初三复习专题课件--圆中的有关计算

圆的复习,通过图形的运动，研究了点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，并得出这些位置关系与圆的半径以及点与圆心、直线与圆心、圆心与圆心之间的距离有关。,本章利用圆的对称性，探索得出了圆的一些基本性质：在同圆或等圆的弧、弦与圆心角之间的关系；同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系。,在了解了直线与圆的位置关系的基础上，进一步认识了圆的切线垂直于经过过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；从圆外一点引圆的切线，它们的切线长相等。,圆中的计算,与圆有关的位置关系,圆的基本性质,一、知识结构,圆,二、主要定理,（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系（二）、圆周角定理（三）、与圆有关的位置关系的判别定理（四）、切线的性质与判别（五）、切线长定理,、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,2、母子相似,3、直径所对的圆周角是直角,三、基本图形（重要结论）,(一),、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半,(二),已知ABC内接于O，过点O分别作OD BC，OEAB， OFAC，则OD:OF: OE =（ ）,分析:1）找基本图形,2）在Rt BOD中， 设半径为r , 则 cosBOD= cosA =OD:r,cosCOF= cosB=OF :r,cosAOE=cosC=OE :r,A.sinA:sinB:sinC B.cosA:cosB:cosC C.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotC,B,BOD=BAC， COF=ABC，AOE=ACB；,切线长定理,母子相似,垂直于弦的直径平分弦,E,如图,若AB,AC与O相切与点B,C两点,P为弧 BC上任意一点,过点P作O的切线交AB,AC于 点D,E,若AB=8,则ADE的周长为_;,16cm,若A=70,则BPC= _ ;,125,过点P作O的切线MN,BPC=_; (用A表示),90- A,M,S ABC = C ABC r内,AD = AF = ( b+c-a),BD = BE = ( a+c-b),CE = CF = ( a+b-c),.,(四)、RtABC的外接圆半径等于斜边的一半,A,ABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,则它 的外心与顶点C的距离是_; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm,RtABC的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半,已知ABC外切于O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= _;BE= _;CF= _; (2)若CABC= 36, SABC=18,则r内=_;,(3)若BE=3,CE=2, ABC的周长为18,则AB=_;,S ABC= C ABCr内,1,8,4,6,3,5,1,7,ABCDADCB,(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦,A,已知：O1和O2相交于A、B（如图）求证：O1O2是AB的垂直平分线,证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1点在AB的垂直平分线上 O2A=O2B O2点在AB的垂直平分线上 O1O2是AB的垂直平分线,半径分别是20 cm和15 cm的两圆相交，公共弦长为24 cm，求两圆的圆心距？,O1O2=O2C-O1C=16-9=7 .,O1O2=O2C + O1C =16+9=25 .,（六）如图，设O的半径为r，弦AB的长为a，弦 心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD为h，下面的说 法或等式： r=d+h, 4r2=4d2+a2 已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( ) A. B. C. D.,C,r,h,a,d,四、小试牛刀1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( ) A.经过点A且半径为R作圆; B.经过点A、B且半径为R作圆; C.经过ABC的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四点作圆;2.能在同一个圆上的是( ) A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点.,C,C,3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且 r1OPr2,那么点P在( ) A.O内 B.小O内 C. O外 D.小O外,大O内 4.下列说法正确的是( )A.三点确定一个圆; B.一个三角形只有一个外接圆;C.和半径垂直的直线是圆的切线;D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.,D,B,5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( ) A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点; C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点;6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm, 则直线与圆( ) A.有两个交点; B.有一个交点; C.没有交点; D.交点个数不定,D,C,7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交,由题意:R2+d22Rd=r2 即:(Rd)2 =r2 Rd = r Rr = d即两圆内切或外切,8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( ) A35 B.70 C110 D.140,D,9、(广州市)如图，A是半径为5的O内的 一点，且OA=3，过点A且长小于8的 ( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条,A,过点A且弦长为整数的弦有( )条,4,10、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则ABC的度数为 （ ）A、30 B、60 C、90 D、120,A,C,B,2,2,D,A,11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,若 P和 0相切,则符合条件的圆的圆心P构成的图形是 （ ）,解:(1)若0和P外切，则OPR+r =5cm P点在以O为圆心,5cm为半径的圆上；,(2)若0和P内切，则OP=R-r=3cmP点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。,解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x 依题意得：3x-2x=8，解得：x=8 R=24 cm，r=16cm 两圆相交，R-rdR+r 8cm d 40cm,12、两个圆的半径的比为2:3 ,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是（ ）,13.ABC中, A=70,O截ABC三条边所得的弦长相等.则 BOC=_.A.140B.135C.130D.125,E,M,N,G,F,D,B,C,A,O,BOC90+ A,D,14、一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口?,【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相距最远当ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC的中点即为所求.当ABC为锐角三角形时，ABC的外心即为所求.,15.梯形ABCD外切于O,ADBC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,则O的直径为_;,10,（2）若AO=6,BO=8,则SO=_ ;,8,16、如图,AB是半O的直径,AB=5,BC = 4, ABC的角平分线交半圆于点D,AD,BC 的延长线相交于点E,则四边形ABCD的 面积是DCE的面积的 ( ) A.9倍 B.8倍 C.7倍 D.6倍,O,A,B,C,D,E,.,1,3,4,5,17、如图,AB是半圆O的直径,CD是半圆O的直径,AC和BD相交于点P,则 =( ) A.sinBPC B.cosBPC C.tanBPC D.tanBPC,A,C,D,B,P,.,O,B,18、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是11cm和9cm,若P与这两个圆都相切,则下列说法正确的有( )P的半径可以是2cm;P的半径可以是10cm;符合条件的P有无数个, 且点P的路线是曲线;符合条件的P有无数个, 且点P的路线是直线;A.1个 B.2个 C.3个 D.0个,19.如图RtABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心, 4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 是_;,相切,设O的半径为r,则,当 _ 时,O与线段AB没交点;当_时,O与线段AB有两个交点;当 _ 时,O与线段AB仅有一交点;,0r4.8,或r8,4.8r6,r =4.8 或6r8,第23章 圆(复习二),扬州市梅岭中学 戴蔚,四、综合应用 能力提升,1、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.,【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图(1)和(2),图(1)中OC=120CD=80(mm)图(2)中OC=120CD=OC+OD=320(mm),2、已知AB是O的直径,AC是弦,AB=2,AC= ,在图中画出弦AD,使得AD=1,求CAD的度数.,A,C,B,45,60,15,CAD=105或15,说明:圆中的计算问题常会出现有两解的情况,在涉及自己作图解题时,同学们要仔细分析,以防漏解.,5.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为1 ，那么这条弦所对的圆周角为（ ),30或 135,3、在梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,以CD为直径的圆与AB相切于点E,S梯形ABCD=21cm2,周长为20cm,则半圆的半径为( )A.3cm; B.7cm; C.3cm或7cm; D.2cm,A,B,C,D,O .,.E,分析:基本图形:切线长定理,切线的性质与判定,直角梯形.,x,x,y,y,找等量关系:,2x+2y+2r=20(x+y)2r2=21,x+y=7,r=3或x+y=3,r=7(不符合,舍去),A,4、已知O1和O2外切与点A,PA与两个 圆都相切,过点P分别作PB,PC与 O1 O2相切,则( ) A.1= 23; B.2=3; C.1=22; D.1=2+3;,A,连结AB,若PAB=70,PBC=55则PAC=_,75,4.(临汾)张师傅要用铁皮做成一个高为40cm，底面半径为15cm的圆柱形无盖水桶，需要铁皮 cm2（接缝与边沿折叠部分不计，结果保留 ）,1425,5.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆的半径为 r，扇形半径为R，则r与 R之间的关系为 ( )A.R=2r B.C.R=3r D.R=4r,D,6.已知如图(1)，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离.,解：侧面展开图如图(2),(1),(2),21= ， n=90SA=4，SC=2AC=2 .即小虫爬行的最短距离为25.,7、在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得C=90，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与 ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径。 （只要画出图形，并 直接写出扇形半径）,C,A,B,分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角形边上相切的情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切）（2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一斜边相切）并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形）（1）与一直角边相切可如图所示（2）与一斜边相切如图所示（3）与两直角边相切如图所示（4）与一直角边和一斜边相切如图所示,解：可以设计如下图四种方案： r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 -4,8、已知,ABC内接于O, ADBC于D,AC=4,AB=6, AD=3,求O的直径。,分析:证明ABEADC,引申:(1)求证:ABAC=ADAE;,F,(2)若F为弧BC的中点,求证:FAEFAD ;,9、如图,在ABC中,A=60,AB=10,AC=8, O与 AB,AC相切,设O与AB的切点为E,且圆的半径为R, 若O 在变化过程中,都是落在ABC内,(含相切), 则x的取值范围是 _.,10,8,x,10,5,3,5,2, LR内= 8 5,R=9-,0R9-,10、一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？,解：过圆心O作OEAB于E，延长后交 CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=4 40.25=16（小时）答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。,解 两圆相交 R- r0 d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)r),圆心距为d,若两圆相交,试 判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0 的根的情况。,M,N,12、 两同心圆如图所示，若大圆的弦AB与小圆相切，求证：AC=BC,3）连接AN，求证AN2=ACAB,1）若作大圆的弦AD=AB，求证：AD也与小圆相切；,2）若过C、E作大圆的弦MN， 求证：点A为弧MN的中点；,引申：,ACNANB,13、（甘肃省)已知：如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，CE切O于C，AECE,交O于D.(1)求证：DC=BC；(2)若DC:AB=3:5, 求sinCAD的值.,证明：连接BD.AB是O的直径,ADB=90.又AEC=90 BD/EC.ECD=BDC.BC=CD又CAD=CABsinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.,14、已知，O1经过O2的圆心O2，且与O2相交于A、B两点，点C为AO2B上的一动点（不运动至A、B）连结AC，并延长交O2于点P，连结BP、BC .(1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点C在AO2B 上运动时,图中有哪些角的大小没有变化;(2)请猜想BCP的形状,并证明你的猜想(图2供证明用),14、已知，O1经过O2的圆心O2，且与O2相交于A、B两点，点C为AO2B上的一动点（不运动至A、B）连结AC，并延长交O2于点P，连结BP、BC .(1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点C在AO2B 上运动时,图中有哪些角的大小没有变化;,(2)请猜想BCP的形状,并证明你的猜想(图2供证明用),（2）证明：连结O2A、O2B，则BO2A=ACB BO2A=2PACB=2PACB=P+PBCP=PBCBCP为等腰三角形.,15、(湖北省黄冈市)已知：如图Z4-3，C为半圆上一点，AC=CE，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F。(1)求证：AD=CD；(2)若DF=5/4，tanECB=3/4，求PB的长.,【分析】(1)在圆中证线段相等通常转 化为证明角相等。,(2)先证明 CD=AD=FD，在 RtADP中再利用勾股定理及 tanDAP=tanECB=3/4，求出DP、PA、 CP，最后利用APCCPB求PB的长 .,16、（连云港）已知，如图，O过等边ABC的顶点B、C，且分别与BA、CA的延长线交于D、E点，DFAC。(1)求证BEF是等边三角形(2)若CG2,BC4,求BE的长。,分析： 1)由DFAC证明34,1,2,4,3,5,2)设法证明BFGFDE, BG：BF EF：DF, 则x：6x：4,设法证明BCDF4.,17.如图直径为13的O1经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OAOB