初中二年级数学课件《相似三角形》

二 相似三角形,5.3 相似三角形,大理四中数学教研组 尹春红,观察1,形状相同、大小不等的图形是相似图形。,观察2 观察图形，回答问题。,1、上面几组三角形哪组是全等三角形？哪组不是？2、两个全等三角形的形状和大小怎样?3、（1）、（2）、（3）组三角形形状相同吗？大小呢？,（1）,（2）,（3）,（4）,形状相同、大小不等的三角形是相似三角形。,观察3 动画。 A1B1C1和A2B2C2是怎样变化得到的？ ABC与 A1B1C1、A2B2C2 的对应角，对应边有何关系？,3,4,6,6,8,12,A,B,C,12,16,24,对应角相等、对应边成比例的三角形是相似三角形。,A,B,C,相似用符号“,”来表示，读作“,相似于,ABCABC,，,”,图5-16中， ABC与ABC 相似，,记作,条件：,AA，,BB，,CC，,（或AB:BC:CA=AB:BC:CA),结论：,ABCABC,相似性质：,相似三角形的对应角,相等，,对应边,成比例。,条件：,ABCABC,结论：,AA，,BB，,CC，,注意：对应性：记两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,思考：（1）若 ;若AA,BB, CC,则ABCABC,k与k有什么关系？,（2）ABCABC时，对应角相等，对应边成比例吗？对应边的比是多少？,注意：两个三角形的相似比具有顺序性。 全等三角形是相似三角形的特殊情形，全等三角形的相似比是1。,AA，,BB，,CC，,ABCABC,则,相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。,判断题 1、相似三角形一定全等，全等三角形一定相似。 2、相似比为1的两个三角形全等。 3、所有的等边三角形都相似。 4、所有的等腰三角形都相似。 5、所有的直角三角形都相似。 6、所有的等腰直角三角形都相似。 7、若两相似三角形ABC与ABC的相似比为k1， ABC与ABC的相似比为k2，则k1 k2 1。,错,（,）,（,（,（,（,（,（,）,）,）,）,）,）,对,对,错,错,对,对,观察4 已知ABC，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，根据相似三角形的定义，判断与ABC相似的三角形有（ ）个，你能说出理由吗？,4,A,D,F,B,E,C,观察5 在上题练习的基础上继续探索：将DF上下平行移动，即D、F不是AB、AC的中点时，所得到的 A DF仍与原ABC相似吗？,A,F,F,D,C,D,B,B,D,A,F,C,D,F,D,F,F,D,A,C,B,定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,已知：如图（1），ABC中，DFBC。,求证： A DF ABC。,证明：, DFBC，,ADFB,AFDC,又AA, A DF ABC。,练习：1、 如图： ABC ADE， ADEB,则（ ） A、 B、 C、 D、,相似三角形中，相等的角是对应角，相等角所对的边是对应边，相等角的顶点是对应点。,B,2、如图，E是平行四边形ABCD边BA延长线上一点，EC交AD于G,根据本节所学的定理，写出图中所有的相似三角形。（全等三角形除外）,E,A,B,C,D,G,分析：由平行四边形ABCD得ABCD,ADBC,即AECD,AGBC,由预备定理课知 EAG EBC， AGE CGD，,小结： 1、定义：对应角相等 对应边成比例 2、表示法“” 3、相似比 k1，两个形状相同，大小不等的三角形 k1, 两个全等三角形，是相似三角形的特例 4、相似三角形的判定方法 （1）定义法 （2）相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,相似三角形,所谓相似就是图形按比例放大或缩小，而相似比就是用来刻画放大或缩小的倍数，比如，你的身高为160米，照了一张4cm的照片，那么实际上就是把你