数学复习点拨利用流程图解题举例

利用流程图解题举例由于框图为新增内容，在过去的高考中并没有涉及过这部分知识可与算法结合，流程图与结构图和我们学习的数学知识都有联系，出题比较丰富，可以与函数、数列、不等式等知识结合，以流程图为背景，考查知识的综合应用及本部分独有的框图语言，因此要掌握流程图和结构图所体现出来的逻辑判断的能力 流程图表示各种动态过程和解题思路，形象直观，易于理解；同时符合信息技术的特征和发展趋势，便于计算机的操作，因此准确画某类问题的流程图是重点，而不允许出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路，则是应当避免和切记的问题 例1北京获得了2008年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？ 【分析】对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过半数，那么该城市获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰。【解析】流程图为：【评述】算法是画流程图的基础，选择循环结构来描述该过程是解决问题时经常用到的，应该熟练掌握。 例2一个老农带一匹狼、一只羊和一筐青菜过河，但因船小过河时只能带一样东西，然而老农不在时，狼会把羊吃掉，羊也会把青菜吃掉，问老农怎样过河才能使所带的东西全部到达彼岸，请写出解决问题的流程图 【分析】羊是中心要素 【解析】如右图：【评述】利用流程图简单明了地表达了问题。 例3考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序：在考试之前咨询考试事宜如果是新考生，需要填写考生注册表，领取考生编号，明确考试的科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试的科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书设计一个流程图，表示这个考试流程 【分析】在画流程图之前，先将上述流程分解为若千比较明确的步骤，并确定这些步骤之间的关系显然，“咨询考试事宜”是每一名学生都要做的事情接着，新考生和老考生执行不同的步骤，新考生“填写考生注册表，领取考生编号”，老考生“出示考生编号”，然后，共同执行以下步骤：“明确考试科目和时间”“缴纳考试费”“按规定时间参加考试”“领取成绩单”“领取证书”。 【解析】用流程图表示考试流程如下： 【评述】善于在实际中应用框图知识表达和解决，培养应用数学的能力。 例4，画出解下列方程组的流程图 【分析】我们都熟悉二元一次方程组的算法，正确简洁地画出流程图即可 【解析】用流程图表示如下：【评述】找出其算法是准确画出流程图的关键。 例5任意给定一个大于1的整数n，画出对n是否为质数做出判定的流程图【分析】根据质数的定义，很容易给出一个算法第一步：判断n是否等于2，若n=2则n是质数；若n2，则执行第二步第二步：依次从2到(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数，若有这样的数,则n不是质数若没有这样的数,则n是质数然后由算法可画出流程图.【解析】流程图如下:例6想沏壶茶喝，当时的情况是：开水没有，烧开水的壶要洗，沏茶的壶和茶杯要洗，茶叶已有，问应如何进行？ 【点拨】完成每道工序顺序可不同，因此可选用不同方案【解析】方案一：洗好水壶，灌入凉水，放在炉子上，打开煤气待水烧开后，洗茶壶、茶杯，取茶叶，沏茶，用流程图表示为：方案二：先做好准备工作，即洗水壶，洗茶壶、茶杯，取茶叶，灌凉水烧开水，沏茶，将此方案用图表示出来，则有方案三：洗好水壶，灌入凉水烧开水，在等待水开的时间内洗茶壶、茶杯，取茶叶，水开后沏茶如图所示方案三还可表示为：在绘制流程图之前，要弄清实际问题的解决步骤和事物发展的过程可以按以下步骤：将实际问题的过程划分为若干个步骤；理清各步骤之问的顺序关系；用简捷的语言表述各步骤；绘制流程图，并检查是否符合实际问题(2)从例题中所画的框图，我们可以了解到从准备烧水到沏茶的全过程，工序流程图体现了各工序之间的相互衔接关系，虽然都能达到相同的效果，但不同的方案所用的时间不同，例题中的3个方案，以方案3最省时因此在设计工序流程图时，应奔着省时、省人力、省物力的目的统筹安排通过以上几例可以看出流程图能直观、简洁地表达数学