初一下学期数学经典题型集锦

初一下册数学经典题型集锦1、 某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价。某户8月份白天时段用电量比晚间时段多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%，求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数（1）解：设白天电价为a，晚上电价为b；8月份白天电量为x，则8月晚上用电量为x2/3，8月总电量为x+x2/3；9月份白天用电量为（1-60%）x，9月份总电量为（1+20%）（x+x2/3）；9月份晚上用电量为（1+20%）（x+x2/3）-（1-60%）x；则有：8月份电费：xa+x2/3b；9月份电费：（1-60%）xa+【（1+20%）（x+x2/3）-（1-60%）x】b；根据题意，：（1-60%）xa+【（1+20%）（x+x2/3）-（1-60%）x】b=（1-10%）【xa+x2/3b】整理得b=0.5a，晚上的电价比白天低50%。（2）解设8月用电为1，晚上比白天低x 3/5+2/5*(1-x)*(1-10%)=3/5*(1-60)+120%-3/5(1-60)(1-x)（3）设8月份晚间用电量为X则8月份白天用电量为（1+50%）X9月份白天用电量为（160%）（1+50%）X=0.6X8月份用电总量为（1+1+50%)X=2.5X9月份用电总量为（1+1+50%）X（1+20%）=3X9月晚间用电量为3X-0.6X=2.4X（4）解：设该地区白天时段的用电单价为a，晚间时段单价为b .把8月份晚间看作单位“1”。则：8月份：白天：1 晚间：1*（1+50%）=3/2 9月份：白天：1*（1-60%）=2/5 晚间：9月份用电量（1+3/2）*（1+20%）=3 - 白天用电量 即：3-2/5=13/5那么 根据“9月份的电费却比8月份少了10%” 有:（a+3b/2）*(1-10%)=2a/5+13b/5 解得a/b=5/2 则 b=2/5a=（1-60%）a 即地区晚间时段的用电单价比白天时段低的百分数 =60%2、如图是一个长为400米的环形跑道，其中A，B 为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50米的直线通道.甲、乙两人同时从A点处出发，甲按逆时针方向以速度沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进；乙按顺时针方向以速度沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑回到A点处.假设两人跑步时间足够长.求：（1）如果: = 3:2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？（2）如果: = 5:6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇？解：（1）设甲跑了圈后，两人首次在A点处相遇.再设甲乙两人的速度分别为，.由题意可得，在A处相遇时，他们跑步的时间是，乙跑的路程是.因为乙跑BA通道跑回到A点处，所以应是250的整数倍，从而知的最小值是15.所以，甲跑了15圈（即6000米）后，两人首次在A点处相遇.（2）设乙跑了米，甲跑了米时两人首次在B点处相遇.设甲乙两人的速度分别为，.由题意可得 即 所以 即 （均为正整数）所以的最小值为 此时乙跑的路程为（米）.所以 乙跑了1200米时，两人首次在B点处相遇.3、老师带着两名学生到离校33千米的博物馆参观，现老师骑一辆摩托车，速度25千米/小时，摩托车可以带一名学生，带人后速度为20千米/小时，学生步行速度为5千米/小时，。请你设计一种方案，是的师生三人人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时。老师先带一个学生甲走L千米，另一个学生同时开始步行；（用时t1)老师放下学生，该学生继续走（到终点用时t2)老师空返，去接另一个学生乙 (与学生碰面用时t3),接到学生后，行进到终点(用时t4).t2=t3+t4, 总时间为T：t1+t2.老师送第一个学生甲到L处所花时间t1=L/20 随后该学生步行到终点用时t2=(33-L)/5在t1时间里，学生乙已经步行距离为5t1=5L/20 =L/4然后老师和学生乙相向而行，t3时间后碰面t3=(L-L/4)/(25+5)=L/40这段时间学生乙所走的路程是：5t3=5L/40=L/8此时，离终点的距离为 33-L/4-L/8=33-3L/8然后老师带着学生乙前进，到终点用时t4=(33-3L/8)/20t2=t3+t4即：(33-L)/5=(33-3L/8)/20+L/40(33-L)32=338-3L+4L3332-32L=338+L3324=33LL=24因此t1=L/20=24/20=1.2t2=(33-L)/5=(33-24)/5=1.8t=t1+t2=3所以答案是，同时出发，老师先带一个学生乘摩托车到24公里处，用时1.2小时，再放下学生，让其步行9千米，然后回头带领学生乙到终点，用时1.8小时，共计3小时。4、如图，甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲每分钟行走60m，乙每分钟走80m，则A和B相距多少米？解：设AE=X BE=Y根据开始到第二次相遇甲乙所用时间可得：(X+2y)/60=(2X+Y)/80+14 （1）根据第一次相遇到第二次相遇甲乙所用时间可得：2Y/60=2X/80 +14 （2）（1） -（ 2） 得：X/60=Y/80 X=3Y/4 （3）（3） 代入 （2） 得 y=960 X=720 X+Y=1680m4、方程|X+1|+|X-3|=4的整数解有（5 ）个方法：分别让|X+1|=0和|X-3|=0 解得:x=-1和x=3 然后分区间讨论.画一条数轴，|X+1|即为某点到-1的距离，|X-3|即为某点到3的距离，要求两者之和为4，明显-1到3之间的数都符合-1，0，1，2，31.当x -1时去绝对值-x-1-x+3=4 解得:x=-12.当-1x-1/3 x-(3x+1)=4 -2x-1=4 x=-5/2 不符合x-1/3当x-1/3 x+(3x+1)=4 4x+1=4 x=3/4不符合x-1/3 x-(3x+1)=-4 -2x-1=-4 x=3/2符合x-1/3当x-1/3 x+(3x+1)=-4 4x+1=-4 x=-5/4符合x-1/3所以x=-5/4或x=3/26、解方程：|X-5|+|X-1|=4解题方法：形如型的绝对值方程的解法：根据绝对值的几何意义可知；当时，此时方程无解；当时，此时方程的解为；当时，分两种情况：当时，原方程的解为；当时，原方程的解为解：先分别让|X-5|=0，X=5；|X-1|=0，X=1。然后分区间讨论.当X1时，去掉绝对值，原式变为-X+5-X+1=4， 解得X=1，当1X5时，去掉绝对值，原式变为：-X+5+X-1=4，解得1X1时,X(x)在线段AB延长线上或线段BA延长线上，原方程解为X=（5a）/2（3）当a0,ba时,x-b0,x-a0,原方程|x-a|+|x-b|变为(x-a)+(x-b)=2x-a-b;当xb时,x-b0,x-a=0,x-a0时，x有两个解：x=y，x=-y3) y0原方程才能无解.由第二个方程可知：因为|3x-4|+n=0，只有一个解,且|3x-4|0，所以当n=0原方程才能只有一个解.由第三个方程可知：因为|4x-5|+k=0有两个解，且|4x-5|0， 所以当k0,n=0,knk11、如果关于x的方程|x+1|+|x-1|=a有实根，那实数a的取值范围是（ ）解：先设x+1=0，则X=-1,设x-1=0，则X=1，分区域讨论当X1时，原方程变为X+1+X-1=a，X=a/2,满足条件，a2；当-1X1时，原方程变为X+1-X+1=a，则a=2当X-1时，原方程变为-X-1-X+1=a,则X=-a/2满足条件, a2所以a212、小明爸爸骑着摩托车车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程表上的数吗？（12：00时，是一个两位数，它的两个数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多了个0）解：如果设小明在12:00时看到的数的是十位数字是x，个位数字是y，那么12:00是小明看到的数是XY，根据两个数字和是7，可列出方程X+Y=712:00是小明看到的路程应是10X+Y13:00是小明看到的数可表示为：YX 12:0013:00间摩托车行驶的路程是10Y+X14:00是小明看到的数可表示为：X0Y 13:0014:00间摩托车行驶的路程是：100X+Y12:0013:00与13:0014:00两段时间内摩托车的行驶路程的关系解得这个方程组所以小明在12:00时看到的里程数是16。13、如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米（1）出发（ 2 ）分钟后，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行走了a分钟，并相遇b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点的位置时，对应的记号应是6，13第一种解法：由于两人不是在同一顶点出发，所以两人第一次在同一顶点相遇，需要通过的距离之和等于正方形周长的整数倍再加一条边的长度，即（55+30）x=40y+10，其中y是第一次在同一顶点相遇之前通过的正方形周长的圈数解：（1）设x分钟后第一次相遇于正方形顶点，且甲乙共走过y圈，则：（55+30）x=40y+10把方程(55+30)x=40y+10化简为17x=8y+2。显然y越大x也越大，所以y最小时x也最小。 由于y为正整数，所以y最小为1，于是x最小为10/17。如果要求x为整数，则需要8y+2是17的整倍数，或者反过来，17的整倍数减2能被8整除。于是容易知道17的2倍34，减2正好是8的4倍32。 所以x最小为2，故填2（2）设x分钟后两人第一次分别在正方形的两个相对顶点处，y是第一次处在相对顶点前通过的周长的圈数则根据题意列方程：（55+30）x=40y+30 化简方程：17x=8y+6解得最小x=6，即a=6， 85x=856 = 510米，第一次相遇双方共走了10米，此后每40米相遇一次，所以b=（510-10）40+1=12+1=13， 故填（6，13）第二种解法：甲走过一条边要用1055=2/11分，乙走过一条边要用1030=1/3分，设从出发到顶点相遇，甲共走了m条边，乙共走了n条边， 则相遇时：M2/11=n1/3 M/n=11/6 设m=11t，n=6t 甲比乙多走：m-n=5t 从图上可看出，甲乙要走到同一个顶点上，甲除了比乙多走过整数圈（边的4倍数）外，还必须多走1条边（相当乙在B点不动，甲走一条边从A到B），由于5=41+1，所以t=1是符合条件的最小值，m=11，a=112/11=2，需要2分钟。 也就是出发2分钟后，甲走了11条边，乙走了6条边时，它们相遇在正方形的顶点。第2小题同理，甲、乙要走到相对的两个顶点上，甲除了要比乙多走某一整数圈外，还要多走3条边（相当乙在B点不动，甲走过3条边到达D点），由于15=43+3，所以t=3是符合条件的最小值，m=113=33，a=332/11=6，需要6分钟。 n=63=18，m+n=51，在第一条边内甲乙相遇了一次，以后每合走4条边相遇一次，所以相遇次数b=(51-1)/4