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菱形,河北怀来县新保安第二中学牛海英,上面图片有你熟悉的图形吗?,知道这是什么图形吗?,一组邻边相等,菱形,22.5,一种特殊的平行四边形,一组邻边相等的平形四边形是菱形。,定义:,你能举出生活中含有菱形的图案或实物吗?,（1）利用折纸、剪切的方法，可以既快又准确地剪出一个菱形的纸片.小颖是这样做的：将一张长方形纸对折、再对折，然后沿虚线剪下，打开即可得到菱形，你认为她这样做的道理吗？可得到菱形的什么性质?,（2）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的? 哪些角是相等的?(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC，BD有什么特定的 位置关系？,由此可得到菱形的什么性质?,菱形的四条边相等,菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角,由上面的过程,你知道菱形有哪些性质吗？,例:如图，已知菱形ABCD的周长为16cm， BAD=120。求对角线BD和AC的长。,分析：由菱形周长为16cm可得什么？由 BAD=120。可得什么？如何求BD的长？,解：在菱形ABCD中，AB+BC+CD+AD=16cm， BAD =120所以AB=AD=BC=CD=4cm由对角线AC平分 BAD，得 BAC=60所以 BAC是等边三角形，AC=AB=4cm因为菱形对角线互相垂直平分，所以OC=2cm在直角三角形AOB中，BO2=AB2-OA2=16-4=12所以BD=2OB=4 cm,1、四边形ABCD是菱形，O 是两条对角线的交点。已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。,木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长。你能说出其中的道理吗？与同伴交流。,一组邻边相等的平形四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,类比矩形的识别方法,你知道如何判别菱形吗？,你能说说为什么吗？,例2：如图：在 ABC中，AD是 ABC的角平分线，DE AC，交AB于点E，DF AB，交AC于F。四边形AEDF是菱形吗？为什么？,分析：由ADABC角平分线可得什么？由DE AC和 DF AB可得什么结论？,解：四边形AEDF是菱形。在四边形AEDF中，已知DE AC DF AB所以四边形AEDF是平行四边形，且1= 3又因为AD是 ABC的角平分线所以 1= 2所以2= 3所以AE=DE所以四边形AEDF是菱形。,练习:如图，平行四边形的两条对角线AC，BD相交于点O，AB= ， AO=2，OB=1。,1.AC，BD互相垂直吗？为什么？2.四边形是菱形吗？为什么？,2、如图，AOD，AOB，COB，COD是四个彼此全等的三角形。四边形ABCD是菱形吗？为什么？,定义:有一组
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