北师大版初中数学知识点总结

中学数学知识点总结第一章实数考点1，实数的概念和分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限无循环小数输给无理数2、无理数理解无理数时，要抓住“无限循环”的瞬间，有四个类别(1)不能开放的数量，例如等(2)具有特定含义的数，如圆周率，或包括简化的数，如8(3)特定结构的数目，如0.等(若干三角函数，如sin60o试点2，实数倒数，反数，绝对值1、相反数：实数与其相反数时的对数(仅符号不同的2个个数是相反数，零的相反数是零)，从轴上来看，与相反数的2个个数对应的点关于原点是对称的，如果a和b是相反数，则a b=0，a=b，反之亦然。2、绝对值：一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，|a|0。 如果是零的绝对值，则本身也可以看作其倒数，如果|a|=a，则a0； |a|=-a时，a0。 正数大于零，负数小于零，正数大于所有负数，两个负数绝对值大反而小。3、倒数：如果a和b互为倒数，则ab=1，倒数也成立。 倒数本身的数目是1和-1。 零没有倒数。考点三，平方根，算术平方根，立方根1、平方根：如果一个数的平方是a，则该数称为a的平方根(或平方和)。一个数有两个平方根，他们互为相反数的零的平方根是零。负数没有平方根。正数a的平方根记作。2、算术平方根：将正数a的正的平方根称为a的算术平方根。正数和零算术平方根只有一个，零算术平方根为零。(0)注意的双重非负性：-(0) 03、立方根：如果一个数据集是a，则此数据集称为a的立方根(或a的三次平方根)。正数有正立方根的负数有负立方根的零立方根是零。注：这表示三个根符号中的减号可以移出根符号。试点4，科学计数法和近似数1、有效数字：一个近似数字四舍五入到哪个位，它正确到哪个位，此时，从左起第一个非零数字到右起正确数字的所有数字称为这个数字的有效数字。2、科学标记法：写一个数字的形式。 其中，n是整数，该标记法称为科学标记法。试验点5、实数大小的比较1、数轴：原点、规定正方向和单位长度的直线称为数轴(画数轴时，请注意上述规定的三要素不可或缺)。在解决问题时，必须掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应、可以灵活运用的。2 .实数尺寸比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上显示的两个数目中，右边的数目之和大于左边的数目。(2)求差的比较： a，b为实数(3)求商比较法：以a、b为正实数(4)绝对值比较法：设a、b为负实数。(5)平方法：设a、b为负实数。试验点6、实数运算1、加法交换规则2、加法耦合律3 .乘法交换法4 .乘法耦合定律5 .乘法对加法的分配律6、实数的运算顺序：首先计算幂，然后计算乘除，最后计算加减运算，有括号的话，首先计算括号中的。第二章代数式试点一，整式相关概念1、代数式：把表示数和数的文字用运算符连接起来的式子称为代数式。 个别的一个数或一个字符也是代数式的。2、单项式：只包含数字和字母的乘积的代数式称为单项式。注：一元表达式由系数、字母和字母指数组成。 系数不能用带分数表示。 这个表达是错误的，应该写。 在一个单项式中，将所有字母的指数之和称为该单项式的次数。 如果是6次单项式的话。试验点2，多项式1、多项式：几个单项式的和叫多项式。 其中的各个单项式被称为这个多项式项。 多项式中不包含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高的项的次数称为该多项式的次数。单项式和多项式总称为整式。将代数式的字母变换为数值，按照代数式指定的运算计算结果，称为代数式的值。注意： (1)要求代数式的值，一般先简化代数式，然后代入字母的值。(2)如果求代数式的值，有时不能求其字母的值，有必要利用技术代入“全体”。2、类似项：所有字母都相同，同一字母的指数也分别把同一项称为类似项。 一些常数项也是同类项。3、去括号定律(1)括号前面是“ ”，括号与前面的“ ”号一起删除，括号中的各项不变。(2)括号前面有“”，括号及其前面的“”一起被删除，括号内的各项目发生变化。四、正式算法间距的加减运算： (1)加括号(2)合并类似项。正规乘法：完全除法：注意： (1)单项式和单项式的结果还是单项式。(2)单项式和多项式相乘的结果是多项式，其项数与素因数中多项式的项数相同。(3)计算时要注意符号的问题，在多项式的各项中包含其前面的符号的同时，也要注意单项式的符号。(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有类似项的合并类似项。(5)式中的字母可以表示数，也可以表示单项式和多项式。(6)(7)将多项式除以单项式，将该多项式的各项除以该单项式，然后加上得到的商，将单项式除以多项式是不能这样计算的。试验点3，因子分解1、因子分解：把一个多项式作为几个整数式的积的形式，把这个多项式称为因子分解，把这个多项式称为因子分解。2 .因子分解的常用方法(一)提出公法使用(2)式法：(3)分组分解法：(4)十字相乘：3、因子分解的一般程序：(1)多项式的各项有公因性的话，首先提取公因性。(2)各项目提出公因性后，或者各项目没有公因性时，观察多项式的项目数： 2项式可以尝试使用公式法分解因子的3项式可以尝试使用公式法分解因子，4项式以及4项式以上的可以尝试使用组分解法分解因子(3)分解因子必须分解到各个因子不能再分解为止。考试分数是四，分数式1、分式的概念：一般以a、b表示2个整数式，可以用AB表示的形式，如果b中含有字母则将式子称为分式。 其中，a称为分式的分子，b称为分式的分母。 分式和整式一般被称为有理式。2、分式的性质(1)分数的基本性质：分数的分子和分母乘以(或除以)不等于零的整数，分数的值不变。(2)分式的变量法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，只要改变其中的任意2个，分式的值就不变。3、分式算法试验点5，二次根式1、二次根式：式称二次根式，二次根式必须满足：二次根符号； 处方数a必须为负。2、最简单的二次根式满足二次根式时：被开角数的系数为整数，素因数为整数的开角数不包含可开角的系数或素因数，这样的二次根式称为最简单的二次根式。使二次根表达式成为最简单的二次根表达式的方法和步骤：(1)如果被处方数为分数(包括小数)或分数，则利用商的算术平方根的性质形成分数形式，利用分母的理化学来简化。(2)如果被处方数为整数或整数，则使他们的分解系数或素因数得到接下来尽可能的系数或素因数。3、同类二次根式：若几个二次根式成为最简单的二次根式后，开放的数量相同，则这几个二次根式被称为同类二次根式。4、二次根式的性质(1)(2)(3) (4)5、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先乘幂，然后乘除，最后加减运算，在带括号的预算括号内(或先删除括号)。第三章方程考点一、一元一次方程的概念1、方程式：含有未知数的方程式叫做方程式。2、方程式的解：方程式两侧可以相等的未知数的值称为方程式的解。3、方程的性质在(1)式的两侧加上(或减去)相同个数或相同整数，结果仍为式。(2)式的两侧乘以(或除以)相同的个数，结果仍然是式子。4、一元一次方程只包含一个未知数，未知数的最高次数为1的正规方程式称为一次方程式，其中的方程式称为一次方程式的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。试验点2，一维二次方程1、一次二次方程式：包含一个未知数、未知数的最高次数为2的整式方程式称为一次二次方程式。2、一次二次方程的一般形式：特征：方程左边是关于未知数x的二次多项式，方程右边是零，其中称为二次项，a称为二次项系数，bx称为一次项，b称为一次项系数，c称为常数项。试点三、一元二次方程的解法1、直接开平方法：利用平方根的定义直接平方求一维二次方程式的解的方法称为直接开平方法。直接开平法应用于求解形式的一次二次方程。 根据平方根的定义可知是b的平方根，此时，b0时，方程式中没有实数根。2 .分配方法配比法是一种重要的数学方法，不仅在求解一次方程上应用，在数学其他领域也广泛应用。 配置法的理论依据是完全平方式，将式中的a视为未知数x，用x置换。3、公式法：公式法是求一次二次方程解的方法，是求解一次二次方程的常用方法。一次二次方程的求根公式：4、因子分解法：因子分解法是利用因子分解手段求解方程式的方法，该方法简单，是求解一维二次方程式的最常用方法。试点四、一元二次方程根的判别式根的判别方程式：一次二次方程式中，被称为一次二次方程式的根的判别方程式通常用 表示试点5，一元二次方程根与系数的关系如果有两个方程的实数根。 也就是说，对于具有实数根的一维二次方程式的任何一个，两个和等于方程式的一次项系数除以二次项系数的商的反差的两个积等于常数项除以二次项系数的商。试验点6，分式方程式1、分数方程式：分母中包含未知数的方程式称为分数方程式。2、分数方程的一般方法：求解分数方程的思想是把“分数方程”变成“整数方程”。 一般解决办法如下：(1)去分母，方程式两侧乘最简单的公分母(2)解中得到的整式方程式(3)检根：将得到的根代入最简单的公分母，等于零时为增根，如果不等于应舍弃的零，则为原方程式的根。3、分数方程的特殊解法交换法：换元法是中学数学的重要数学思想，其应用十分广泛，具有分数方程的特殊形式，一般分母难以解决时，可以考虑换元法。试点七、二项一次方程1，二项一次方程式：包含两个未知数且未知项的最高次数为1的整式方程式称为二项一次方程式。2，二元一次方程式的解：使二元一次方程式的左右两侧的值相等的未知数的对的值称为二元一次方程式的解。3、二元一次方程式：将两个(或两个以上)二元一次方程式合并，构成一个二元一次方程式。4、二元一次方程式的解：使二元一次方程式的两个方程式的左右值相等的两个未知数的值称为二元一次方程式的解。5、二项一次方正组的解法： (1)代入法(2)加减法6、三元一次方程式：包含三个未知数，包含未知数的项的次数全部为1的整数方程式。7、三元一次方程式：由三个(或三个以上)一次方程式构成，包含三个未知数的方程式称为三元一次方程式。第四章不等式(组)考点一，不等式的概念(三点)不等式：用不等式表示不等关系的公式叫不等式。2、不等式的解集对于包含未知数的不等式，适用于该不等式的未知数的值称为该不等式的解。对于含有未知数的不等式，将其所有解的集合称为该不等式的解的集合，简称为该不等式的解集。求不等式解集的过程称为解不等式。3 .不等式用轴表示的方法试点二，不等式的基本性质1、不等式的两侧加上(或减去)相同个数或相同整体式，不等号的方向不变。2、不等式的两侧乘以(或除以)相同的正数，不等号的方向不变。3、不等式的两侧乘以(或除以)相同的负数，不等号的方向发生变化。考点三，一元一次不等式1、一次不等式的概念：一般来说，不等式只包含一个未知数，未知数的次数为1，不等式的两侧都是整式，这样的不等式称为一次不等式。2、一元一次不等式的解法求解一次不等式的一般步骤： (1)去除分母(2)去除括号(3)移动项(4)合并类似项(5)将x项的系数设为1考点4，一元一次不等式组一、一元一次不等式组的概念几个单元一次不等式相结合，构成了单元一次不等式组。几个一次不等式的解集的共同部分称为它们构成的一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程称为解不等式组。任何数x都不能使不等式同时成立时，可以说该不等式组没有解，或者该解是空集合。2、一元一次不等式组的解(1)分别求不等式群中各不等式的解集(2)用轴求出这些不等式的解集的共同部分，即该不等式群的解集。第五章统计的初步和概率的初步考分一，平均一、平均概念(1)平均值：一般来说，如果有n个，就称为这n个平均值，读作“无