第五章平面向量的坐标表示教学设计示例第二课时六人教实验修订本_第1页
第五章平面向量的坐标表示教学设计示例第二课时六人教实验修订本_第2页
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第五章平面向量的坐标表示教学设计示例第二课时六一、教学目标1掌握平面向量的数量积的运算律，并能运用运算律解决有关问题；2掌握向量垂直的充要条件，根据两个向量的数量积为零证明两个向量垂直；由两个向量垂直确定参数的值；3了解用平面向量数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4通过平面向量的数量积的重要性质及运算律猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力；5通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质及运算律的应用，培养学生的应用意识二、教学重点 平面向量的数量积运算律，向量垂直的条件； 教学难点 平面向量的数量积的运算律，以及平面向量的数量积的应用.三、教学具准备投影仪四、教学过程1设置情境上节课，我们已经给出了数量积的定义，指出了它的（5）条属性，本节课将研究数量积作为一种运算，它还满足哪些运算律？2探索研究（1）师：什么叫做两个向量的数量积？生：（与向量的数量积等式的模与在的方向上的投影的乘积）师：向量的数量积有哪些性质？生：（1） （2）（3）（4）（5）（6）师：向量的数量积满足哪些运算律？生（由学生验证得出）交换律： 分配律：师：这个式子成立吗？（由学生自己验证）生：，因为表示一个与共线的向量，而表示一个与共线的向量，而与一般并不共线，所以，向量的内积不存在结合律。（2）例题分析【例1】求证：（1）（2）分析：本例与多项式乘法形式完全一样。证： 注：（其中、为向量）答：一般不成立。 【例2】已知，与的夹角为，求. 解：注：与多项式求值一样，先化简，再代入求值. 【例3】已知，且与不共线，当且仅当为何值时，向量与互相垂直 分析：师：两个向量垂直的充要条件是什么？ 生：解：与互相垂直的充要条件是即 当且仅当时，与互相垂直 3演练反馈（投影） （1）已知，为非零向量，与互相垂直，与互相垂直，求与的夹角 （2），为非零向量，当 的模取最小值时， 求的值； 求证：与垂直 （3）证明：直径所对的圆周角为直角 参考答案： （1） （2）解答：由 当时最小； 与垂直. （3）如图5-38所示，设，（其中为圆心，为直径，为圆周上任一点）则 ， 即 圆周角 4总结提炼（l） （2）向量运算不能照搬实数运算律，如结合律数量积运算就不成立 （3）要学会把几何元素向量化，这是用向量法证几何问题的先决条件 （4）对向量式不
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