高中数学解三角形知识点与历年各地高考真题汇总

无忧数学解开三角形(温习2)解开三角形1.正弦定理：1.正弦定理：在一个三角形中，每条边等于对角正弦的比率，等于外圆的直径。其中r是三角形外切圆的半径变形：1)。2)将边转换为边：3)使边成为边：4)使边成为边：5)使边成为边：正弦定理解决了两类三角形问题：据悉，寻找两个角和任意角，其他角和其他角。示例：已知拐角B、C、a、解法：从b c=180o，a，a正弦定理取得b和c据悉，两侧和中间-角的对角处，寻找另外两个角和另一个角。示例：已知边A、b、A、解法：使用正弦定理取得角度B，使用角度C从A B C=180o取得角度C，使用正弦定理取得角度Cab4.ABC，已知锐角a，边b，没有b解决方案；或b有解决方法。 b有两种解决方案。例如：我知道(有解决方法)已知，寻找(两种解决方案)注意：通过正弦定理查找角度时，注意解的个数。二、三角形面积1.2.其中是三角形内接半径。3.其中，4.r是外圆的半径5.r是外圆的半径三.余弦定理1.余弦定理：三角形任一侧的平方等于另一侧的平方减去它们的余弦乘积的两倍2.变形：注意整体替代，如下所示：使用余弦定理判断三角形形状：设定、是、角度、的相对边。如果是锐角的话如果如果是这样的话，钝角就是钝角三角形使用3余弦定理可以解决以下两类三角形问题：1)知道三条边，然后找到三个角点(2)知道两条边和它们之间的角度，求出第三条边和其他两个角四、应用问题1.知道2角和1角，如a，b，c，用a b c=求出c，用正弦定理求出a，b。2.已知的两侧和角度(例如a、b、c)应用馀弦定理以查找c边。然后使用正弦定理寻找短边的配对，使用a b c=寻找其他转角。3.知道两边及其一侧的对角线(如a，b，a)，应用求a b c=的正弦定理，然后用正弦定理或余弦定理求c边，可能有很多方案。知道3面a，b，c，然后应用余弦定理找到a，b，b c=，c。5.方向角通常是指围绕观测者的位置，将正北或正南方向旋转到起始方向一般来说。表示为正北或正南、北偏北、西北、丈夫道、西南道的方向线的角度。6.抬头和仰角概念：在视线和水平线构成的角落，视线位于水平线铅线水平线视线视线高程低下头角叫取向，视线从地平线下的角落垂下。5、三角形的一般结论1)三角关系：a b c=180c=180-(a b)；2)三角形三边关系：两边的和大于第三条边：两边的差异小于第三边：3)在同一三角形中的大边上：4)三角形内的推导公式：5)两个角度和差异的正弦、馀弦和正切公式(1) sin ( )=sin cos cos sin 。(2)cos()=2)cos()=coscos-sinsin。(3) tan ( )=。6) 2倍角的正弦、馀弦和正切公式(1) sin2=2sin cos 。(2)cos2=cos2-sin 2=2c os2-1=1-2s in 2。(3)(4) tan 2=。(7)三角形的误判：三角形三条边的高度相交于一点重心三角形三条中线相交于一点外心三角形三面垂直等分线在一点相交心脏三角形3角平分线稍微相交旁心三角形的一个内角平分线与另两个角的外角平分线相交一点三角高考的真相与答案分析1.(15北京科学)中，是。【回答】1分析考试问题分析：考试点：正弦定理，馀弦定理2.(15北京文科)中，是。答案。【】分析考试题分析：通过正弦定理，是的，所以。考试点：正弦定理。3.(十五年广东科学)内角，另一边，万一【回答】。考试点位置这个问题属于正弦定理解决方案三角形，容易的问题。4.广东文科门(15年)的内角各有、如果、和(.A.b.c.d回答 b分析考试问题分析：由余弦定理：所以，选择解：或，因为，b。考试点：余弦定理。5.(十五年安徽科学)中，诗d在边上，是想要的路。6.(15年安徽文科)中，是。【答案】2分析考试题分析：可以通过正弦定理看出：考试点：正弦定理。7.(15年福建科学)如果锐角的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案。【】分析考试问题分析：因为已知面积。所以。通过余弦定理。试验点：1，三角形面积公式；2，余弦定理。8.(15年福建文)中，如果是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案。【】分析考试题分析：按问题。通过正弦定理，所以。考试点：正弦定理。10.(15年新课程标准2科学)在ABC中，d是BC上的一个分支，AD划分BAC。ABD是ADC面积的两倍。(I)追求；(ii)=1，=总和的长度。11.(15年新品2门系)ABC中d是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC。(I)追求；(II)如果。回答(I)；测试点：释放三角形12.陕西科学(15年)的内角，各有其边，是矢量与平行。(I)追求；所需面积。回答(I)；(ii)。考试题分析：(I)因为，通过正弦定理再一次，所以，因此，所以(II)解法1:由余弦定理而且对，就是这样因为，所以。因此，ABC的面积是。试验点：1，平行矢量坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形面积公式。13.(15年陕西文科)的内角各与矢量平行。(I)追求；所需面积。回答(I)；(II)。考试题分析：(I)因为根据正弦定理，再一次，所以，因为所以(II)解法1:由余弦定理，而且，对，就是这样因为，所以，所以面积。解法2:透过正弦定理所以我又知道了高句丽而且，所以面积。测试点：1。正弦定理和余弦定理；三角形的面积。14.在(15年天津科学)中，内角对的边缘各为，已知面积的话，其值为。答案。【】分析考试题分析：因为，此外，解方程是由余弦定理得到的。，所以。测试点：1。等角三角函数关系；三角形面积公式；余