典型相关分析

一、典型的相关性分析概念典型的相关性分析是利用统一变量对之间的相关性来反映两组指标之间的总体相关性的多元统计分析方法。 其基本原理是，为了总体掌握两组指标之间的相关关系，从两组变量中的各组提取代表性的两个统一变量U1和V1(各两个变量组的各变量的线性组合)，利用这两个统一变量之间的相关关系反映两组指标之间的总体相关关系。二、条件：典型的相关性分析有助于综述两组变量之间的典型相关性。 其条件是两组变量均为连续变量，其资料均必须遵循多元正态分布。三、相关计算记住两个变量的第一个线性组合如下：典型的相关分析是求出a1和b1，使两者的相关系数r为最大。1 .实测变量的标准化2 .求实测变量的相关数组r3 .求a和b4 .求a和b的特征根和特征向量在典型的相关分析中，想要求a和b以使最大化，但由于将随机变量乘以常数也不会改变相关系数，所以为了防止不必要的结果重复，最好将Var (U)=1和Var(V)=1限制为最小。获得a的特征向量(ai1、ai2、aip )以及b的特征向量(bi1、bi2、bip )5 .计算VI和Wi6、Vi、Wi第I对的典型相关系数在应用典型的相关性分析时，可以使用回归方法，但是由于变量和参考变量之间存在一定的相关性，因此忽略它们之间的相互依赖关系来处理两个或更多因素变量，在研究中是毫无意义的。 另一个有效的用法是验证x变量集合和y变量集合之间的独立性。四、典型相关系数的检验在两个变量之间不存在相关性的情况下，典型的相关性分析应当根据两个原始变量之间是否存在相关性而确定。 有必要用样本推测并验证整体的典型相关系数是否有错误。 当原假设为真时，检验的统计量如下大致遵循自由度pq的c2分布。 如果在给定的显着水平a上是c2c2 (pq )，那么拒绝原始的假设，并且至少第一对典型的变量之间的相关性被认为是显着的。适当的r编程如下：setwd(D:/data )ex1=读.表(9-1. txt ，头=t )ex1x=ex1，1:3； xy=ex1，4:6； yx=as.matrix(x )y=as.matrix(y )x； ys11=cov(x) s11系列s22=cov(y) s22S12=cov (ex1 ) 1:3，433366 ； s12s21=cov (ex1 ) 433366，1:3 ； s21#求协方差矩阵a=solve (s 11 ) % * % s 12 % % solve (s2) % * % s 21 #矩阵中%solve:求逆矩阵a.aeigen(A)#求出特征量和与其对应特征向量eigen(A)$vectors，1a=sqrt(eigen(A)$values)#典型的相关系数=sqrt (特征值)a.axt(a )t(t(a)%*%xb=解决方案(s2) % * % s 21 % *解决方案(s 11 ) % * % s 12乙组联赛eigen(B )sqrt(eigen(B)$values )a0=prod(1-eighten(a)$values )A0Q0=-15.5*log(A0) Q0#求出检验统计量pr=1-求pchisq (q 0，9 ) # p值宣传m1=cancor(x，y)#典型相关分析m1#相关系数的假设检验corcoef.test-function(r，n，p，q，alpha=0.1) )；#r是相关系数n是采样个数，np qm-length q-rep (0，m) lambda - 1for(keinm:1)2222222222222卡卡卡卡lambda-lambda*(1-rk2) #验证统计信息Qk- -log(lambda) #检验统计量取对数以下称为s-0； i-m战斗机将for(kein1:m )Qk- (n-k 1-1/2*(p q 3) s)*Qk #统计量chi-1-pchisq(Qk，(p-k 1)*(q-k 1) )把if (chialpha) )i-k-1； break以下称为s-s