四中高中数学指数函数及其性质基础知识讲解新人教A版必修

指数函数及其性质学习目标1.掌握指数函数的概念，在此基础上理解限制的合理性，并定义指数函数的域；2.掌握指数函数图像：(1)在基本性质的指导下，我们可以用列表点的方法画出指数函数的图像，从数和形两个方面了解指数函数的性质。(2)掌握基数对指数函数图像的影响；(3)从图像中了解指数增长和直线上升的区别。3.学会使用指数函数的单调性来比较大小，包括更复杂的字母讨论；4.通过研究指数函数的概念、形象和性质，培养观察、分析和归纳的能力，进一步实现数形结合的思维方法；5.通过对指数函数的研究，我们应该认识到数学的应用价值，更好地发现和解决现实生活中的问题。要点排序第一点，指数函数的概念：函数y=ax(a0和a1)称为指数函数，其中x是自变量，a是常数，函数的定义域是r。关键注释：(1)形式严格性：只有像y=ax(a0和a1)这样的函数是指数函数。像、这样的函数不是指数函数。(2)为什么指定基数A大于零且不等于1:(1)如果，那么(2)如果，那么对于某些函数，例如，在那个时候，函数值不存在于实数范围内。(3)如果它是常数，就不需要研究。第二点：指数函数的图像和性质；y=ax01小时图像图像自然(1)定义域r，值域(0，)(2) A0=1，即当x=0，y=1时，图像都通过(0，1)个点(3) ax=a，即当x=1时，y等于基数a它在定义域中是一个单调递减函数域内单调递增函数(5) x0，ax1X0，00，ax1既不是奇数函数，也不是偶数函数关键注释：(1)当基数的大小不固定时，必须在“”和“”两种情况下讨论。(2)当时；那时。此时，值越大，图像离轴越近，增加的速度越快。此时，该值越小，图像离轴越近，下降速度越快。(3)指数函数的图像，关于轴是对称的。要点3。指数函数基的变化与图像的分布规律(1) 然后：0 b a 1 d c也就是说，当x(0，)时，(底幂大)当x (-，0)时，(2)特殊功能图像：第四点。指数尺寸比较法(1)单调性方法：将其转化为具有相同基数的指数公式，并利用指数函数的单调性进行比较。(2)中间方法(3)分类讨论法(4)比较法有两种比较方法：差异比较和商比较。他们的原则如下：(1)如果；(2)当两个表达都是肯定的，它们可以用作商法、判断或。典型例子类型1，指数函数的概念例1。这个函数是一个指数函数，它的值是这样得到的。回答 2分析通过指数函数，可以解决，所以。总结升华判断一个函数是否是指数函数：(1)起点：根据指数函数的定义判断；(2)要点：函数是指数函数，要求系数为1，基数是大于0且不等于1的常数，索引必须是独立变量。互相类比：变式1指出下列哪些函数是指数函数？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。回答 (1)(5)(6)(1)、(5)和(6)是指数函数，其中(6)=符合指数函数的定义，以及(2)基数不是常数，并且4不是变量；(3)是-1和指数函数的乘积；(4)中间基数，所以它不是指数函数。类型二：功能域和范围例2。找到下列函数的域和范围。(1)；(2)y=4x-2x 1；(3)；(4)(a是大于1的常数)(1)R，(0，1)；(2)；(3)；(4)(-，-1)1，)1，a)(a，)(1)函数的定义域为R(对于所有xR，3x1)。和3x0，1 3x1，值的范围是(0，1)。(2)当定义域为r、2x0时，即x=-1，y取最小值，y取所有大于的实数，定义域为)。(3)为了使函数有意义，可以得到不等式，也就是说，函数是增函数，所以，也就是说，值的范围是。(4)域是(-，-1) 1，)，又，范围是1，a) a，a。总结升华函数的单调性有时用于评估字段；(3)不要漏掉项目中间的y0条件，以及(4)不要漏掉项目中的条件。互相类比：变式1找出下列函数的定义域：(1) (2)(3) (4)(1) r。(2)；(3)；(4)1小时；1时；在01，外部函数y=au是上表面上的增函数，内部函数u=x2-2x是区间上的减函数和区间上的增函数，所以它是函数上的减函数和区间上的增函数。01、x11和x2-x10时，。总结升华指数函数是在学习了函数的一般性质之后学习的第一个特定函数。因此，在学习中，要努力理解从一般到特殊的过程。例5。确定以下数字的大小关系：(1)1.8a和1.8a1(2)(3)22.5，(2.5)0，(4)思路指向使用指数函数的性质来比较大小。回答 (1)1.8a1.8a 1 (2) (3)(4)当a1，当01，所以函数y=1.8x是单调递增函数，因为当a1，01，1.11，-0.1001.1-0.11，然后0.9-0 . 31 . 1-0.1；(4)基于指数函数图像的相对位置关系，数形组合为0.90.30.70.4。(5)并且该函数是减法函数。，是递增函数，当y1，另一个解决方案：如果幂函数是递增函数，那么就有(下面省略)。高清晰度类：指数函数示例1变式2通过比较函数的性质，回答决议=制作的图像是已知的因此变体3比较1.5-0.2和1.30.7的大小。回答分析首先，比较尺寸。因为基数(0，1)，是r，上的减函数，那么考虑指数函数y=1.3x，因为1.31，所以y=1.3x是r，.上的增函数1.30.71.30=1总结升华当比较数的大小时，如果基数相同，结果可以根据指数函数的性质得到。如果两个基不同，首先考虑它们是否可以转换成同一个基，然后根据指数函数的性质得到结果。如果不能转换成相同的基数，我们应该考虑引入第三个数(如0，1等)。)分别与它进行比较以获得结果。简而言之，我们应该尽力把比较转换成基数的形式，并根据指数函数的单调性来判断它。例6。(关于指数函数单调性的分类讨论)简化：思路指向首先将方块的数量改变成完全平坦的形式，然后讨论分类并去掉绝对值。分析互相类比：变式1如果(、和)，要找到的值的范围。回答那时，当时，(1)当时，因为，我们能理解。(2)当时，因为，我们能理解。总而言之，这个值的范围是：当时，当时，类型4:判断函数的奇偶性例7。判断下列函数的奇偶性：(奇数函数)偶数函数分辨率 f(x)域关于原点对称(域关于原点对称，f(x)域定义为移除元素0)，因此 g(x)是奇数函数，是奇数函数， f(x)是偶数函数。总结升华可以先判断和的奇偶性，然后根据奇=偶、偶=偶、奇=奇得到奇偶性。互相类比：变式1判断函数的奇偶性：偶数函数分辨率域x|xR和x0，又, f(-x)=f(x)，然后f(x)偶函数。类型5，指数函数的图像问题例8。图中的曲线C1、C2、C3和C4是指数函数的图像，而对应于图像C1、C2、C3和C4的函数的基是_ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _。回答分析基数变化引起的指数函数图像的变化规律表明，C2的基数C1 C4 C3。总结升华利用基数与指数函数图像之间的关系，可以快速解决相关问题，如本课题，也可以解决不同基数的幂比较问题。因此，我们必须掌握这个属性，它可以简单地记录为：在Y轴的右侧，“底部大图高”，在Y轴的左侧，“底部大图低”。互相类比：变式1集，c b a且，则必须建立以下关系是()A.学士学位回答 d变式2为了获得函数的形象，函数的形象()A.向左移动9个单位长度，向上移动5个单位长度B.向右移动9个单位长度，向下移动5个单位长度C.向左移动2个单位长度，向上移动5个单位长度D.向右移动2个单位长度，向下移动