初中教育数学《不等式与不等式组》单元教学设计课题以及思维导图

实用标准不等式和不等式组适用年级七年级学生所需时间上课9小时，课外2小时主题单元学习概述“不等式和不等式组”的主题单元结构包括“相关概念”、“性质探究”、“简单应用”三个部分，与教科书内容基本相同。 教材的编制顺序是“利用一维一次不等式(组)及其相关概念、不等式的性质、一维一次不等式(组)的解法和解集的几何表现、一维一次不等式分析和解决实际问题。 教材以实际问题为例，引出不等式及其解集的概念，然后类比一次方程式，引出一次不等式的概念。 为进一步探讨不等式的解法，研究了不等式的性质，并用它们求解了简单的不等式。 在此基础上，教材从选择购物中心的问题开始，进一步讨论了一次不等式，总结了一次不等式与一次方程式的异同及应注意的问题。 教材旨在强调应用。 在教学中我打破教材的布局，采用主题设计，主要考虑知识之间的关系，打破教材本来的布局，总结不等式、一次不等式(组)等相关概念，以不等式的性质及其应用为主题进行二次集中处理。 这是考虑模拟一次方程式的学习，在学习概念后，学习一次方程式的解法，学习一次方程式和实际问题。 用类比的方法学习不等式和不等式组。 学习一次不等式后，需要学习如何解一次不等式，显然要解决这个问题，就需要知道理解一次不等式的根据不等式的性质。 因此，将这些内容密切相关，阶段性地传达，容易刺激学生的学习兴趣，也有助于学生理解知识之间的联系，显示数学知识的整体性。 主题3的简单应用是认为掌握知识的学生喜欢问。 学习这个有什么用呢？不等式的性质问题用于解一次不等式(组)，学习一次不等式(组)在实际生活中有什么用？ 然后学习实际问题和一次不等式(组)，学生从实际问题中抽象出数学问题，构建数学模型，应用现有知识解决问题，通过这一过程，加深对相关知识的理解，提高思维能力。主题单元规划思维地图主题单元学习目标知识和技能 1、理解一次不等式(组)及其相关概念2、理解不等式的性质3、把握一次不等式(组)的解法，在轴上表示解集4、学会应用一次不等式(组)解决关系的实际问题。过程和方法 1、通过观察、对比和归纳探讨不等式的性质，并利用其解一次不等式(组)的过程，体会其中包含的化归思想2 .“将实际问题抽象化为一次不等式”的过程，体会一次不等式(组)是描述现实世界中无关紧要性的有效数学模型感情、态度和价值观 1、通过模拟一次方程的解法，更好地把握一次不等式的解法，确立辩证唯物主义的思想方法2、在利用一次不等式(群)解决问题的过程中，感受数学的应用价值，分析问题，提高解决问题的能力。对应目标1 .理解不等式、一次不等式的概念；2 .求模拟方程的性质搜索不等式的性质3 .理解不等式的性质，用不等式的性质求解一次不等式(组)。 用数值描述不等式(组)的解集。 进一步体会数形结合思想。主题单元问题设计1 .什么是方程式举例说明？ 类比是什么不等式？2 .不等式的符号是什么？3 .如何判断公式是否为不等式？4 .举例说明什么是一维一次方程式，模拟地叙述一维一次不等式的概念。5 .学习方程的相关概念和性质，如何学习不等式？6 .运用不等式的性质求解不等式时应注意什么？专题分类专题1 :不等式和一次不等式的感想专题2 :探索不等式的性质专题3 :应用：(一元一次不等式(组)解决实际问题。 1 )用不等式的性质求解一次不等式。(2)用不等式(组)解决实际问题。专题1不等式与一次不等式的定义及相关概念必要的授课时间上课一小时专题摘要本主题是不等式这个主题的第一个主题，进一步学习主题整体的基础。 本专集的内容以轴表示不等式的概念、一次不等式的概念、不等式的解和不等式的解集、不等式的解集等基础知识本专题的重点不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点，难点不等式解集的理解和表现是难点。 本专题的主要学习活动是根据学生的知识和经验，在老师的指导下理解和把握不等式的解和不等式的解集等概念，包括正确抽取不等式和一次不等式的定义学生的主要学习成果是理解和把握不等式、一次不等式的定义和相关概念，用工具(纸、笔、尺、几何画板软件等)描绘轴表示不等式的解集专题学习目标知识和能力初步理解不等式和不等式解的意义。可用不等式表示数量关系，判断一个数是否是已知不等式的解。过程和方法通过问题的探索，适当渗透变量知识，使学生发现不等式解和方程解的差异。通过体验实际问题中数量关系的分析抽象化过程，体会现实世界中各种数量关系，既有等量关系也有等量关系。情绪、态度、价值观认识不等式知识在现实生活中的作用，通过讨论、交流过程体验数学活动充满探索性和创造性。专题问题设计1 .从情景问题中引出不等式的概念2、从类比方程的概念推导出不等式一次不等式的概念3、不等式的解与和解集是如何定义的？所需教材和资源一般资源绘图工具(标尺、三角标尺等)教育支援环境多媒体教室其他纸笔等学习活动设计9.1.1不等式及其解集教育目标知识和能力初步理解不等式和不等式解的意义。可用不等式表示数量关系，判断一个数是否为已知不等式的解。过程和方法通过问题的探索，适当渗透变量知识，使学生发现不等式解和方程解的差异。通过体验实际问题中数量关系的分析抽象化过程，体会现实世界中各种数量关系，既有等量关系也有等量关系。情绪、态度、价值观认识不等式知识在现实生活中的作用，通过讨论、交流过程体验数学活动充满探索性和创造性。重点难点不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点不等式解集的理解和表现是难点。教育过程一、方案导入投影1一辆等速行驶车在11点20分从a地行驶50公里，到12点在a地行驶，车速应该有什么条件？主题有等量的关系吗？没有。那是什么关系？从时间上看，车在12:00前经过a地，以此速度行驶50公里所需时间不足2/3小时，也就是说车经过a地的时间不足2/3小时。从路上看，车在12:00之前通过a地，以这个速度2/3小时的路超过50公里，也就是说车2/3小时的路超过50公里。这些是不均匀的关系。二、探索新知识：不等式的概念如果车速为每小时x公里，可以用公式表示以上的关系吗50/x5 这样用“”或“”表示大小关系的公式是不等式。像a 2a那样，也看过用符号表示的公式，也是不等式。、 、 YY 被称为不等号，不等号也可以写成的形式。也就是说，用不等式连接起来的公式叫不等式。思考1 :以下公式中哪个是不等式投影2(1)a b=b a (2)-3-5 (3)xl(4) x 136 (5)2Mn (6)2x-3有些不等式不包含未知数，有些不等式包含未知数。类似于一次一次方程式，包含一个未知数、未知数次数为1的不等式称为一次一次不等式。注意：像这样分母中包含未知数的不等式不是一次不等式，这一点与一次一次方程式类似。三、不等式的解与和解集思考2:投影3为了使不等式2/3x 50成立，需要判断以下数量中的哪一个76，73，79，80，74.9，75.1，90，6076、79、80、75.1和90可使不等式2/3x 50成立。我们把使不等式成立的未知数的值称为不等式的解看不等式的解不是一个，可以找到这个不等式的另一个解，那个解到底有多少个77、81、101等，超过75的数均为该不等式的解，其解为无数。一般来说，所有解(包括未知数不等式)构成此不等式的解集。 超过75的数据构成不等式2/3x 50的解集，写为x 7 5时，该解集可由数轴表示。o.o75点击打开链接求不等式解集的过程称为解不等式四、能力提高：例题说明例投影4用轴表示下列不等式的解集。(1)x-1 (2)x-1； (3)x-1 (4)x-1解点击打开链接注意：1 .如果圆点指示包括这个点，而圆点不包括这个点，则将描述第二步骤：数轴，边界点，和方向。五、巩固新知识不等式x 3 6的解有以下哪个不同？-4，- 2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想到不等式的解集，用数轴表示(1)x 3 6(2)2x 8(3)x-2 0。六、总结什么是不等式？ 什么是一元一次不等式？2、什么是不等式的解？ 什么是不等式的解集？3、如何表示不等式的解集？工作：1、(1)用不等式表示以下数量关系a大于1x与1、3之差为正x的4倍和5之和为负数(2)4，-2，- 1，0，1，3中找到使不等式成立的x的值(1)x 5 3，(2) 3x 5(3)下列不等式的解集用轴表示 x 2 x -3(4)不等式x 5有几个解，正整数解有几个？评估点1 .能否使用严格的数学语言不等式、一次不等式及其解或解集的概念2 .能否用工具正确画不等式的解集专题2不等式的性质初探必要的授课时间三个小时的课专题2概述一次不等式的性质是本章学习的基础，其次是学习一次不等式解法的关键。 通过这个课程的学习，让学生学习1 .探索和记住不等式的基本性质2、利用不等式的基本性质可以简单地变形不等式，阐述各步骤变形的依据3 .培养学生探究能力和概括问题的能力教材分析不等式的基本性质是研究不等式的性质，是求解不等式的依据。 教材和教案是根据学生边观察边探索边摘要的原则，在知识产生过程中感受知识，在感受过程中接受知识，在接受过程中理解知识，在理解过程中记忆知识。 另外，不等式的三个基本性质在表现上也有差异，学生的学习必须注意。 特别是性质3和前两个性质的差异。 教学重点：不等式基本性质的内容教学难点：不等式基本性质3的探索与应用教学方法讲义、探究法、自学解释法、小组讨论法通过实例讲义，由学生自己发现性质1进行总结，性质2、3由学生自学、小组讨论后进行总结，性质3由教师适当解释。 性质的应用表现出练习的结合。专题学习目标知识技能：理解和把握不等式的基本性质，并利用其变形。 了解一维一次不等式的概念，运用一维一次不等式的解法转换和比较的思想方法，参照一维一次方程式的解法得到一维一次不等式的解法，体会两者的不同和联系。一次不等式解法的理解理解一次不等式组及其解集的概念把握一次不等式组的解法，用轴决定其解集过程和方法：通过自主搜索、实验和归纳的方法，可以得到不等式的基本性质，正确应用于不等式的变形。 一次不等式解法的探索应注意利用不等式的基本性质求解简单不等式，并与一维一次方程解法进行比较。一次不等式组的解法让学生体验知识的发展过程，用数学轴确定一次不等式的解集，感受数学结合的作用，逐渐熟悉和掌握数学结合的思想方法。情感态度和价值观：自主探讨了不等式与方程的相似和不同点，感受到不等式解法的实用，进一步认识到数学是解决实际问题并进行交流的工具。积极参与问题讨论，经历知识开拓过程，感受到数学与思想相结合解决问题的作用，培养自主探索学习的习惯专题问题设计1 .阐述一次不等式的概念2 .模拟方程的性质推测不等式的性质？不等式的性质和灯饰的性质有什么区别？4、应用不等式的性质，巧妙求解一次不等式。5、通过求解一次不等式求解一次不等式组6 .不等式组的解集用数值轴如何表示？所需教材和资源一般资源多媒体课件，实物投影其他练习本、笔等学习活动设计一、创造情况，探索问题解一次方程式时，我们主要变形方程式。 求解不等式时，我们也应该探索不等式的变形规律。如图13.2.3所示，在倾斜的天平的两侧分别放置重物，其质量分别为a和b，由天平实验可知ab问题1 :两侧的盘子分别加等量的砝码c，天平怎么变化？拿出砝码c怎么样？如果是不等式的性质1ab，则为a cb c、a-cb-c也就是说，即使在不等式的两侧加上(或减去)相同个数或相同整数，不等号的方向也不变。点击打开链接问题2