高三数学专题外接球

高考精品试题高三数学专业的球1 .正方柱、长方体的外球球心为中心例1 :已知各顶点在同一球面上的正四角柱的高度，如果体积为，则该球的表面积为()A.B.C.D2 .补充法(补充长方体)例2 :三角锥的3个侧面为2个垂直，如果侧棱长度全部，则其外球的表面积为3 .根据垂直关系寻找球心例3 :已知三角锥的4个顶点全部在同一球面上，满足底面，如果该三角锥的体积的最大值为3，则其外球的体积为()A.B.C.D一、单项选择题1 .正交长度分别为2、的长方体外接球的表面积为()A.B.C.D2 .如果三角柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长度都是顶点在一个球面上，则该球的表面积为()A.12B.28C.44D.603 .将边长为3的正方形沿对角线对折成平面，形成三角锥的外接球的表面积为()A.B.C.D4 .某几何图形由两个相同底面的三角锥构成，其三维图如下图所示，在该几何图形的体外接受球的面积为()A.B.C.D5 .三角锥的所有顶点都位于球的表面，平面的球表面积为()A.B.C.D6 .图为边长为1的立方体，高度为1的正四角锥，在点、相同的球面上，该球的表面积为()A.B.C.D7 .已知的球的半径是，三点在球的球面上，球心到平面的距离是，球的表面积是。A.B.C.D8 .已知正四角锥(底面四边形为正方形，顶点投影到底面的是底面的中心)的各顶点在同一球面上，底面正方形的边的长度，如果该正四角锥的体积为()，则该球的体积为()A.B.C.D9 .在图、中、点的中点，沿着开始折叠的位置连接，得到三角锥。 如果该三角锥所有顶点都在同一球面上球的表面积为()A.B.C.D10 .四面体中，该四面体的外接球的表面积是()A.B.C.D11 .将边长为2的正沿高度折叠，折叠后4点位于球的表面时，球的表面积为()A.B.C.D12 .在三角锥中，A.B.C.D二、填空问题13 .我公司长度都是6的直角三角柱的外球表面积是.14 .众所周知，正四角锥的侧面积与正四角锥长度相等，该正四角锥内接球的表面积为_15 .众所周知，三角柱的侧棱垂直于底面，各顶点在同一球面上。 如果棱柱的体积是，球的表面积是.16 .在三角锥中，在三角锥外接受球的体积的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 .正方柱、长方体的外球球心为中心例1 :已知各顶点在同一球面上的正四角柱的高度，如果体积为，则该球的表面积为()A.B.C.D【回答】c【解析】、所以选择c2 .补充法(补充长方体)例2 :三角锥的3个侧面为2个垂直，如果侧棱长度全部，则其外球的表面积为【回答】【解析】、3 .根据垂直关系寻找球心例3 :已知三角锥的4个顶点全部在同一球面上，满足底面，如果该三角锥的体积的最大值为3，则其外球的体积为()A.B.C.D【回答】d【解析】因为是等腰三角形，所以外球的半径设外球的半径为从球心到底面的距离，如图所示与最大体积对应高度所以外球的体积是，所以答案是d一、单项选择题1 .正交长度分别为2、的长方体外接球的表面积为()A.B.C.D【回答】b从题意中可以知道长方体的外接球半径：这个长方体的外接球的表面积是.正题是选择b选项.2 .如果三角柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长度都是顶点在一个球面上，则该球的表面积为()A.12B.28C.44D.60【回答】b【解析】假设底面三角形的外切圆半径，则由正弦定理得到：如如果将外球半径与三角柱的特征相结合来知道外球半径的话外球的表面积.正题是选择b选项3 .将边长为3的正方形沿对角线对折成平面，形成三角锥的外接球的表面积为()A.B.C.D【回答】c【解析】将边长为3的正方形沿对角线对折成平面三角锥的外球直径，外球的表面积，选择c4 .某几何图形由两个相同底面的三角锥构成，其三维图如下图所示，在该几何图形的体外接受球的面积为()A.B.C.D【回答】c由问题可知，该几何体由与底面不同的棱的两个三角锥构成，底面的棱长为正三角形，一个为三个侧棱垂直，侧棱为正三角锥，另一个为棱长为正四面体由于此几何体的外接球与奥森长度为a的立方体的外接球相同，因此外接球的直径为立方体的体对角线，此几何体的外接球面积选择了c。5 .三角锥的所有顶点都位于球的表面，平面的球表面积为()A.B.C.D【回答】d【解析】因为三角形的外接圆半径为设外球半径为，则选择d6 .图为边长为1的立方体，高度为1的正四角锥，在点、相同的球面上，该球的表面积为()A.B.C.D【回答】d如图所示，连接部、交点部连接在一起球的中心在直线上很容易看出，设定球的半径，其中勾股定理为：即：解析：其球的表面积为.正题选择d选项。7 .已知的球的半径是，三点在球的球面上，球心到平面的距离是，球的表面积是。A.B.C.D【回答】d【解析】从馀弦定理设三角外切圆半径，则由正弦定理得出：如此外，解析：球表面积.正题选择d选项.8 .已知正四角锥(底面四边形为正方形，顶点p向底面的投影为底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长在该正四角锥的体积为()时，该球的体积为()A.B.C.D【回答】c【分析】如图所示，将正方形中点作为正四角锥的外接球心时底面正方形的边的长度正四角锥的体积则其中从梯度定理中得出：因为要理解，所以选择了c9 .在图、中、点的中点，沿着开始折叠的位置连接，得到三角锥。 如果该三角锥所有顶点都在同一球面上球的表面积为()A.B.C.D【回答】a【解析】出于题意，该三角锥的面的边长为正三角形，是平面把三角锥台外捕球的球心外接圆的中心为面，8756； 四边形是直角梯形和2222222222222222222222222这个球的表面积。 所以选择a10 .四面体中，该四面体的外接球的表面积是()A.B.C.D【回答】a【分析】题意，中，的外接圆半径为222222222222222222222222226四面体的高度把球接到外面，为了球的心，可以。 用解开：四面体外捕手的表面积：故选a .11 .将边长为2的正沿高度折叠，折叠后4点位于球的表面时，球的表面积为()A.B.C.D【回答】b【分析】中底面三角形的底面外接圆的中心，半径由馀弦定理得到，由正弦定理得到图标：在球的弦上，垂直提起底面的中心，提起的高度的一半是球的中心位置，是直角三角形，应用钩子定理，是球的半径。球的半径.该球的表面积选择b12 .在三角锥中，A.B.C.D【回答】d【分析】分别取的中点，连接相应的线段由条件、可知，和都是等腰三角形平面，22222222222222222222226球心在上面，可以证明它是中点、222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡故选d二、填空问题13 .我公司长度都是6的直角三角柱的外球表面积是.【回答】【解析】根据正弦定理，底面三角形的外切圆半径为球的半径是外球的表面积14 .众所周知，正四角锥的侧面积与正四角锥长度相等，该正四角锥内接球的表面积为_【回答】【解析】取正四角锥的osan长度，可以求解该正四角锥内接球的大圆是图像的内接圆其中。 22222222卡卡卡卡卡卡卡6把内接圆的半径我理解内接球的表面积为15 .众所周知，三角柱的侧棱垂直于底面，各顶点在同一球面上。 如果棱柱的体积是，球的表面积是.【回答】【解析】112222222222222222222226、