北师大版初中数学知识点归纳(7～9年级)

北师大版中学数学知识点总结北师大版七年级上卷数学各章知识点总结第一章丰富的图形世界1 .几何图形从实物抽象化的各种图形(包括立体图形和平面图形)。立体图形：一部分图形的一部分不在同一平面内，是立体图形。平面视图：某些几何图形位于同一平面中，是平面视图。2、点、线、面、体(1)几何图形的构成点：直线与直线相交的点是几何图形中最基本的几何图元。线：面与面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围身体的是面，分为平面和曲面。主体：几何图形也称为主体。(2)寸动成线、线动成面、面动成体。3 .生活中的立体图形圆柱柱子生活中的立体图形球角柱：三角柱、四角柱(长方体、立方体)、五角柱圆锥曲线角锥4、棱柱及其相关概念：棱：在棱柱上，两个相邻面的交线叫棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫侧棱。n角柱有两个底面，n个侧面，共有(n 2)个面的3n条棱，n条侧棱2n个顶点。5、立方体的平面展开图： 11种6、切立方体：用平面切立方体。 切取面可能是三角形、四边形、五边形、六边形。七、三图物体的三面图指的是正视图、平面图和左视图。正视图：从正面看的图叫正视图。左视图：从左边看的图叫做左视图。俯视图：从上面看的图叫做俯视图。8、多边形：不在同一直线上的线段前后相连的闭合平面图形称为多边形。从一个n角形的同一顶点分别连接该顶点和其馀的各顶点，可以将该n角形分割为(n-2 )个三角形。弧：圆上a、b两点之间的部分叫弧。扇形：由一个弧和通过该弧端点的两个半径构成的图形称为扇形。第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只将符号不同的两个个数称为相反数，零的相反数为零3、数轴：原点、规定正方向和单位长度的直线称为数轴(画数轴时，请注意上述规定的三要素不可或缺)。 任何有理数都可以由轴上的点表示。 在解决问题时，要把握好数形结合的思想，使其能够得到有效利用。4、倒数：如果a和b互为倒数，则ab=1，倒数也成立。 倒数本身的数目是1和-1。 零没有倒数。5、绝对值：在轴上，与一个数对应的点和原点的距离称为该数的绝对值。 (|a|00 )。 如果是零的绝对值，则本身也可以看作其倒数，如果|a|=a，则a0； |a|=-a时，a0。6、有理数的比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于所有负数的轴上的两个点所表示的数字，在右侧总体上大于左侧的两个负数，绝对值大于零反而小。7、有理数运算：(1)5种运算：加、减、乘、除、幂(2)有理数的运算顺序首先计算幂，然后计算除法，最后计算加减，如果有括号，首先计算括号中的。(三)运算律加法交换律加法耦合律乘法交换法则乘法法则乘法对加法的分配法第三章字母表示数1、代数式把表示数和数的文字用运算符连接起来的公式叫做代数式。 个别的一个数或一个字符也是代数式的。2、类似项目所有的文字都一样，同一个文字的指数也分别把同一项称为类似项。 一些常数项也是同类项。3、合并类似项的法则：加上类似项的系数，字母和字母的指数不变。4、去括号定律(1)括号前为“ ”，即使去掉括号及其前的“ ”符号，原来括号内的各项目的符号也不变。(2)括号前为“”，删除括号及其前的“”后，原来括号中各项目的符号发生变化。5、正式演算：间距的加减运算： (1)加括号(2)合并类似项。第四章平面图形及其位置关系1、线段：紧张的弦，人行横道线近似可视为线段。 线段有两个端点。2、放射线：线段向一个方向无限延长的话就会变成放射线。 放射线有端点。3、直线：将线段向2个方向无限延长就成为直线。 直线没有端点。4、点、直线、放射线、线段的显示在几何学上，我们经常用文字表示图形。点可以用大写字母表示。直线可以用小写字母表示，也可以用直线上两点的大写字母表示。一条线可以用小写字母表示，也可以用端点和线上的不同点表示(端点的字符在前面写着)。段可以用小写字母表示，也可以用端点的两个大写字母表示。点和直线的位置关系有两种点在直线上或直线通过该点。点在直线之外，或直线不通过该点。6、直线的性质(1)直线公理：通过两点的直线只有一条。(2)通过一点的直线有无数条。(3)直线向两侧无限延伸，无限点，无法测量，无法比较大小。(4)直线上有无限点。(5)两条不同的直线至多有一个共同点。7、线段性质(1)线段公理：两点间的所有链接中，线段最短。(2)两点间的距离：两点间的线段长度称为这两点间的距离。(3)从线段中点到两端点的距离相等。(4)线段的大小关系和它们长度的大小关系一致。8、线段中点：点m将线段ab分成相等的两个相等的线段am和bm，点m称为线段ab的中点。九、角：由有共同端点的两条线构成的图形叫做角，两条线的共同端点叫做角的顶点，这两条线叫做角的边。或者，角也可以看作是线以其端点为中心旋转的。10、扁平角和周角：一条线围绕其端点旋转，最终边和始端边成为一条直线时形成的角称为扁平角。 终点继续旋转，与起点重合的角称为周角。11、角度的显示角的显示方法有以下4种单独的角用数字表示，1、2、3等。唯一的角用小写的希腊文字表示，、等。用大写字母表示独立的(一个顶点只有一个角)角，b、c等。任意角用3个字母的大写字母表示。 例如bad、BAE、CAE等。注意：用三个大写字母表示角时，请务必将顶点字母写在中央，边字母写在两侧。12、角的测定角的尺度是将一个平方180等分，分别规定为1度的角，单位为度，单位为度，1度为“1”，n度为“n”。把一个角分成60等分，分别记作一分角，一分记作“1”。将1的角分成60等分，分别记为1秒的角，1秒记为“1”。1=60，1=60”十三、角的性质(1)角的大小与边的长度无关，只与构成角的2条放射线的宽度大小有关。(2)角的大小可以测量，可以比较(3)角可参加演算。十四、角的平分线从角顶点出来的线，把这个角分成两个相等的角。 这条线叫做这个角的平分线。十五、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行如“ABCD”标记为“AB平行于CD”。注意：(1)平行线无限延伸，怎样延伸都不相交。(2)线段、放射线平行时，表示线段、放射线所在的直线平行。十六、平行线公理及其推理平行公理：通过直线以外的点，只有一条直线与此直线平行。推论：如果两条直线与第三条直线平行，那么两条直线也相互平行。补偿平行线的判定方法：(1)平行于同一直线的两条直线平行。(2)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。(3)平行线的定义。十七、垂直：两条直线相交成直角，这两条直线彼此垂直。 一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂线。直线AB、CD相互垂直，标记为“ABCD”(或者“CDAB”)，读为“AB垂直于CD”(或者“CD垂直于AB”)。18、垂线性质：性质1 :平面内有一点点，只有一条直线垂直于已知的直线。性质2 :在连接直线以外的一点和直线上的各点的所有线段中，垂线的线段最短。 简称：垂线段最短。19、从点到直线的距离：通过a点作为l的垂线，在b点作垂线，线段AB的长度称为从点a到直线l的距离。20、在同一平面内，两条直线的位置关系：交叉或平行。第五章一次方程1、方程式含有未知数的方程式叫方程式。2、方程的解方程式的左右边可以相等的未知数的值叫做方程式的解。3、方程的性质即使在(1)式的两侧加上(或者减去)相同的代数式，结果仍然是式子。(2)式的2边同时乘以相同的个数(或者除以相同的不是0的数)的话，结果仍然是式子。4、一元一次方程只包含一个未知数，未知数的最高次数为1的正规方程式叫做一维一次方程式。5、求解一次方程式的一般步骤：(1)去除分母(2)移动去除括号的(3)项(将方程式的任一项变更为符号后，从方程式的一侧向另一侧移动，将该变形称为移动项)。 (4)合并类似项(5)使未知数的系数为1第六章生活数据1 .科学标记法一般而言，大于10的整数可以以n为正整数的形式表示，这种表示法被称为科学表示法。2、扇形统计图及其画法：扇形统计图：用圆和扇形表示整体和部分的关系，即圆表示整体，圆中的各个扇形分别表示整体的不同部分，扇形的大小反映部分占整体的百分比的大小，这样的统计图称为扇形统计图。画法：(1)计算不同部分占整体的比例(在扇形中，各部分占整体的比例等于与该部分对应的扇形的中心角的度数和360之比)。(2)计算各扇形的中心角(顶点在中心的角称为中心角)的度数。(3)在圆中画扇形，划百分比。3、各种统计图的优缺点条形图：明确显示各项目的具体数量。折线图：能清楚地反映事物的变化。扇形统计图：可明确表示各部分占整体的比例。第七章可能性1 .固定事件和不固定事件(1)、确定活动必然事件：在生活中，我们有信心它一定会发生。 这些被称为必然事件。不可能事件：我们有时确信那是绝对不会发生的。 这些事情被称为不可能事件。(二)、不确定事件：我们有时不能事先确定那个会不会发生。 这些被称为不确定事件(3)、必然事件确定事件事情办不成不确定事件不知道发生事件的可能性一般而言，事件发生的可能性不一定很大。必然事件的可能性是1发生不可能的事件的可能性是0北师大版七年级数学下册知识点总结第1章整数运算知识点的概念应用1、单项式和多项式统称为整式。一元表达式包含三种不同类型的单个字符(例如，a、-w ) (例如，125、3.25和-14562 )数字和字母乘积的一般形式，例如-2s。2、一元表达式的系数指的是数字的部分，例如，系数(注意到该部分系数包括常数)。 一元表达式的次数是所有字符的指数和(记住不包括数和的指数)，次数为8。3、多项式：几个单项式的和叫多项式。4、多项式的特殊形式：等。5、多项式次数最高的项的次数称为该多项式的次数。 3次3项式时。6、单独的非零次数为0。知识点(2)式的应用如1，(m，n均为正整数)。扩展运用求得如已知=2、=8。 解：=28=162、(m、n均为正整数)为扩大应用。 如果是这样的话。3、(n为正整数)展开运用。4、(a不是0，m、n都是正整数，m大于n )。如果扩大应用的话。5、 中选择所需的墙类型。 如6、均方差式a为同项，b为相反项。如7、完全平方式反用：如8、应用式：两位数10a b三位数100a 10b c。9、单项式与多项式的乘法运算： m(a b c)=ma mb mc。10、多项式乘以多项式： (m n)(a b)=ma mb na nb。十一、多项式除以单项式定律：12、经常使用的变形：知识点(3)运算：1、常见误区：1、()；2、()； 3、()；4、()； 五、()；六、()； 七、()；八、()； 9、(1)、(1)十、()；十一、()；12、()中。2 .简单运算：公式类平方偏差式完全平方式第二章平行线与交叉线知识点理论1，如果1 2=90，则1和2是互补的。 如果3 4=180，则3和4是互补的。2、同角的馀角相等时2 4=90、2 4=90 .时1=4等角的馀角相等则为1 2=90、3 4=90.1=3则为2=4同角补角相等时12=180、2 4=180 .时1=4等角补角相等时1 2=180、3 4=180.1=3时2=43、对顶角(1)、两条直线相交于四个角，其中不相邻的两个角为对顶角。(2)、一个角的两边分别是另一个角的两边