应用型本科概率论第一章习题讨论.ppt

第一章随机事件与概率习题讨论,1.1随机试验与随机事件,1.2随机事件的关系、运算及其性质,1.3事件的概率及其计算,1.4条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式及事件的独立性,1.5独立试验序列,(1)将一枚硬币连掷两次,观察出现正面或反面的情况;,1.1写出下列随机试验的样本空间：,解：,(2)有编号1、2、3、4、5的五张卡片，从中一次任取二张，记录编号的和;,解：,(3)袋中有标为1,2,3号的3个球.随机取2次,1次取1个,取后不放回,观察取到球的序号；,解：,.,随机取2次，1次取1个，取后放回，观察取到球的序号；,解：,1次随机取2个，观察取到球的号数.,解：,1.3任意抛掷一颗骰子,观察出现的点数,设事件A表示“出现偶数点”,事件B表示“出现的点数能被3整除”。下列事件：分别表示什么事件?并把它们表示为样本点的集合.,解：,设i=“出现i点”(i=1,2,6),表示出现点数不能被3整除；,表示出现奇数点；,表示出现点数能被2或3整除；,表示出现点数既能被2又能被3整除；,表示出现点数既不能被2又不能被3整除；,1.4设有50张考签,分别予以编号1,2,.,50.一次任抽其中两张进行考试,求抽到的两张都是前10号(包括第10号)考签的概率.,解：,若事件A表示抽到的两张都是前10号考签,1.5同时掷四个均匀的骰子，求下列事件的概率：,(1)A四个骰子的点数各不相同；,(2)B恰有两个骰子的点数相同；,(3)C恰有三个骰子的点数相同；,(4)D四个骰子的点数都相同.,解,C=“该数能被5整除”，,1.6在1100中任取一数，求该数能被2或3或5整除的概率.,解,设A=“该数能被2整除”，,B=“该数能被3整除”，,1.11袋中10个球，其中有4个白球，6个红球。从中任取3个，求这三个球中至少有1个白球的概率.,解,设A=“这三个球中至少有1个白球”,7、在两位数1039中任取一个数，这个数能被2或3整除的概率为多少？,A表示能被2整除，B表示能被3整除,解,Ai(i=1,2,3)表示分别从中任取一件是从甲、乙、丙厂进的货.,1.13有一批零件，其中从甲厂进货，从乙厂进货，从丙厂进货，已知甲、乙、丙三厂的次品率分别为0.02,0.06,0.03,求这批混合零件的次品率.,B表示从这批混合产品中任取一件为次品.,解,1.14试卷中有一道选择题,共有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的.任一考生，如果会解这道题，则一定能写出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案.设考生会解这道题的概率是0.8，试求考生选出正确答案的概率.,设A表示“考生选出正确答案”；,B表示“考生会解这道题”；,解,则全概率公式:,1.15一只包装好的玻璃杯,当它第一次摔到地上时被摔坏的概率为0.6;当它未摔坏时,第二次掉下被摔坏的概率为0.8;当它未摔坏时,第二次掉下被摔坏的概率为0.9,求该包装好的玻璃杯掉下三次时被摔坏的概率。,解,Ai表示第i次掉下时被摔坏，i=1,2,3,设事件B表示“玻璃杯掉下三次时被摔坏”，,1.16某商店从四个工厂进同一品种商品,进货量分别为总数的20%，45%，25%，10%，经过检验发现都有次品，次品率分别为5%，3%，1%，4%，问此时该商品的总次品率是多少？,解,设事件B表示“出现次品”，,Ai表示从第i个工厂所进商品,则全概率公式:,1.17设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机地取一个地区的报名表，从中抽出一份.求抽到的一份是女生的表的概率.,解,设Ai分别表示事件“报名表是第i个地区考生的”,B表示“抽到的报名表是女生的”.则,(i=1,2,3),1.19一人看管车床，在1小时内车床不需要工人照管的概率分别是第一台0.9，第二台0.8，第三台0.7，求一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率。,解,设Ai分别表示“第i台车床要人照管”,i=1,2,3,B表示“一小时内最多有一台需工人照管”.,证明,1.21现有产品10只，其中次品为2只，每次从中任取一只，取出后不再放回，求第二次才取得次品的概率.,解,设Ai表示i次品取得次品(i=1,2)，则,1.22一大批电子元件，一级品率为0.2，随机取10个，求恰有6个一级品的概率.,解,A表示6个一级品,1.23对某一目标依次进行了三次独立的射击，设第一、二、三次射击命中概率分别为0.4、0.5和0.7，试求：(1)三次射击中恰好有一次命中的概率；(2)三次射击中至少有一次命中的概率.,B表示三次射击中恰好有一次命中,解,C表