 2 2 C C 3 2 D D1 1 2.2.不等式不等式 2 23xx 的解集是的解集是 A A 3 1, 2 B B 3 , 1, 2 C CR D D 3.3.关于关于x x的二次不等式的二次不等式 2 0axbxc恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是 1 A A 2 0 40 a bac B.B. 2 0 40 a bac C C 2 0 40 a bac D D 2 0 40 a bac 4.4.若实数若实数, x y满足满足 13 11 xy xy ，则，则42zxy的取值范围是的取值范围是 A A0.12 B B2.12 C C2.10 D D 0.10 5.5. 已知数列已知数列 n a中，中， 1 1 11 ,1(1) 4 n n aan a ，则，则 2015 a A A 1 4 B B5 5 C C 4 5 D D20152015 6.6.在下列命题中，错误的是在下列命题中，错误的是 A A如果一个直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内如果一个直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内 B B过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 C C如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共 直线直线 D D平行于同一个平面的两条直线平行平行于同一个平面的两条直线平行 7.7.莱因德纸草书莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目 ：把：把100100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，问最小是较小的两份之和，问最小1 1份为（份为（ ） A AB B C C D D 8.8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右 图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A A 1 8 B B 1 7 C C 1 6 D D 1 5 2 9.9.数列数列 n a的前的前n n项和为项和为 n S，若，若 11 1,3(1) nn aaSn ，则，则 6 a A A 4 3 4 B B 4 3 41 C C 5 4 D D 5 41 10.10. “祖暅原理祖暅原理”是我国古代数学学家祖暅在研究球的体积的过程中发现的一个原是我国古代数学学家祖暅在研究球的体积的过程中发现的一个原 理。利用理。利用“祖暅原理祖暅原理”求几何体的体积，关键是找出一个满足条件的能够求出求几何体的体积，关键是找出一个满足条件的能够求出 体积的几何体。如图，取一个底面半径和高都为体积的几何体。如图，取一个底面半径和高都为R R的圆柱，从圆柱中挖去一个以的圆柱，从圆柱中挖去一个以 圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得几何体与半径为圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得几何体与半径为R R的半的半 球放在同一个水平面球放在同一个水平面上，用一平行于平面上，用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面的平面去截这两个几何体，截面 分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）设截面面积分别为分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）设截面面积分别为S S圆 圆和 和S S圆环 圆环，那么 ，那么 A AS S圆 圆 S S圆环 圆环 B BS S圆 圆=S =S圆环 圆环 C CS S圆 圆 S S圆环 圆环 D D不确定不确定 第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共100100分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共5 5小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2525分。把答案填在答分。把答案填在答 题卡对应题号的位置上，答题错位置，书写不清，模棱两可均不得分。题卡对应题号的位置上，答题错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 11.11.函数函数2sincosyxx的最大值为的最大值为_._. 12.12. 不等式不等式 1 1 x 的解集为的解集为_._. 13.13.等比数列等比数列 n a的前的前n n项和为项和为 n S，若，若 33 39 , 22 aS，则，则 1 a 的值为的值为_._. 14.14.下列关于空间中线面关系的四个命题：下列关于空间中线面关系的四个命题： 平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行； 平行于同一个平面的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行； 垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行； 3 BC 垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一个平面的两个平面平行； 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_（写出所有的正确命题的序号（写出所有的正确命题的序号 15.15.如图，从气球如图，从气球A A上测得正前方的河流的两岸上测得正前方的河流的两岸B B，C C的俯角分的俯角分 别为别为67，30，此时气球的高是，此时气球的高是46m，则河流的宽度，则河流的宽度BCBC约等约等 于于 m。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据： sin670.92 ，cos670.39 ，sin370.60 ，cos370.80 ，6731.73） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共6 6小题，共小题，共7575分。解答应写出文字说明、证明分。解答应写出文字说明、证明 过程和演算步骤）过程和演算步骤） 16.16.（本小题满分（本小题满分1212分）分） 已知函数已知函数 22 23,f xsin xsinxcosxcos x xR （）求）求 f x的最小正周期；的最小正周期； （）求函数）求函数 f x的单调递增区间的单调递增区间 17.17.（本小题满分（本小题满分1212分）分） 如图，平面四边形如图，平面四边形ABCD的内角的内角A与与C互补，互补， 2,6,4ABBCCDDA. . （）求）求C和对角线和对角线BD； （）求四边形）求四边形ABCD的面积的面积. . 18.18.（本小题满分（本小题满分1212分）分） 已知已知a,b,ca,b,c均为正数且均为正数且a+b+c=1,a+b+c=1, （）证明：）证明： 1 3 abbcca； （）证明：）证明： 222 1 abc bca 4 19.19.（本小题满分（本小题满分1212分）分） 如图，在三棱锥如图，在三棱锥PABC中，中，D E F，分别为棱分别为棱PCACAB，的中点已知的中点已知 6PAAC PA，8BC ，5DF （）证明：直线）证明：直线PAPA平面平面DEFDEF； （）证明：平面）证明：平面BDEBDE平面平面ABCABC 20.20.（本小题满分（本小题满分1313分）分） 已知递增的等比数列已知递增的等比数列aan n 满足满足a a2 2+a+a3 3+a+a4 4=28=28，且，且a a3 3+2+2是是a a2 2，a a4 4的等差中项的等差中项 （）求数列）求数列aan n 的通项公式；的通项公式； （）令）令 1 2 log nnn baa，数列，数列 n b的前的前n n项和项和 n T，求使，求使 1 250 n n Tn 成立的正成立的正 整数的最小值整数的最小值 21.21.（本小