求数列通项公式的6种方法

.求数列通项式的11种方法(方法全部示例，总结细致)。综述：1.利用递归关系式求数列通项的7种方法：乘法、累积乘法，保留系数法、倒数变换法，由和求通项定义法(根据各级情况适当讲话)二。 基本数列：等差数列，等比数列。 求等差数列、等比数列通项式的方法是累计和累计，这两种方法是求数列通项式的最基本方法。三.求数列通项的方法的基本思路是，将求出的数列通过变形置换为等差数列或等比数列。四.求数列通项的基本方法是加法和累加。5 .数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。一、乘积法1 .适用：-这是广义等差数列累加法最基本的两种方法之一。例1众所周知，满足数列，求数列的通项式。解：由得则数列的通则式是。例2众所周知，满足数列，求数列的通项式。解法1 :由得则所以呢解法2 :将两侧分开所以呢因此则练习1 .已知数列的第一项为1，写出数列的通则式练习2 .已知的数列满足，求出该数列的通项式。 答案：裂项合计注解：已知，其中f(n )可以利用一次函数、二次函数、指数函数、分数函数求出通项如果f(n )是关于n的一次函数，则可以累积而变为等差数列的合计如果f(n )是与n相关的二次函数，则可以相加进行分组如果f(n )是对于n的指数函数，则可以累积并转换为等比数列的和如果f(n )是与n相关的公式函数，则对累计的可裂纹项进行合计。二、累积乘法1.。 -这是广义的等比数列累积乘法是最基本的两种方法之一。2 .如果是这样的话把两边分开搭在一起例4 .如果将最初的项目设为1的正项数列(=1，2，3，)，则其通式为=_解：已知方程如下：() (n 1)，即有时候=的注解：关于和的二次方程式，本问题可以通过素因数分解(一般使用求根式)得到明确的关系式来求出练习.求已知、数列的通项式三、保留系数法适用基本的想法是转化为等差数列或等比数列，但数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。1 .形式在其中)型例6对于已知的数列，求出数列的通项式。解法1 :此外，第一项为2，公比为2的等比数列即，即解法2 :因为从二式中减去，数列是最初的项为2，公比为2的等比数列，还使用了加法练习.用已知的数列，求通项。答案：2 .形例： (其中，q为常数，n0、1 )当p=1时，即：相加即可。如果是这样的话求通项的方法有三个方向： I .将两侧都分开。 目的是把求得的数列变成等差数列即：命令，然后类型1，相加求通项。ii .目的是将求得的数列变成等差数列。即，即命令可以变成。 然后，变成类型5，可以解开iii .未定系数法：以求出的数列为等差数列为目的设定.通过比较系数求出，转换为等比数列求出通项注：如果要应用暂挂系数法，请求pq。 否则保留系数法将无效。例7众所周知，满足数列，求数列的通项式。解法1 (未定系数法):于是，比较系数数列是第一项，公比是2的等比数列也就是说解法2 (两侧除以相同): 两侧除以相同：省略以下解法解法3 (两侧除以相同): 两侧除以相同：省略以下解法*3.形式如下(其中k、b为常数，然后)例8在数列中，求通项(按项减去)解：时间二进制减法利用类型5的方法是还可以用乘积法得到，也可以用联立 求解。*5.形式适当时可以解决分析：以原递归式可行的形式求比较系数，数列为等比数列。众所周知，例如，满足数列，求数列的通项式。解：设定关于是否有比较系数，请取(结果的形状可能不同，但本质相同)那么，第一项是4，公比是3的等比数列所以呢练习.在数列中，如果满意，就要求答案：四、倒数变换法适用于分式关系的递归公式，只有一个分子例16已知满足数列，求出数列的通项式。解：求倒数的是等差数列，第一项，公差是五、由和求通项已知的数列各项均为正数，且满足求前n项和数列的通项式。例19已知的数列的各项全部为正数，且满足前面的n项，且以等比数列求数列的通项式。解：任意有n=1时，或n2时，整理：1222222222222222222222当时，在这